灰色GMP(1,1,N)模型及其在冰凌灾害风险预测中的应用

在加权最小二乘框架下构建了含时间多项式项的灰色GMP(1,1,N)模型,该模型既适用于小样本单调序列又适用于波动序列,论证了均方误差最小准则、均方相对误差最小准则与平均绝对百分误差最小准则下的GM(1,1)、NGM(1,1,k)和GM(1,1,t~α)模型均是GMP(1,1,N)模型的特殊形式,将GMP(1,1,N)模型应用于黄河宁蒙河段冰凌灾害风险预测,结果表明2015-2016年的风险预测结果符合实际情况,模型能够识别风险波动变化规律.为不同准则下灰色预测新模型的构建提供了新思路,具有重要的理论意义和工程应用前景.     

基于背景值和边值修正的GM(1,1)模型优化

针对灰色GM(1,1)预测模型提高精度的问题, 提出了新的背景值优化公式代替传统的背景值优化公式, 再进行边值修正的方法. 该方法采用新的背景值优化公式求出紧邻均值生成序列, 并使用均方误差和最小准则, 针对原始序列和生成序列进行边值的修正. 通过对优化后的模型实证测算, 验证了修正后的模型在提高预测精度上的可行性和有效性.     

无偏GM(1,1)幂模型初始条件的优化

针对无偏GM(1,1)幂模型初始条件的优化问题,分别考虑模型结构参数已知和未知的情形下的优化方法。在结构参数已知的情形下,构建优化模型使得原始序列的一阶累加生成序列与其模拟值的误差平方和在理论上达到最小,并给出了最优初始条件的解析解;在结构参数未知的情形下,将最优初始条件视为待定变量,建立基于预测误差最小化准则的非线性优化模型,并通过Matlab求解优化的初始条件和结构参数。结果表明,提出的优化方法能够显著地提高无偏GM(1,1)幂模型的预测精度。     

GM(1,1)模型初始条件和初始点的优化

在对GM(1,1)模型的初始条件进行优化时,由于优化的目标函数为误差平方和最小,而模型的检验标准为平均相对误差最小,两个准则的不一致性导致优化效果不理想.本文以相对误差平方和最小为目标优化GM(1,1)模型,分别对初始条件和初始点进行优化,给出优化的计算公式,并证明在原始序列相对误差平方和最小的准则下,初始条件优化和初始点优化是统一的.实例表明运用优化公式与数值最优解计算得到的模型平均相对误差非常接近,且运用优化公式比数值解求解更方便.     

基于Fourier-GM(1,1)模型的灾害应急物资需求量预测北大核心CSCDCSSCI

针对灾害应急物资需求量时间序列的小样本和振荡性特征,提出了基于Fourier-GM(1,1)模型的应急物资需求量预测方法。该方法首先对给定的小样本振荡序列建立具有自适应背景值的GM(1,1)模型,然后应用Fourier级数描述模型残差中所包含的周期性振荡信息,进而构建Fourier-GM(1,1)模型。在此基础上,利用遗传算法在平均预测误差最小化准则下求解模型的最优参数。最后分别应用传统GM(1,1)模型和FourierGM(1,1)模型预测森林火灾扑火经费,结果表明:本文提出的新方法能够较好地描述时间序列中的周期性振荡特征,其预测精度显著地高于传统GM(1,1)模型。     

估计GM(1,1)模型中参数的线性规划方法

估计GM(1,1)模型中的参数通常采用最小二乘准则,而在模型精度检验时又常采用平均相对误差。在平均相对误差达到最小准则或最大相对误差达到最小准则时,分别给出了估计GM(1,1)模型中参数的线性规划方法,并通过实例给出了不同极小化准则下数值结果的对比。数值结果表明,采用平均相对误差达到最小准则和最大相对误差达到最小准则比通常采用的最小二乘准则更合理,效果更好。     

估计GM(1,1)模型参数的一种新方法

考虑到最小二乘法则的不足及背景值参数和边值的影响,提出基于最小一乘准则估计GM(1,1)模型参数,得到新的预测公式,引入粒子群算法直接求解最小一乘问题即可得到模型参数,简化了以往改进模型的二次求解过程.数值计算结果表明,基于粒子群算法及最小一乘准则估计灰色模型参数,对于平稳或非平稳序列,都具有较高的拟合与预测精度.     

非等间距GM(1,1)模型性质及优化研究

根据矩阵理论推导非等间距GM(1,1)模型参数的矩阵形式,研究了压缩变换和初始点变化下非等间距GM(1,1)模型参数性质及其对模型精度的影响;在相对误差平方和最小的准则下,分别对初始条件和初始点进行优化,给出参数优化公式,发现两种优化方法是等价的;基于新信息优先原理,通过引入加权系数λ,综合考虑新旧信息变化规律,以加权求和的1-AGO序列作为初始条件,提出了全信息初始条件优化的非等间距GM(1,1)模型.最后,通过实例分析表明,本文提出的优化模型在拟合精度和预测精度上均有明显改善,表明优化的初始条件能充分提取新旧数据的有效信息,进一步提升建模效果.     

基于ARMA（1,1）需求的多级供应链牛鞭效应仿真

在市场需求信息为ARMA(1,1)平稳可逆时间序列模型的前提下,首次建立了多级供应链各级成员以均方误差优化预测技术预测市场需求,以订货点法来确定订货量时多级供应链牛鞭效应理论及仿真模型,并利用仿真模型对多级供应链的整体牛鞭效应及其影响因素进行了详细的分析,研究表明供应链牛鞭效应和相关系数ρ与滑动平均系数θ之间的相互关系有关.     

自适应复合顺序形态滤波

本文在最小均方误差(MSE)和最小平均绝对误差(MAE)准则下,实现了复合顺序形态滤波的百分位值自适应处理.该滤波算法不仅可以有效地抑制信号中的各种噪声,而且较好地保持了信号的几何特征.通过计算机模拟,验证了算法的可行性.     

含时间周期项的离散灰色DGM(1,1,T)模型及其应用

针对系统行为序列的周期性波动特征，将三角函数引入离散灰色预测模型，提出含时间周期项的离散灰色DGM（1，1，T）模型，其还原公式可表示为三角函数和指数函数的耦合形式，从而表明该模型适用于既存在周期性又具有趋势性的复合型序列.基于最小二乘思想，将DGM（1，1，T）模型的参数估计转化为非线性优化问题，并提出PSO-LM混合算法进行数值求解；通过数值实验对模型的适用范围和参数估计方法的有效性进行验证；最后将该模型应用于河南省安阳市、洛阳市、许昌市和商丘市的农业干旱预测，结果表明2019年四个地市的土壤湿度将呈现出下降态势.     

Non-equidistance DGM(1,1) Model Based on the Concave Sequence and Its Application to Predict the China's Per Capita Natural Gas Consumption

Although the grey forecasting model has been successfully adopted in various fields and demonstrated promising results, the literatures show its performance could be further improved, such as for the DGM(1,1) model, based on a concave sequence, the modeling error will be larger. In this paper,firstly the definition of sequence convexity is given out, and it is proved that the output sequence of DGM(1,1) model is a convex sequence. Next, the residual change law of DGM(1,1) model based on the concave sequence is discussed, and the non-equidistance DGM(1,1) model is proposed. Finally, by introducing the symmetry transformation, a concave sequence is transformed into a convex sequence, called the symmetric sequence of the concave sequence, and then construct the non-equidistance DGM(1,1)model based on the convex sequence. The example results show that the novel method is more accurate than the direct modeling for a concave sequence.     

离散GM(1,1)模型与灰色预测模型建模机理

GM(1,1)模型中,从离散形式到白化形式的转变,以及GM(1,1)模型预测稳定性问题,一直困扰着灰色系统理论的研究者.本文以此为研究出发点,从由离散到离散的角度解决这一理论问题,建立了离散灰色预测模型(称DGM(1,1)模型),并对其与原GM(1,1)模型的关系做了深入研究,找出了原模型预测不稳定的原因,利用麦克劳林公式展开对这些原因做全面解释,最后用纯指数序列验证DGM(1,1)模型预测的无偏性,研究结果表明,可以将本文建立的DGM(1,1)模型作为灰色预测模型的精确形式,而原模型作为近似形式加以使用.     

基于函数γ+δi的加权WGM(1,1)模型及其在技术创新中的应用

针对以前文献加权WGM(1,1)模型人工赋权,由于序列(0)(n)后的权重未知,从而导致无法还原x(0)(n)以后的预测值的问题,本文提出了线性函数γ+δi赋权.本文首先证明了WGM(1,1)模型的基本形式;第二,基于WGM(1,1)模型的基本形式,用最小二乘法估计其参数γ,δ,a,b,构建了线性加权WGM(1,1)模型;第三,为对比分析,又构建了加权改进WIGM(1,1)模型;第四,通过技术创新实例对所构模型进行实证.其结果表明,WGM(1,1)模型能减少序列平均相对百分比误差(MAPE).若经过WGM(1,1)模型拟合后,仍有较大的MAPE值,这时还可以用WIGM(1,1)模型再拟合,以进一步减少MAPE值;最后,从理论与实证上,论述了WGM(1,1)和WIGM(1,1)模型的有效性及最佳使用条件.     

单增序列灰色GM(1,1)模型解之间的误差分析

针对单调增长原始数据序列, 文章在理论上讨论白化型与内涵型GM(1,1)(grey forecasting model)模型解之间的相对误差. 在推导出两个模型解之间的相对误差上界表达式的基础上, 作者研究了相对误差上界函数的性质, 讨论了相对误差一致上界关于原始数据序列长度n的单调性. 结果表明当发展系数位于[-1/(n+1),0]内时, 白化型与内涵型GM(1,1)模型解之间的相对误差上界是0.9%,可以合理使用白化模型代替内涵模型; 而发展系数在区间[-2/(n+1),0]内时, 这两个模型解之间的相对误差可能达到8.64%, 此时白化模型代替内涵模型须较谨慎地使用.     

估计Verhulst 模型中参数的线性规划方法及应用

估计灰色Verhulst模型中的参数通常采用最小二乘准则,而在模型精度检验时又经常采用平均相对误差.本文主要在平均相对误差达到最小准则或最大相对误差达到最小准则下,阐明了Verhulst模型中参数估计问题可转化为线性规划问题,可以利用线性规划方法估计Verhulst模型中的参数.实际应用表明本文的方法是可行的且有效的,比传统方法预测精度高.     

基于反正切函数权值累加生成的DGM(1,1)_(atan)模型及其应用

传统DGM(1,1)模型的累加生成算子没有考虑数据振荡对数据序列发展趋势的影响,模型预测结果往往呈现齐次指数增长的趋势.该局限性使得DGM(1,1)模型不适用于本身存在随机振动特征的序列分析与预测.针对这一问题,本文提出基于原始数据均值像序列的随机波动特征分析方法,设计出均值像反正切函数变权形式的累加生成算子;在此基础上建立了基于均值像反正切函数变权累加的DGM(1,1)atan模型,该模型综合考虑了数据的整体增长趋势与局部波动特征;最后,将模型应用于海域水质监测的数据分析与预测,预测结果验证了模型的有效性及实用性.     

基于模糊预测系统的观测数据野值剔除方法

针对观测数据序列中影响数据处理和分析的野值,提出了一种在线辨识和剔除野值的方法。该方法利用梯度下降法构造最小均方准则下最优的观测序列模糊预测系统,从而获得预测值与观测值的残差序列,然后基于狄克松准则快速辨识并剔除观测数据中的异常值。对实测数据的仿真实验表明:该方法能够准确跟踪观测信号的变化,适合于各种观测信号单个性野值的辨识和剔除。