等价无穷小的极限定理

求极限时,正确使用等价无穷小代换,可以简化计算.在求两个无穷小之比的极限时,若分子及分母满足一定的条件,可将分子、分母用等价无穷小来代换.并进一步给出求极限时,若因式中某个因子是两个无穷小之和、差时,可用等价无穷小来代换的条件;给出了求幂指函数的极限时,其底和指数可分别用它相应的等价无穷小代换的条件及相关的一些结论.     

论述利用等价无穷小代换求极限

利用等价无穷小代换是求极限过程中最常用的方法之一，同时也是高等数学的重知识点之一。其方法灵活技巧性不易被学生所掌握，本文对等价无穷小代换定理做简论述，这对学生掌握等价无穷小代换方法有着重要意义。     

利用等价无穷小代换求极限应注意的问题

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算.现在使用的高等数学和数学分析教材中,往往只给出积、商运算中等价无穷小因子的代换法则,对利用等价无穷小代换求极限的适用情况却未能提及,这一方面限制了此方法的使用,另一方面缺乏明确的代换法则,在使用时易出现错误.本文讨论了极限运算中等价无穷小量的代换问题,给出了相应的代换条件和应用实例.     

等价无穷小代换法则理论及拓展

通过探讨等价无穷小代换法则相关理论及其拓展,以及利用等价无穷小代换的相关法则、推论解决了某些有关无穷小的极限问题．     

关于等价无穷小的代换法求极限探讨

利用等价无穷小的代换求极限是一种非常重要的方法,如果运用得当,能起到化繁为简,化难为易的作用。但在很多高等数学的教材中只给出了等价无穷小在商极限运算中的应用。虽然教学中强调对于积和商可以用等价去穷小的代换计算极限,但对于和差运算该方法失效。由于对于积运算没有相应的性质定理,因此对学生而言到底什么时候可以用什么时候不能用还是比较含糊的。基于此,对等价无穷小的代换法在和差积商中应用进行探讨,明确给出了等价无穷小代换求极限的方法的适用范围,并给出了证明。     

等价无穷小代换在求解含和差运算因子的极限中的应用

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算过程,并能迅速得到正确结果。本文探讨了等价无穷小代换在求解极限式中含有和差运算式因子情况下的具体应用：在一定条件下,和差运算中的各部分无穷小可按泰勒公式展开,适当选取等价无穷小的阶数,则各部分无穷小也可直接分别等价代换。最后总结了和差运算中一些无穷小代换定理和推论,并加以证明和具体应用。求解过程和结果表明,这些定理和推论非常有效。     

浅谈用等价无穷小求极限

举例说明用等价无穷小代换可简化求极限的过程,并且在一些特殊的极限中将等价无穷小的用法加以推广。     

一种用Taylor公式代换求极限的方法

本文指出了用等价无穷小代换求极限的局限，并探讨了用Taylor公式代换求极限的方法．     

等价无穷小代换定理的拓展

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算,基于此,本文主要探讨了极限式中含加减因子及幂指结构时用等价无穷小代换求极限的问题,对教材中未提及的极限式中含加减关系、复合结构及幂指结构的情况加以补充,并给出了相应代换的条件和应用实例。     

等价无穷小代换定理的拓展

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算,基于此,本文主要探讨了极限式中含加减因子及幂指结构时用等价无穷小代换求极限的问题,对教材中未提及的极限式中含加减关系、复合结构及幂指结构的情况加以补充,并给出了相应代换的条件和应用实例。     

关于等价无穷小的应用探讨

在高等数学中等价无穷小是一个重要的概念,本文探讨了等价无穷小的几个简单应用,特别是在求函数极限的过程中等价无穷小的代换能达到事半功倍的效果。     

几种特殊形式的等价无穷小代换

探讨了乘积中等价无穷小代换存在的一个问题,并提出了改进意见;给出了一类特殊代数和下的等价无穷小代换方法;推广了积分形式中的等价无穷小代换法。     

一类含无穷小和差形式的极限的求法

应用等价无穷小代换的思想方法,探讨一类含无穷小和差形式的极限的求法.提出利用函数的Taylor展开式等方法,合理选择无穷小的等价形式,保持无穷小的和差整体的阶不变,可以方便快捷地求得极限.     

浅析“等价无穷小替换”在求函数极限中的应用

求解函数极限是高等数学中非常重要的内容之一。在求函数极限的过程中恰当应用等价无穷小代换可以使复杂的问题简单化,文章通过具体实例详细说明了等价无穷小替换在求解函数极限中的重要性。     

极限运算中的几个等价无穷小代换法则

给出极限运算中等价无穷小可代换的若干条件。     

等价无穷小代换在求函数极限教学中的应用

本文通过具体实例列举了利用等价无穷小代换求极限产生的错误及原因,强调了等价无穷小替换方法的应用条件,对学好高等数学具有重要意义。     

利用等价无穷小代换求极限方法的推广

由于教学需要,我们对利用等价无穷小代换求极限的方法作了进一步推广,所得主要结果,在很简洁且易验证的条件下,将无穷小代换的方法推广到多个复合函数无穷小代数和之比以及幂指数函数的情况。应用本文结论,求文〔1〕—〔3〕中有关问题的极限显得格外简捷。     

用等价无穷小代换求极限

极限理论是数学分析的核心，贯穿在数学分析的全部内容之中，也是从初等数学到高等数学的第一道坎。对极限理论的理解和处理是专业数学与其它学科的分水岭之一，因而熟练掌握求极限的方法和技巧对于学习和研究这门课程至关重要。本文讨论了用等价无穷小代换求一般极限的方法，并对具有高阶导数的函数给出了求其等价无穷小的一般方法。     

无穷小等价代换定理的推广与应用

无穷小和的等价代换和1∞型幂指函数的无穷小等价代换定理,是经典的的无穷小等价代换定理的两种推广,应用中可以极大地简化计算过程。     

论“等价无穷小代换”在处理“极限”问题中的重要性

本文主要论述应用“等价无穷小代换”不仅可以简化极限计算、建立近似等式,而且,由“等价无穷小代换”出发用常称之为“微小增量分析法”(或称“微元法”)的方法解决“定积分”的应用问题、导出应用问题的“常微分方程”和“数学物理方程”都具有一定的意义。