非线性规划在线性约束退化时可行方向算法类的统一处理及其收敛性

对最优化算法的统一研究已有不少方法,诸如无约束最优化问题中的Broyden和Huang算法类,带线性约束的非线性规划问题中越民义等人引进的可行方向算法类。对非线性规划的退化问题理论上也有一些处理方法。例如,在迭代的每一次开始都求解一个线性     

求解经济管理问题的数学模型新探

线性规划是一种重要的数学模型。许多经济管理问题可以用线性规划模型来解决,然而模型的求解常常是繁琐的。通过几个经济管理问题的实例,阐述了用Excel软件如何方便、快捷地求解模型。     

破译修改的Lu-Lee密码体制

Lu-Lee密码体制以及Adiga和Shanker提出的修改的Lu-Lee密码体制均已遭到许多学者的攻击,这两种体制不安全的根本原因是它们的加密函数为线性的,从而可将破译问题化为求解变元个数不超过4的整数线性规划问题,这样,整数线性规划的Kannan算法便可威胁它们。鉴于这一事实,林须端和蔡长年提出了加密函数中具有非线性因子的一种修改的Lu-Lee密码体制(本文简记之为MLL-体制)。     

一个极限定理与非线性对偶规划的最优判别及存在性

Rockafellar在文献[1]中应用共轭函数与扰动函数建立了新的一般性的凸对偶理论。在这一理论的影响下,近几年来许多作者在一些广义凸或其他特殊类型的非凸对偶规划方面,取得了若干重要的结果。本简报主要是针对一般的非线性规划,给出它的对偶规划(极小极     

一类无约束优化算法的摄动理论

许多求解非线性规划问题的算法,首先是对严格凸二次函数的无约束优化问题来推导,然后再推广来求解非二次问题,具有约束的问题,并在数字计算机上实现.由于在极小值点附近,非二次函数可以通过对二次函数进行摄动来产生,因此这些算法推广到非二次函数时的计算过程,可以看成为求解二次函数过程的摄动.当研究求解具有约束的问题和在计算机上的     

线性约束规划在项目管理最优化决策中的应用

线性约束规划理论和方法是优化理论和方法中的一种,主要用于解决各类线性系统运行状态下的优化问题,它广泛地应用现有的科学技术和数学方法以解决实际中的问题,帮助决策人员选择最优方针进行决策.本文通过具体的案例阐述了线性规划在项目管理中的应用,为现代化项目管理工作提供了科学的依据.     

单纯形法的平均迭代次数

1984年,28岁的印度数学家卡马卡(N.Karmarkar)提出了求解线性规划问题的又一个多项式时间算法,成了继1979年苏联数学家哈奇扬在这方面首先提出多项式时间的椭球算法以后又一次轰动世界的一件大事。光阴荏苒,一晃就是几年过去了,这几年来,国内外不少人根据卡马卡算法编制了程序在计算机上试算了许多数例。其中一部分人发现大量的实际计算结果似乎表明:新的方法并不象原先有些人所期望的那么好,甚至对很多问题的计算并不比用丹齐克(G.B.Dantzig)在1947年所发明     

双层优化问题的信赖域算法

基于无约束非光滑优化问题的信赖域算法,给出了一种求解下层为线性约束的强凸优化问题的双层优化问题信赖域算法,并证明了该算法的整体收敛性。     

一自对偶线性规划问题的性质

首先考虑以下的标准形式的线性规划问题(LP)及其相应的对偶规划(LD):(LP) min c~Tx,s.t.Ax=b,x≥0;(LD) max b~Ty,s.t.A~Ty+s=c,s≥0,其中A∈R~(m×n)(m≤n),c,x,s∈R~n,b,y∈R~m,并且rank(A)=m.以T表示相应于LP和LD中所有可行的x和(y,s)的集合.T~0={(x,y,s):(x,s)>0,(x,y,s)∈T}.由于近年来对线性规划内点方法所进行广泛和深入的研究,人们在理论上对各种不同形式的内点方法的计算复杂性、收敛性质等有较清楚的了解.大量的数值试验表明应用预纠正的原始-对偶内点方法(primal-dual method)是求解实际线性规划问题的最有效的方法之     

求解天气预报方程组的分解算法

一、引言将一个复杂的物理过程分解为两个或多个较简单的过程而逐个计算,然后再叠加或综合,这就是所谓“分解算法”.这种方法可使计算逻辑简化,又可大大节省计算时间.以天气预报中的正压原始方程为例,记x≡(x_1,x_2,……)为空间坐标,t为时间,这时预报问题为求解下列初值问题     

P-J型最优服务排序问题的线性规划方法

P-J型最优服务排序问题(见《应用数学学报》,1981年,No.1及本刊1981年,No.22),如用线性规划方法处理,比较简单。该问题所研究的服务形式实际上可以转化为一个二阶段分配过程。但无论哪一个阶段,都可纳入如下的线性规划模型:在约束     

受约束三维空间下油气集输系统布局优化

油气集输系统布局优化实质是一类受约束的三维网络拓扑优化问题,是组合优化中一类NP-hard难题,解决此类问题对减少油田建设投资、等效提高采收率、推动应用最优化理论的发展具有现实意义.为系统应对空间尺度下油气管网最优布局所存在的地形数据量庞大、决策变量众多、约束条件繁杂等优化难点,首先从随机地形限制、布站可行性、模型通用程度出发,以总建设费用最小为目标建立了受约束三维空间下油气集输系统布局优化数学模型;其次,基于表征地形的数字高程模型(digital elevation model, DEM),结合图论中的赋权有向图,提出了相向广度优先管道路径搜索算法,理论分析了其搜索管道路径的高效性;最后,引入具有全局搜索能力的混合粒子群-烟花(particle swarm-fireworks, PS-FW)算法,综合所提管道路径优化算法,构建了混合智能优化求解方法,并证明了其全局收敛性.研究结果表明,相较于现有理论方法,本文所建优化模型考虑因素全面、通用性好;所提管道路径搜索算法可以节约7/9的时间复杂度和空间复杂度,求解效率显著提高;所构建混合智能求解方法优化效果佳,能够以概率1收敛于全局最优解.     

金融资产组合投资策略的优化

金融资产投资是一种高收益伴有高风险的的投资,金融资产投资风险是指投资者不能获得预期收益的可能性,它可以通过适当组合投资而得以减少.金融资产组合投资策略优化就是优选金融资产、合理配资金达到以较小的风险获得较大的预期收益.本文建立了投资策略的优势原则,给出了相对一定收益率下的最优金融资产组合和金融资产组合的风险下界,在此基础上提出了选择最优金融资产组合的方法.     

模拟退火及紫外光谱法用于氨基酸多组分分析

模拟退火(SA)系寻找全局最优并能跨越局部最优的随机优化算法,它源于对高温物质的退火过程的模拟即在给定温度下对微观粒子(如原子)平衡的统计力学模拟.SA采用模拟算法及随机抽样;Kirkpatrick等深入研究了组合优化问题;Bohackevsky等提出了通用模拟退火(GSA)法;Kalivas等研究了GSA用于多元校正.本文将SA与GSA用于多组分分析,获得良好效果.     

投弹问题及毁伤价值场图象解法

所谓设弹问题是这样一个问题:设有N枚威力和投掷精度不尽相同的炸弹,用来攻击敌国某区域中的M个价值和坚固程度不尽相同的目标,欲求如何配置这N枚炸弹的瞄准点,使得对这M个目标的打击效果达到极大.这是一个最优覆盖问题,具有NP难度.在实际中可以转化为无约束多变最量非线性优化问题,用逼近算法求解.关键在于选用何种模型,以及如何选择更好的初始化点.这方面的研究主要集中于美国AD报告之中,其中Boy的报告基本覆盖了这方面的     

可行点算法类及其全局收敛性

在非线性规划中利用某些统一处理方法来研究算法的结构和收敛性是非常有效而且简单的.Huang利用参数变换成功地处理了拟Newton算法;zangwill引进点到集映射研究了最优化算法的收敛性;越民义、韩继业和姚恩瑜将许多可行方向算法统一为一种含参数的算法模型,并且以此建立了一类具有全局收敛性的算法.本文提出了可行点算法的一般模型     

求解蛋白质折叠问题的拟人算法: 对PERM的改进

PERM(Pruned-Enriched-Rosenbluth Method)是目前文献中依格点模型求解蛋白质折叠问题的最高效算法. 给出了PERM算法的一种拟人解释, 对算法中的权重及预测值进行了拟人化的改进, 并对选择动作时不同情况下的权重计算公式进行了统一. 综合这些策略得到了改进的PERM算法——人口控制算法. 该算法在计算效率上有了明显的提高: 对当前文献中公认的最难的4个算例的计算都达到了最优解, 计算速度较PERM提高了几倍至几百倍. 对于这4个难例中的3个, 还找到了迄今为止文献中所没有的全新的最低能量构形.     

非负矩阵分解及其在模式识别中的应用

矩阵分解是实现大规模数据处理与分析的一种有效工具. 非负矩阵分解(non-negative matrix factori-zation, NMF)算法是在矩阵中所有元素均为非负的条件下对其实现的非负分解, 这为矩阵分解提供了一种新的思路. 非负矩阵分解方法在智能信息处理和模式识别研究领域具有十分重要的应用意义. 本文介绍非负矩阵分解的基本思想和一些最新的研究成果, 结合研究工作讨论在概率模型的框架下实现非负矩阵分解的目标函数和相应的算法, 以及非负矩阵分解与知觉过程信息处理的关系, 针对模式识别的实际问题给出具体的非负矩阵分解的应用实例, 并提出非负矩阵分解及其应用中有待进一步研究的新问题.     

Volterra级数理论研究进展与展望

非线性问题因其普遍性受到来自包括工程、物理和数学等众多领域学者的关注.针对非线性系统的建模、求解和分析等问题,人们发展出了多种数学理论和方法,Volterra级数就是其中之一.本文对Volterra级数的基本定义和由其发展而来的一些频域概念进行介绍,并分析它和Taylor级数、Wiener级数、NARMAX模型、Hammerstein模型、Wiener模型、Wiener-Hammerstein模型、谐波平衡法、摄动法和Adomian分解等非线性模型与求解方法之间的联系;探讨了其收敛性问题和核辨识问题研究中的挑战,总结了这方面的研究成果和进展.     

质数分布的新观念

分解因数Nn是将自然正整数N分解为质数和合数的方法此方法向读者介绍了圆周率之后，在数量关系里又发现存在着组合率问题(即因数an与合数bn的比值——an√bn)并借用π表示组合率Pnπ.