球函数方程的解及其在角动量平方算符(L)2本征值问题中的应用

本文对球函数方程进行了求解，并将球函数方程的解合理地应用于角动量平方算符的本征值问题中．     

静态球对称时空中Dirac方程分离变量及退耦

将一般静态球对称背景时空下的Dirac方程分离变量,得到退耦的径向方程和角向方程．从结果来看,不同的球对称时空其视界函数只影响径向方程,而不影响角向方程,这为进一步研究具有不同视界函数的静态球对称时空中Dirac粒子的行为提供了依据．     

球Bessel方程本征值问题特征方程根的Matlab算法

给出常见的[0,b]区间上的球Bessel方程本征值问题的特征方程,利用半奇数阶Bessel函数与Bessel函数之间的关系,将球Bessel函数转化为柱Bessel函数,得到一般区间上球Bessel方程的本征值和本征函数,分别对高阶和低阶球Bessel函数的不同情况,讨论使用Matlab编程得到特征方程根的方法,并介绍实际应用.     

n维波动方程和n维热传导方程在n维球内的第一类齐次边界问题解

本文采用广义球坐标,利用付立叶方法,并借助于n维球函数和n维球贝塞尔函数得到了n维波动方程和n维热传导方程在n维球内的第一类齐次边界问题的级数形式解。所得结果在n=3;n=2的特殊情况下与通常熟知的结果完全一致。     

利用球Bessel函数求解热传导方程的定解问题

讨论一个球形区域上的球对称热传导方程的定解问题,目标是建立用球Bessel函数为特征函数的级数解.采用分离变量法借助于球Bessel函数及其性质求出所研究问题级数解的表达式.     

电磁波方程球坐标解的一种简单推导

应用矢量分析将电磁场矢量E或B用标量函数ψ中表示,将电磁场的矢量波动方程化为标量函数ψ的波动方程,在球坐标系中求解将大为简化。     

电磁波方程球坐标解的一种简单推导

应用矢量分析将电磁场矢量E或B用标量函数ψ中表示.将电磁场的矢量波动方程化为标量函数ψ的波动方程.在球坐标系中求解将大为简化.     

n维亥姆霍兹方程在n维球内的第一边界问题的格林函数

本文将格林函数分为奇异部份(基本解)和正则部分。利用-v阶贝塞尔函数和v阶牛曼函数的奇异性特征,并注意广义格林公式和δ-函数的性质,得到了n维亥姆霍兹方程的基本解;采用广义球坐标,利用付立叶方法,并借助于基本解得到了正则部分。从而得到n了维亥姆霍兹方程在n维球内的第一边界问题的格林函数。     

在匀强电场中介质球内外的电场

通过求解拉普斯方程在球坐标中解的一般形式,得到了在匀强电场中介质球内外的电位和电场强度函数的析式.     

球面各向同性弹性体热应力问题

本文讨论了球面各向同性弹性体在定常温度场情况的热应力问题.利用位移分解,导出了独立的一个二阶齐次方程和联立的一个二阶、一个三阶非齐次方程组;给出了温度能用球函数展开时非齐次方程的特解,而对应的两个联立齐次方程则化为一个四阶齐次方程.这些齐次方程的特征根均可用弹性常数显式写出,从而可得出齐次方程的通解.文中结果可方便地用于求解球体和球壳热应力问题,极限情况则给出各向同性球和球壳的解.     

在匀强电场中介质球内外的电场

通过求解拉普斯方程在球坐标中解的一般形式,得到了在匀强电场中介质球内外的电位和电 场强度函数的析式。     

球函数空间分布在MATLAB中的实现

利用MATLAB方便地绘制球函数的三维空间分布图,指出MATLAB软件是解决数学物理方程可视化的有效工具。     

球函数空间分布在MATLAB中的实现

利用MATLAB方便地绘制球函数的三维空间分布图,指出MATLAB软件是解决数学物理方程可视化的有效工具.     

解点源在无限大各向同性介质中辐射传输方程的P3近似

辐射传输方程在球坐标下的P3近似是一个非线性偏微分方程组,其齐次解为球Bessel函数.需要将球Bessel函数分解为指数函数,才能用参数变异法求出它的特解.除r=0外,可以利用Marshak近似边界条件确定常数,但考虑球Bessel函数在r=0的奇异性,无法利用Marshak和其它近似边界条件,因此我们直接利用能量守恒以及当介质的吸收系数比约化散射系数小得多时P3近似等于P1近似这个特点来确定全解中的常数.研究辐射传输方程的P3近似理论的解析解可以为测量大吸收和小间距的牛物组织光学属性提供理论依据.     

中厚扁球壳弯曲问题的一般解

从Ｒｅｉｓｓｎｅｒ理论的扁壳方程出发，通过函数变换将相互耦合的３个方程化成４个可直接求解的方程。应用三角级数法，引入新的特殊函数，求得中厚扁球壳的一般解。进一步分析了受集中载荷的解，并同经典理论的结果进行了比较。     

一个简化的方阱流体状态方程式

本文在统计力学的基础上建立了一简化的方阱流体状态方程式。推导时,方阱位能函数处理为硬球位能函数与一短程均匀负势的迭加,方阱流体的径向分布函数则用相应的硬球数值近似替代。用方阱流体的分子动力学数据检验表明,本方程可与一级微扰理论相比拟,但更为简单与灵活。本方程为进一步研究真实流体状态方程式提供了合理与可靠的基础。     

一般球对称动态黑洞中Dirac粒子的热辐射

对于一般球对称动态黑洞,将四个相互耦合的Dirac方程化简为二阶方程,分离变量进行了退耦,利用乌龟坐标变换,在视界面附近得到辐射温度函数,导出了热辐射谱.     

N-维无限深球势阱中Klein-Gordon方程和Dirac方程的解

精确求解了N-维无限深球势阱中的Klein-Gordon方程和Dirac方程,结果表明:在N-维无限深球势阱中,Klein-Gordon方程和Dirac方程的径向方程在形式上与非相对论中的三维中心场的径向方程一致,均为贝塞尔方程。通过求解Bessel方程,任意束缚态的本征函数已被获得,其解可用通常的球贝塞尔函数表示。利用径向波函数在r=a处的连续性条件,其相应的能谱公式也被发现.对于Klein-Gordon方程:En2r,l′=m2 xn2r,l′/a2,而对于Dirac方程,则En2r,l′=-m2 m2a2 xn2,l′/a2.     

球对称动态黑洞Dirac场的量子热效应

用新的方法研究了球对称动态黑洞的热效应 .从Dirac四分量方程出发 ,经广义Tortoise坐标变换 ,直接导出黑洞的事件视界面方程及温度函数 ,并最终获得了Dirac粒子的热谱公式 .     

勒让德函数的计算机仿真研究

本文基于球坐标系下的拉普拉斯方程,通过分离变量法,导出了勒让德方程(Legendre’s equation),利用勒让德方程求级数解的系数,已知系数得出第一类勒让德函数(n次勒让德多项式),利用计算机编程仿真实现勒让德函数的可视化,从而获得准确数据和精确曲线,实现了对问题的直观分析。