一种二阶TVD差分格式构造方法

采用一阶迎风差分格式，作Taylor展开．消去低阶项。给出了求解一维和二维等熵气动力学方程组的一种双参数二阶精度TVD差分格式的构造方法．     

定常对流扩散反应方程的指数型高阶差分格式

提出了一种数值求解一维定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式．首先,由常数变易法求得模型方程的通解并应用到xi-1,xi,xi＋13点上,得到模型方程的指数型差分格式．然后,利用源项f（x）在点xi处的二阶泰勒展开,得到定常对流扩散反应方程的指数型四阶差分格式．最后,用数值算例验证了该格式的高阶精度和可靠性．     

三维对流扩散方程的高精度紧致差分格式

以一维定常对流扩散方程的高精度差分格式为基础,构造了三维非定常对流扩散方程的高精度紧致差分格式.该格式为两层格式,时间具有二阶精度,空间具有四阶精度.具体算例说明了上述格式的精确性和可靠性.     

二维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

基于二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了二维Helm-holtz一种四阶精度的紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值,边界处对于二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的二维Helmholtz方程四阶紧致差分格式的精度提高到六阶.最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

一种改进的时域有限方法——紧致格式FDTD算法

在传统的二维弹性固体二阶时域有限差分(FDTD)法的声场方程基础上,从空间的差分格式对其进行改进,提出了一种改进的时域有限方法——紧致格式FDTD算法,从而使计算精度和计算速度都得到提高。实验结果表明,与二阶指数差分FDTD算法相比,紧致格式FDTD算法计算精度更好,仿真时间更短,具有更高的效率。     

求解KDV方程Ut＋UUx＋EUxxx=0的两层恒稳差分格

文章提出了求解KDV方程一种两层差分格式Ut+UUX+EUXXX=0,此差分格式具有二阶精度,其截断误差阶为0(ι2+h2),此差分格式绝对稳定.     

二维麦克斯韦方程改进的无条件稳定的时域有限差分方法

研究了麦克斯韦方程无条件稳定的有限差分格式US—FDTD（见MicrowaveOptTechnolLett38,2003）,证明了该格式是耗散和一阶精度的．在此基础上,利用减少摄动误差的技巧,我们提出了二维麦克斯韦方程改进的无条件稳定的有限差分方法（IUS—FDTD）,应用傅里叶方法证明了新格式IUS—FDTD是无条件稳定的和非耗散的．误差分析表明IUS—FDTD是二阶精度的,比原格式US—FDTD的精度高一阶．数值试验比较了这两种格式的模拟效果,计算结果证实：改进的格式IUS—FDTD比原格式uS—FDTD误差小、稳定性好、精度高．     

五阶KdV方程的高阶有限差分格式

利用Taylor展开法,分别给出了求解五阶KdV方程的九点四阶和七点二阶有限差分格式.前者在空间上具有四阶精度,在时间上具有二阶精度,后者具有时空二阶精度.数值算例将2个格式进行了比较并验证了格式的精度阶.此外,数值算例给出了2个单孤立波碰撞的情况.     

对称正则长波方程的两层差分方法

提出对称正则长波方程的一种时间和空间均二阶精度的两层有限差分格式.利用离散能量法证明了差分格式的收敛性.通过数值实验,分析格式的守恒性,对比精确解和差分格式数值解,验证了该算法的可行性和有效性.     

解Euler方程组的一类二阶精度无振荡隐式有限差分格式

本文构造了一类二阶精度无振荡隐式有限差分格式来计算双曲型守恒律的弱解.这些格式由两步构成。第一步用线化一阶守恒格式,第二步用线化二阶无振荡格式。由这两步构成的格式具有绝对稳定性,无振荡性,二阶精度及较好的守恒性。数值实验也说明了格式的这些性质。     

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时 ,其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程 ,则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式 ,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式 ,并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Marmousi模型进行了数值模拟试验 ,并与伪谱法进行了对比。结果表明 ,一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近 ,计算效率高 ,且适合于模拟非均匀介质、复杂构造和复杂地质体的地震波场     

一类特殊边界条件波动方程的有限差分格式

对一类左端为齐次Robin边界,右端为耦合耗散边界的一维波动方程初边值问题构造了一个三层隐式有限差分格式,通过离散能量方法证明了差分格式在无穷范数意义下关于时间和空间均是二阶收敛,并且关于初始条件和右端源项都是无条件稳定的.数值实验验证了理论结果.     

泊松方程非等间距有限差分的数值求解方法

采用3阶精度中心差分格式对Dirichlet边界条件下的二维泊松方程进行离散,近边界网格点处采用2阶精度差分格式进行离散,利用超松弛迭代进行矩阵求解.数值计算结果表明,该有限差分方法具有收敛速度快、精度高的特点,可推广应用于非等间距网格下其他类型偏微分方程的数值求解.     

一种紧致差分格式及其在新型纺纱研究上的应用

本文导出了一种与涡传输方程的ADI格式相协调的流函数方程的四阶精度五点紧致差分格式,并导出了与此相容的速度差分方程及三阶精度的壁涡公式,以及在非网格边界点上的壁涡公式与相邻内点的涡传输差分方程和流函数差分方程。本文成功地用此方法对某新型纺纱器罩壳内的流动作了数值计算。其结果与流场显示法的实验结果(照片)基本符合,对新型纺纱的理论研究以及罩壳的合理改型提供了可靠的依据。     

差分格式与有限元格式的某些统一性

本文讨论了在矩形网格剖分情况下求解Poisson方程的差分方法与有限元方法的某些统一性,由此可知差分格式和有限元格式之间存在某种线性组合关系,差分解也是弱解。这些结论使数值计算得到进一步简化。     

紧致差分格式的分辨率与精度的实例比较与讨论

通过比较先前建立的4阶最优紧致差分格式,以及传统的6阶和8阶紧致差分格式,来研究精度和分辨率之间的关系,主要比较了空间离散格式的有效波数范围、实际数值计算精度、以及对小尺度波动的模拟能力.数值试验结果表明:(1)这3种格式的计算精度都可以达到理论精度,并且此时精度越高,误差越小;(2)对于小尺度波动,最优4阶紧致格式比6阶和8阶紧致格式具有更高的分辨率;(3)对于行波问题,最优4阶紧致格式能够更加准确地模拟波动的传播行为.理论分析和数值算例的比较结果均表明,数值格式的精度和分辨率并不能互相替代,而是要根据计算问题的需要选择具有合适的精度和分辨率的数值格式.     

广义对称正则长波方程的一个拟紧致守恒差分格式

对一类广义对称正则长波(GSRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致差分格式,格式模拟了初边值问题的守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值结果表明,该格式的精度明显好于一般的二阶格式.     

三对角四阶紧致差分格式的优化和初步应用

 提高数值解的精度和分辨率,有助于更精确地求解日趋复杂的工程问题。本文依据差分格式的伪波数应该在尽可能大的波数范围内接近物理波数的思想,构造了满足四阶精度的具有高分辨率的三对角紧致差分格式。一方面,它可以与近些年发展的求解(循环)三对角方程组的高效算法相结合,以更高的分辨率、更小的计算量来计算一阶导数;另一方面,与传统格式相比,该格式的最大精确求解波数可以达到2.5761,大于传统格式的1.13097。因此,优化格式更适合模拟小尺度波动。数值计算结果表明：(1) 虽然优化格式仍然是四阶精度,但要比传统四阶紧致差分格式的计算误差小,尤其对于小尺度波动,优化格式的计算误差会更小;(2) 对于行波问题,优化格式能够更加准确地模拟波动的传播行为,其优势也更加明显。理论分析和数值算例的比较结果均表明,优化的紧致差分格式更适合求解小尺度波动问题。     

椭圆界面问题的高阶差分格式

构造混合边界条件下椭圆界面问题的一个高阶数值格式.在求解区域内部及界面处采用四阶逼近,边界处采用三阶数值格式,得到一个整体四阶精度的求解格式.数值实验证明了格式的高精度及有效性.     

求解非线性时滞反应扩散方程的有限差分格式

建立了一个用于求解非线性时滞反应扩散方程的有限差分格式,在空间和时间方向上该格式分别具有四阶和两阶精度,用上下解方法给出了有限差分解的存在和唯一性,建立了一个单调迭代用于计算有限差分解,数值结果显示了该方法的优越性.