物理学边值问题研究的最陡下降逼近理论

本文依据物理学边值问题的泛函极值原理及其变分表示,推广了量子理论及导波光学研究中发展起来的最陡下逼近理论.为数学物理中的确定性边值问题.本征值及广义本征值问题的研究提供了一套简单有效的近似方法.     

一类凹凸型函数的半线性椭圆型方程的非平凡解的个数问题

研究了一类凹凸型函数的半线性椭圆型方程:-Δu=λu+g(u),x∈Ω;u=0,x∈Ω的非平凡解的个数问题,利用函数g关于变量u的凹凸性质、椭圆型方程的Dirichlet边值的本征值问题的比较原理以及Leray-Schauder度关于孤立解指标的计算,得到了该类方程的非平凡解的个数.     

量子基态行列式表示的逼近理论

本文利用行列式的表述形式,提出了一套新的量子基态的逼近理论.根据线性变分原理,给出了求基态本征值和波函数的简洁表述.这一方法是对最陡下降逼近理论的简化和推广,它可应用于许多领域中的物理计算.     

一类椭圆型分布参数系统的最大值原理

研究了一类由椭圆方程所支配的分布参数系统的最优控制问题.由偏微分方程经典理论可知该椭圆方程存在唯一的广义解.通过变分原理寻找系统的变分方程,利用变分方程的对偶方程最终得到分布参数系统的最大值原理.     

HUKEL近似理论中的数学问题

本文将ＨＵＫＥＬ理论中的扩展本征值方程，用ＣＨＯＬＥＳＫＹ分解方法，化简为一般的本征值方程，利用ＹＡＫＥＢＩ正交换方法求出本征值和本征矢。     

一种求解电磁场本征值问题的新方法

在齐次Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程的右端加上一个已知的激励函数，并给未知的本征值赋一个猜值，就得到的原本征值问题对应的定解问题，文中证明当这个猜值趋近正确的本征值时，定解问题解的范数将趋近于远穷大，用这一结论为判据就可将本征值问题的求解转化为定解问题的求解，这一新方法的主要特点是可以利用解释疏矩方程的算法求解非标准的稀疏矩阵本征方程。     

位于Paul阱中的三离子体系的Jacoby矩阵

介绍了Ｐａｕｌ阱的构造原理，推导了三离子同时位于Ｚ轴上时，体系的运动方程和Ｊａｃｏｂｙ矩阵的本征值。     

一类变分不等式的解的存在性与算法

运用辅助变分原理技巧研究了一类广义集值混合隐拟变分不等式.证明了此类变分不等式辅助问题解的存在性与唯一性.构造了用于计算此类变分不等式逼近解的迭代算法.     

分析力学的新型变分原理

在本文中,我们建立了m次速度空间中的微分变分原理和积分变分原理,并讨论了变分与微分的交换关系和非完整约束对虚位移的限制条件。新的积分变分原理不仅适用于完整、保守的力学系统,而且适用于非完整、非保守的力学系统。最后,我们还讨论了二次速度空间中积分变分原理的极值性质。     

一类退化椭圆型分布参数系统的最优控制条件

研究了一类由退化椭圆方程所支配的分布参数系统的最优控制问题.由于该椭圆方程已被证明了弱解的存在唯一性,因此只考虑退化点集为单点集的情形.通过正则化方法和变分原理,得到了该分布参数系统最优控制所满足的必要条件.