CP^n中伪全纯曲线的An—Toda方程刻划

给出了对于ＳＵ（ｎ＋Ａ的Ｔｏｄａ方程与ＣＰ＾ｎ中调和曲面的伪全纯性的关系。并证明了ＣＰ＾ｎ中每一２维调和球给出了Ａｎ－Ｔｏｄａ方程的解。     

长程关联的仿射Toda理论

给出了一种长程关联的Ｔｏｄａ场模型，并讨论这种模型与标准近邻作用仿射Ｔｏｄａ场模型的联系。     

孤立子的相互作用

通过求解Ｔｏｄａ晶格方程，在理论上解决了同振幅反方向运动的孤立波在碰撞过程中的最大振幅问题。结果表明：两孤立波叠加后的振幅不等于原来二孤立波振幅之和。     

应用新计算方程模拟大气旋风

为模拟大气中的旋风,首先确立了一个新的数理方程,即“广义波松方程”此方程不同于由丹尼斯．波松在１８１２年所建立的经典波松方程。经典波松方程在诸多领域应用甚广,但又能应用于只具散度的矢量场,而广义波松方程则应用于既具散度又有旋度的一般矢量场,证明了经典波松方程是广义波松方程在讫度为零时的特殊情况,应用广义波松方程,导出了直立旋柱内,外速度场的公式,建立了旋风数学模型的两个引理,旋风的空吸是一重要特点     

场方程的四元数形式Ⅰ

研究了四元数分析与矢量分析的关系,讨论四元数的物理意义,给出了麦克斯韦方程的四元数形式,利用四元数分析由麦克斯韦方程导出了电磁场的波动方程,证明了一些矢量方程,提出了广义场和广义场方程。     

一类广义五阶KdV方程的精确解

应用Fan-代数方法,借助Mathematica软件,获得了一类广义五阶KdV方程的多个精确解．这些解包括三角函数解,双曲函数解,有理函数解,Jacobi椭圆函数解等．有些解是与前人用其它方法所获得的解类似,有些解是前人未得到的．     

Toda晶格中的激波与孤立波

数值计算结果表明，Ｔｏｄａ晶格中激波速度是活塞速度的２倍；给出了粒子运动速度的单孤立波表达式，从而最终得出了Ｕｓ与Ｕｐ的关系     

无界手征介质中广义矢量波函数

根据手征介质的本构关系，推出手征介质中电磁场满足的广义本征方程．利用普通介质中的矢量波函数，构造出无界域手征介质中的广义矢量波函数，并给出了3种常用坐标系中广义矢量波函数的正交关系．     

非均匀介质中波动方程部分不变解的存在性讨论

讨论了来自非均匀介质中波动方程的部分不变解的存在性,证明了在波速满足一定的条件时部分不变解是存在的,并得到了部分不变解。     

计算机在波动膜流方程求解中的应用

波动降膜显著地促进了传热传质，为了计算波动降膜传热传质，求解得到波动膜流解是非常重要的。本文采用数值方法求解周期性波动膜流方程，结果表明，所求得的解是可靠的。     

3／2自旋场方程的U（1）规范不变性

讨论了３／２自旋场的Ｕ（１）规范不变性,给出了Ｕ（１）规范不变的三级旋量场方程和守恒流,并证明了场方程的洛伦兹协变性。     

热传导方程初值问题解的性质的证明

主要研究热传导方程初值问题解的性质,给出齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的一种比较简单的证明,给出了非齐次热传导方程初值问题的形式解是古典解和广义解的直接证明.     

广义Burgers-BBM方程波前解的持续性

对广义Burgers-BBM方程的波前解进行研究,在黏性充分小的情况下,运用几何奇异摄动理论证明其波前解是持续的.     

Toda谱V(1)的自映射群

本文给出了由Ｔｏｄａ 谱Ｖ（１）的同伦群πＶ（１）确定出它的自映射群［ΣＶ（１），Ｖ（１）］的一般方法，并且由πＶ（１）的已知结果确定了［ΣＶ（１），Ｖ（１）］在次数＜ ２（ｐ２ ＋ ２ｐ）（ｐ－ １）－ ５ 时的全部Ｚｐ 基元，其中ｐ≥５ 是素数     

具有分数微分的广义Oldroyd-B流体螺旋流动

针对无限长两同心圆柱间的广义Oldroyd-B流体的螺旋流,圆柱管道绕对称轴方向振荡,在自身所在的平面上沿对称轴方向做加速运动拖动流体在环形管道内做螺旋流动.采用分数微分建立流动模型,应用分数微分的Laplace变换和Hankel变换方法研究非稳态Oldroyd-B流体螺旋流动在周向和轴向的速度场和剪切力.结果表明:在t=0.5时,分数阶导数α的值越小,流体的速度衰减的越慢,β有与α相反的结果;广义二阶流体,广义Maxwell流体,牛顿流体及单圆柱管道内广义Oldroyd-B流体的螺旋流的解是该模型解的特殊形式.     

复金兹伯格-朗道方程螺旋波外矢量场响应的数值模拟

针对反应扩散时序振荡系统螺旋波外力场响应缺乏定量化研究的情况，采用龙格一库塔算法对复金兹伯格一朗道方程螺旋波解的外均匀矢量场响应进行了数值模拟．发现在实均匀外矢量场作用下，螺旋波斑图中心不但沿外矢量场方向做匀速直线运动，速度为矢量场的场强，而且还具有沿垂直于外矢量场方向的速度分量，该速度分量是平行方向速度分量的4％．在外均匀虚矢量场的作用下，除了螺旋波癍图中心做匀速直线运动外，螺旋波癍图的臂沿外矢量场方向的一侧变密，而逆外矢量场方向的一侧变疏，其中形变随外均匀矢量场的强度增强而变大．     

电磁场的势A和φ的微分方程的独立性

将矢量场分解为纵场和横场，比较电磁场的矢势Λ的φ分方程与标势中的微分方程在规范条件下所得的结果．论证了在规范条件下标势φ的方程的不独立性．     

Schrodinger方程的一种规范推广

本文根据规范场理论,导出了一种在定域规范变换下不变的Schrodingcr方程的推广表达式,在推导过程中可自然地得出经典Yang-Mills规范场方程. 相对论要求物理学规律具有广义协变性,这种性质与时空的基本性质相联系;规范场理论则要求物理学规律满足定域规范不变性,这种性质与粒子内部空间的性质相联系. 非相对论量子力学中的基本方程——Schrodinger方程描述的是非相对论粒子的运     

运动物体的场及其场的波动方程

为了明确地研究引力场和引力波的性质,提出了一种假设：电中性运动质量流、运动物体或变化的引力场可以激发一种场,这种场可以对在其中运动的物体施加力,这种场的变化可以激发引力场.之后提出了这种场与引力场的关系方程组,并且从这个方程组出发推导出波动方程,波中的三个矢量：引力场、这个新场和波传播方向矢量满足左手定则.此与电磁波中的电场矢量、磁场矢量和电磁波的传播方向满足右手定则形成明显的对照.     

广义洛仑兹力与载流圆柱壳体的磁弹性效应

导出了广义洛仑弟兹力的具体表达式,建立了壳体的非线性轴对称磁弹性方程,并讨论了广义洛仑兹力对磁场和机械场共同作用下载流薄圆柱壳体的力学及电磁效应的影响。