"m-脚"链图的优美性

定义了"m-脚"链图(即在P2×Pn的m个顶点各粘接一条悬挂边),讨论了它的优美性,得到了6种情形下的"m-脚"链图是k-优美的二分图,并给出了相应的优美标号.     

一种基于面积修改简单多边形的算法

提出了一个由面积自动修改多边形的新算法:先获得原有多边形面积及其所有顶点,任取三个相邻顶点组成一个三角形,然后将指定的面积值与原面积值比较得到面积差值,将此差值完全用该三角形的形状变化来反映,从而得到新顶点的位置.使得多边形的形状发生改变,其面积变为指定的新值.并提出了"增加概率域限制调整点搜索方向"、"交互选择调整点...     

维数不超过7的超立方体三次幂的可区别数

根据n维超立方体Hn及其p次幂Hpn的结构特性,结合其顶点间距离与海明距离关系来确定其顶点坐标的性质,采用"脊"的技术和顶点着色的方法,对维数不超过7的超立方体三次幂的可区别数进行了研究.通过适当地选取顶点得到了H33的可区别数为8,H34的可区别数为5,H36和H37的可区别数都为2,及H35可区别数的一个上界为3.     

中国建筑师问题与对偶问题的4着色

提出了中国建筑师问题,阐明了求解中国建筑师问题的基本思路。介绍了25个顶点、69个边、45个面的对偶图的顶点4着色的全过程。将对偶图分解成含2棵可以2着色的对偶树的森林,在以r、b两色为对偶树得到的顶点实施2着色,以y、g两色为对偶树得到的顶点实施2着色,从而实施对偶图顶点的4着色。阐述了对偶图的4着色关键是将对偶图分解出森林,提出了3个森林的分解方法,讨论了H路径的个数、森林的个数、对偶图的A区和B区划分方案、对偶图的顶点4着色方案数。解决了对偶图顶点的4着色问题,利用对偶图顶点4着色方法使Kempe四色猜想"证明"中的漏洞得到了弥补。将此种方法用于12面体、20面体、22面体、32面体的对偶图的4色问题,并取得了成功。     

二次函数解析式的求解方法

二次函数是中学数学中极其重要的内容,它的解析式有多种不同的表现形式,其中 y=ax2 bx c(a≠0)称为"一般式";若它的顶点坐标为(k、m),则y=a(x k)2 m称为"顶点式";若它的图像与x轴的两个交点的横坐标为 x1和 x2,则 y=a(x-x1)(x-x2)称为"两根式".在求解有关二次函数的解析式时,利用顶点式或两根式往往会给解题带来简捷.     

一种基于邻域作用力的三维网格平滑方法

针对以不规则六面体为基元的三维网格模型在对三维区域边界表达时存在锯齿现象,在保持原有网格拓扑结构不变的情况下,提出一种基于离散属性数据的邻域网格相互作用力平滑方法。受磁铁"同性相斥"物理特性的启发,将三维网格模型共用顶点的邻域网格体元素根据属性值划分为不同的体块,体块之间具有相斥的作用力,根据体块对顶点的作用合力方向和大小确定网格顶点平滑移动的方向和距离。实际应用表明平滑存在着"拐点"现象,平滑系数取值接近拐点时平滑效果较好,取值偏大或偏小评价指标性能下降。     

G.M.⨂(n+1个顶点)的同胚类个数的计算公式

所谓"图式流形"即将一个图的每个顶点都换为流形,把每个边都换为相应流形与单位闭区间的拓扑积。本文所论"图式流形",是将顶点都换为圆周,把每个边都换为管(S¹ > I)。     

一种基于悬挂顶点关联索引的最短路径查询算法

最短路径查询是图数据查询中的热点问题。针对现有的"索引+查询"方法存在的查询效率低下且扩展性差等问题,本文提出了悬挂顶点关联索引策略,即先对度为1的顶点构建顶点关联索引,再对其他顶点构建2-hop标签索引,并依此提出了相应的最短路径查询算法。本文提出的索引策略降低了索引规模,减少了构建索引时间,使得最短路径查询算法的效率和扩展性得到了改善。最后,通过对11个真实的数据集进行实验,从索引构建时间、索引规模大小、查询时间等方面验证了本文方法的高效性。     

给定悬挂点数图的Harary指数的极图

图的Harary指数定义为图中所有顶点对的距离的倒数之和。本文我们刻画了给定顶点数和悬挂点数的图类中,Harary指数取到最大、第二大、第三大的极图,并由此确定了关于悬挂点数的Harary指数上界。     

局部顶点李代数的有限直积

局部顶点李代数是一个新的代数结构,它和顶点代数有密切关系。本文定义了局部顶点李代数的有限直积,讨论了其对应的顶点代数的性质,尤其是得到有限个局部顶点李代数的直积对应的顶点代数同构于有限个顶点代数的直积。