圆锥曲线的切线的统一几何作图法

圆锥曲线的切线作图早已解决,且方法也很多。1979年第5期《数学通报》上《圆锥曲线的切线的几何作图法》一文中,分别介绍了抛物线、椭圆、双曲线的切线作法,但方法较繁,记忆困难,实用也不方便。笔者根据圆锥曲线的共性,由圆锥曲线的光学性质得到它们切线的统一作法。由于方法更为简便,因此易于记忆,实用方便。今介绍如下,以供参考。 我们知道,在解析几何中谈到圆锥曲线的切、法线性质:圆锥曲线上任一点的切线及法线,分别为这点与两焦点所联两直线所构成的内、外角的平分线。(抛物线的另一焦点可理解为对称轴上的无穷远点。)     

椭圆形冲头放大图的公切圆作图法

提出应用公切圆法画椭圆，可不必推平行线和多次加长圆规，只需用直线尺作图，且理论上误差为零．     

直线在螺旋面上的投影及其应用

本文在《直线在回转曲面上的投影及其应用》[1]一文的基础上,进一步研究了直线在螺旋面上的投影。为确定与己知螺旋面相共轭的回转曲面,提出了一个新的图解方法,该方法与辅助截面法[2]、[3]、[4]相比,有二个特点:一是作图简单、正确,二是在图解基础上提出的解析法较为简单。     

机械图形新算法

在研究已知圆的公切圆基础上，提出了机械图形的新算法．本法仅用三个参数，既简便 又通用，对二维图形的输入尤佳．     

平行轴作图法测定高聚物的特性粘数

本文用反向平行轴作图法作了聚苯乙烯、醋酸纤维素等高聚物的[η]轨迹曲线,从轨迹曲线上求出了高聚物的特性粘数,并与外推法一点法作了比较。结果表明:作图法求特性粘数不仅快速、准确,而且具有广泛的适用性。     

二次曲线方程化简与作图的简易方法

针对二次曲线方程化简与作图的方法,有的化简简单,但难于作图;有的化简繁琐,但易于作图.寻找一种既易于化简又易于作图的简便方法是一个值得研究的问题.文章在深入探讨二次曲线方程化简并作图的四种方法:坐标变换法、主直径主方向法、不变量与半不变量法、因式分解法的基础上,通过分析,归纳这四种方法之间的联系,给出一种相对于前四种方法对化简二次曲线方程并作图更为简便的方法,得到两个主要结论.     

圆锥曲线中的常用方法

圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容,圆锥曲线的相关问题非常复杂,解题方法灵活、多变,因此,在求与圆锥曲线有关的问题时,要特别重视方法的灵活运用,本文介绍了几种比较实用的方法,可以比较定义法、待定系数法、参数法、分组讨论法、函数法等方法在解决圆锥曲线的相关问题时的作用。     

工程作图计算法在理论教学中的实用意义

从力学分析、机械设计、机构运动学参数确定三方面,展示了工程作图计算法的实用意义,分析了作图计算法教学目前存在的问题及原因,就笔者的社会实践及思考提出：作图计算法是改善学生思维方式,增强学生分析、理解能力的有效方法。借助于计算机技术的普及,把传统的工程作图计算法加以改进与推广,一定能够形成一种简便、直观、科学、严谨的计算方法,使我们的工程设计计算更加快捷、准确、高效、方便。     

AHP中一种具有累积优势度的和法(英文)

文[3]中提出的特征向量法[EM]因具有优势度而被广泛应用于向量排序,和法[SM]不具有优势度但简单实用。本文介绍一种新的排序方法——具有平均累积优势度的和法[DSM],它结合了EM和SM的一些优点,与EM、SM、GDSM、AMDM相比,DSM简单、实用、合理,且计算排序向量所需时间少。数据结果表明:DSM和EM总是得到相同的方案排序,而SM、LLSM、GMDM、AMDM有时会产生逆序。     

关于“渐开线上任意点压力角”定义的讨论

文献[1]、[2]、[3]都对“渐开线上任意点压力角”有不同的表述，这些不同的表述其准破性、科学性如何？本文用作图法，根据各文献所表述的定义，画出压力角，简明地分析出各文献所表述的定义的准确性、科学性．1关于文献[1]所表述的定义的讨论文献[1]是这样表述的：“在端子面内，过端面齿廓上任意点处的径向直线与齿廓在该点处的切线所央的锐角，称为任意点端面压力角，简称任意点压力角．”根据其定义，用作图法画出渐开线上任意点K的压力角αk，见图1．为径向直线，为K点处的切线，为K点处的法线，CKC’为渐开线．大家知道，压力角是…     

基于射影不变性的单幅图像测量

设计了一种由正方形及其内切圆组成新的平面模板,在此基础上提出了一种基于射影不变性的单幅图像测量方法。在该方法中,首先利用Canny算子检测出空间平面和平面模板的图像中直线和椭圆的特征;然后运用最小二乘法拟合出直线和椭圆的方程,从而可以得到直线与椭圆的切点;根据射影几何中直线和点的结合性保持不变的性质,得到空间平面上的点与图像特征点间的对应,从而估计出空间平面与图像平面之间的单应矩阵;最后,由单应矩阵实现了对空间平面上任意两点距离的测量。模拟实验和真实图像实验说明本文的方法是可行的。     

三维欧氏空间中的达布曲线

在三维欧氏空间中,经过空间曲线上的一点,且与该点的达布向量平行的直线称为曲线在此点的达布线.如果一条曲线和另一条曲线的点之间建立这样的一一对应关系,使得在对应点的达布线重合,则这2条曲线被称为达布曲线对,其中一条叫做另一条的达布侣线.主要研究了三维欧氏空间中达布曲线对的一些性质,并得到了如下结论：2条曲线的主法线平行的充分必要条件是它们的达布线平行;2条曲线的主法线平行,则它们在对应点的切向量成固定角;2条曲线为达布曲线对的充分必要条件是在对应点它们的从切平面重合.同时研究了三维欧氏空间中一条空间曲线具有达布侣线时它的曲率和挠率需要满足的关系.     

R_1~3空间中特殊曲线和可展曲面的奇点分类

本文主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间(即三维Minkowski空间)中,我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义及其所特有的性质,研究Minkowski一般螺线的等价条件,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面,研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系,给出R31中非类光曲线的达布型可展曲面和切达布型可展曲面的奇点分类。     

曲线按其从可展曲面分类

本文利用微分几何的方法给出了一种曲线的分类法。将非直线的曲线按其从可展曲面分为柱面曲线、锥面曲线和切线面曲线三大类,并证明了这三类曲线的曲率及挠率特征。讨论了Bertrand曲线与广义螺线的分类问题,提出了Bertrand曲线与柱面螺线的又一充要条件,并进一步讨论了切线面曲线及其对应曲线问题。     

基于缩减控制顶点数和自适应遗传算法的船体水线NURBS拟合

通过船体水线几何特点分析,研究用尽可能少的NURBS控制顶点对水线进行拟合.利用已有的水线型值数据、平边线边界点信息、首尾圆弧切点及其切线方向,对首尾自由段分别设置平边线起止点控制顶点、切矢控制顶点以及形状控制顶点,并以其权因子和相关坐标分量为设计变量,设置合适的约束条件,计算已知水线上半宽型值与所拟合的曲线上相应的半宽型值之间的误差,以最小化其中的最大相对误差为目标函数,建立优化模型,采用自适应遗传算法求解该优化问题.利用NURBS的特性,构造组合曲线,用单一NURBS函数构造任意一条由圆弧曲线、自由曲线和直线构成的水线.实船船体线型逼近和设计算例表明,应用该方法对水线进行拟合是可行的,并能满足工程设计要求,同时还可以减少船体水线NURBS表达的数据量.     

一类动力系统的极限环及其数目和分布

用摄动增量法求解一类平面二次动力系统,指出系统在有限域内只有环绕原点的四个环,幅值较小的三个是极限环(分别是稳定、不稳定和稳定),较大的是同宿环;标出无切曲线,以及两条渐近曲线的近似位置;计算结果表明,摄动增量法的近似极限环与数值积分法吻合良好。由三个极限环的速率曲线无公共交点这一事实,进一步具体说明平面多项式微分系统极限环的数目(即Hilbter第16问题第二部分)不能简单地由代数方法解决。     

基于中轴线的隧道点云去噪算法

隧道作为一个狭长的封闭空间,其点云内部噪声影响点云分析精度,有效去除隧道点云内部的噪声是基于点云隧道形变分析的关键.提出一种基于中轴线的隧道点云去噪算法.通过对点云双向投影获取隧道在水平和垂直方向的姿态变化,根据高阶多项式拟合两条平面曲线并插值中轴线控制点,通过定义空间线段的夹角加密控制点以表达中轴线.通过计算各控制点处的切平面实现对隧道点云的分割,计算各分块内点到中轴线的距离,并根据给定的距离阈值实现隧道内部点云噪声的过滤.通过两组实验分析证实该方法的可行性与精确性.第一组通过模拟隧道点云数据并采用该方法拟合中轴线,比较分析其与已知中轴线的精度.第二组通过分析处理实际的隧道点云数据,实现隧道点云内部噪声的去除.     

单桩承载力的测定及研究

锤击贯试桩法不仅可以相当可靠地用于确定单桩的承载能力。而且也可以有效地用于检验基础的工程质量。这就为桩基工程，提供了一个新的测试手段。锤击贯入法以其具有简便、易进行、节省工时物料、实验费用低廉等特点而受到基础工程界的重视与欢迎，并认为它是一项实用价值很高，技术经济效益显著，很有发展前途的桩基工程测试技术。