光谱分析中的理论问题

本文重点研究了光谱分析中对称性理论问题,并给出了分子点群的同构对称群一种简单计算方法,本文最后提出了物质的颜色和原色的概念.     

相似对称性在相似对称结构分析中的应用

提出了相似对称性和相似对称结构等概念,通过相似对称性在相似对称结构上的应用,揭示了相似对称结构的内力和变形的相似对称性规律,由相似对称性规律进一步发现相似对称结构和轴对称结构一样也可以取半边结构,使计算简化.     

二维编织复合材料几何结构的平面群分析

由10个平面点群与5个平面点阵组合,推导出与二维编织复合材料几何结构有密切关系的17个平面群. 叙述了二维编织复合材料纱线段的点符号简化方法及其组合、交叉原则,以及由点符号组成的无对称单元、基本对称单元构建的方法. 阐述了从无对称单元到基本对称单元最终形成编织织物的过程. 将二维编织织物分为4种编织系,每种编织系包括若干个平面群,每个平面群对应一类编织结构,每类结构包括一种或几种编织形式,交织方法类似. 举例说明了多数平面群可能对应的编织几何结构.     

共轭多烯及其取代物的模糊对称性

对一些反式-反式共轭多烯及其被单原子取代的分子的模糊对称性进行了探讨.分析了有关分子轨道的模糊对称变换的隶属函数及其所含的不可约表示成分.共轭多烯及其相应的取代物经空间群对称变换后,其模糊对称性特征非常相似,而关于点群变换后,其模糊对称性特征变化比较明显.此外,还分析了这些分子轨道的类似一维晶体能带的特点.     

群S4对称高维自治系统的Hopf分岔

研究群对称高维自治系统的Hopf分岔，利用Lyapunov-Schmidt方法得到分岔问题的约化映射，讨论约化映射的对称性和不变子空间，由此导出分岔方程，利用分岔方程不仅研究了Hopf分岔解的对称结构，而且得到了Hopf分岔产生的条件。     

非线性控制系统的对称结构与干扰解耦

利用群作用的概念来定义具有输出的非线性控制系统的对称性,在此基础上讨论对称的干扰解耦,证明对称结构可使干扰解耦的条件减弱。     

关于配合物(MLn)d轨道相对能量、稳定化能和优先构型等问题

一、d轨道相对能量 根据一般点群对称性轨道及三种基本点群(ML、ML_2、ML_4)中各对称d轨道的相对能量,推引出其它对称场中各对称d轨道的相对能量。 配位化合物中央离子d轨道在晶体场中发生能级分裂,简并度降低,分裂方式取决于不同对称场的性质。假定晶体场势Vcf具有加合性和可分性,便可从低对称性场晶体场势组合得到高对称性场晶体场势,或从高对称性场晶体场势降解得到相应低对称性场的晶体场势。本文从三种低对称性分子点群出发,组合得到配位数从1—12的常见构型配合物。并计算了各对称d轨道的相对能量。     

调制结构特性的定量描述

本文以一维沿方向调制结构为例,定量地说明非公度调制机理。介绍一维调制结构的四维空间描述方法。详细地讨论了有关调制波的若干参数,如波矢量、波长、幅角、位相等。推导出不含对称性关系的三维和四维结构因子的一般形式表示式。     

四维双曲复空间与Lorentz群

利用Clifford代数的双曲虚单位,引入二维双曲复空间(双曲复平面)、四维双曲复空间及类时单位群等概念,用于讨论二维Minkowski空间(Minkowski平面)、Minkowski时空与Lorentz群.     

二维蜂窝弹性材料拓扑态的研究

将谷拓扑态的概念引入弹性材料，设计了一种二维蜂窝弹性声子晶体，当系统受反演对称性保护时，在K(K′)点处出现3个线性简并的狄拉克点，分布在不同的频段.通过调整其几何结构参数，破坏体系的空间对称性，使得在K(K′)点处的狄拉克点打开，形成能谷.这种多频段的能谷之间存在连接上、下体带的边缘态，在弹性材料中利用边缘态实现拓扑输运，可以设计出有良好性能的声学器件，具有一定的研究价值.     

纤维拓扑超空间的局部紧性

纤维拓扑与超空间拓扑,无论在理论上还是在应用中都是有意义的拓扑结构,两个研究领域都产生了丰富的成果.但是迄今为止,探讨复合两种结构的工作还基本没有出现.引入纤维超空间概念,并讨论纤维投射的基本性质.根据该复合结构的特点,定义了纤维超空间的局部紧以及纤维超空间具有局部紧纤维的概念,并讨论了两者间的关系,以及与基底空间相关性质的联系.得到了某些关于紧子集超空间和闭子集超空间纤维紧性,以及纤维超空间局部紧性的一些等价刻画.     

晶体对称性与光折变耦合作用

推导了除单斜和三斜之外的17种点群电光晶体在空间电荷场作用下有效电光系数具体表达式.据此讨论了这些晶体中光折变耦合作用特点。     

Maxwell方程组Lorentz表述四维张量形式的讨论

在经典Maxwell方程组的基础上，利用四维空间矢量和四维电磁场张量的变化规律，将Maxwell方程组Lorentz表述的场方程组变换成四维张量形式，证明了Lorentz表述四维张量形式的特点，验证了Maxwell方程组的协变性以及Lorentz表述的四维张量形式的对称性，从而更好地解释了电磁场的运动规律。通过列举实际算例验证了本文算法的实用性和有效性，简化了运动介质相关的问题，体现了在解决运动介质方面问题的优越性，为运动问题的解决提供了一定的帮助。     

组态相互作用中的特征波函数

通过实例说明特征组态相互作用方法（ＣＤＣＩ）的基本原理，该方法充分运用组态相互作用中的点群对称与自旋对称，从各组态相互关联中找出最小数目的线性无关组态—特征组态（ＣＤ）．ＣＤＣＩ方法简化了ＣＩ的计算过程，对于高对称点群更加显示了它的优越性．     

Experimental measurement of the photonic properties of icosahedral quasicrystals

Quasicrystalline structures may have optical bandgap properties-frequency ranges in which the propagation of light is forbidden-that make them well-suited to the scientific and technological applications for which photonic crystals are normally considered. Such quasicrystals can be constructed from two or more types of dielectric material arranged in a quasiperiodic pattern whose rotational symmetry is forbidden for periodic crystals (such as five-fold symmetry in the plane and icosahedral symmetry in three dimensions). Because quasicrystals have higher point group symmetry than ordinary crystals, their gap centre frequencies are closer and the gaps widths are more uniform-optimal conditions for forming a complete bandgap that is more closely spherically symmetric. Although previous studies have focused on one-dimensional and two-dimensional quasicrystals, where exact (one-dimensional) or approximate (two-dimensional) band structures can be calculated numerically, analogous calculations for the three-dimensional case are computationally challenging and have not yet been performed. Here we circumvent the computational problem by doing an experiment. Using stereolithography, we construct a photonic quasicrystal with centimetre-scale cells and perform microwave transmission measurements. We show that three-dimensional icosahedral quasicrystals exhibit sizeable stop gaps and, despite their quasiperiodicity, yield uncomplicated spectra that allow us to experimentally determine the faces of their effective Brillouin zones. Our studies confirm that they are excellent candidates for photonic bandgap materials.     

变系数Gordoa-Pickering方程的容许变换与对称群

研究了包含6个任意函数的变系数Gordoa-Pickering方程的容许变换，这些变换保持方程的形式不变但可能改变方程中的系数.基于容许变换，给出了2种情况下变系数方程的李点对称群及相应的对称约化和群不变解.     

Supramolecular dendritic liquid quasicrystals

A large number of synthetic and natural compounds self-organize into bulk phases exhibiting periodicities on the 10(-8)-10(-6) metre scale as a consequence of their molecular shape, degree of amphiphilic character and, often, the presence of additional non-covalent interactions. Such phases are found in lyotropic systems (for example, lipid-water, soap-water), in a range of block copolymers and in thermotropic (solvent-free) liquid crystals. The resulting periodicity can be one-dimensional (lamellar phases), two-dimensional (columnar phases) or three dimensional ('micellar' or 'bicontinuous' phases). All such two- and three-dimensional structures identified to date obey the rules of crystallography and their symmetry can be described, respectively, by one of the 17 plane groups or 230 space groups. The 'micellar' phases have crystallographic counterparts in transition-metal alloys, where just one metal atom is equivalent to a 10(3)-10(4)-atom micelle. However, some metal alloys are known to defy the rules of crystallography and form so-called quasicrystals, which have rotational symmetry other than the allowed two-, three-, four- or six-fold symmetry. Here we show that such quasiperiodic structures can also exist in the scaled-up micellar phases, representing a new mode of organization in soft matter.     

具有扩散现象的非自治四维生态流行病模型的稳定性分析

建立并分析了具有扩散现象的非自治四维生态流行病模型,得到了系统持久生存的充分条件;基于Brouwer不动点定理,证明了系统周期解的存在性,同时通过构造Lyapunov泛函得到该系统周期解的唯一性与全局渐近稳定性,并给出了合理的生态解释.最后,通过一个数值例子说明了结论的有效性.