均值不等式的推广

不等式在初等数学中占有重要的地位.不等式的证明经常要用到算术平均值、几何平均值、调和平均值和平方平均值之间的关系.本文着重讲述了这几种均值不等式之间的关系,对他们之间的关系加以推广,并给予证明.     

加权算术——几何平均值不等式的控制证明

众所周知,算术——几何平均值不等式是最基本、最重要的不等式,寻求它的不同证法,一直是人们研究的热点,至今已有上百种不同的证明方法。本文利用控制不等式的方法,并结合分析技巧给出加权算术——几何平均值不等式的一个新的证明。     

矩阵元素不等式的证明

论述了矩阵中各行(或各列)元素之间的算术平均值、几何平均值、调和平均值存在的一种不等式关系,并给出它们之间的不等式关系的一个证明。     

均值不等式的性质推广及应用

不等式在数学中占有重要的地位.不等式的证明经常用到算术平均数、几何平均数、调和平均数之间的关系.本文着重讲述了这几种均值不等式之间的关系并加以推广,以及对均值不等式在指数方面作了推广,并且将"n个正数的算数平均数大于等于几何平均数"这一重要不等式推广到"加权算术平均值的函数与函数值的加权算术平均值之间的关系",继而得出结论"n个正数的加权算术平均数不小于它们的加权几何平均数",同时向矩阵方面加以推广.     

r-凸函数与几个重要不等式的联系及应用

从凸函数定义出发,引入并研究了一类广义凸函数——r-凸函数,利用极限等数学工具,证明了它包含凸函数、拟凸函数、对数型凸函数作为其特例.同时,证明了它的一些性质,利用其性质,给出了几何平均值、代数平均值、调和平均值、柯西不等式几个重要不等式间的联系.最后,给出了r-凸函数在不等式证明中的应用.所得的结果统一和发展了一些已有的工作.     

平均值与平均值不等式

算术平均值、几何平均值、调和平均值,这三者之间的大小关系就是著名的平均值不等式,本文利用概率方法证明了这个不等式,并给出了一些重要的应用。     

算术-几何平均值与几何-调和平均值的注记

给出算术-几何平均值与几何-调和平均值之间的一些基本关系式和有关的不等式,并且把它们与常见的几类复合平均值做了比较.     

加权平均值不等式的推广

给出了加权算术－几何平均值不等式的一个插值不等式,应用此不等式给出了两个重要不等式的初等证明,它们的特例是著名的Ｈｏ¨ｌｄｅｒ不等式和Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃ不等式．     

一类不等式的研究

均值不等式在不等式理论中的地位非常重要,均值不等式在不等式的证明中有很多功能,如均值不等式的降幂功能、并项功能、放缩功能等等,利用这些功能可以在证明不等式中简化证明,显得简单有力.本文研究了均值不等式在简化初等不等式证明及定积分等方面的一些应用.     

算术-几何平均值与几何-调和平均值的注记

给出算术-几何平均值与几何-调和平均值之间的一些基本关系式和有关的不等式，并且把它们与常见的几类复合平均值做了比较。     

关于推广Popoviciu不等式的两个结果

Popoviciu不等式是联系算术平均值与几何平均值的一个重要不等式，它在解析不等式研究中有着广泛的应用,给出Popoviciu不等式两种新的推广形式，并运用该结果建立了若干Popoviciu型不等式。     

巧用平均值不等式证明

与自然数n有关的一些不等式的证明,一般地可用数学归纳法给出证明,但是对于某些题来说,用数学归纳法证明叙述繁杂且有相当难度。如果能够灵活地使用平均值不等式     

Jensen不等式及其应用

在[1]中介绍了“逆向归纳法”,并用它证明了算术平均值与几何平均值不等式.本文还利用它来证明 Jensen 不等式,并给出一些应用.定理如果对任何两个 x_1,x_2∈〔a_1b〕,有     

浅探算术-几何均值不等式在不等式证明中的应用

均值不等式是数学中几个经典不等式之一,在生产和生活中具有重要作用,是证明不等式及求解各类最值问题的一个重要依据和方法。其中算术一几何均值不等式应用曩为广泛,具有变通灵活性和条件约束性等特点,在不等式证明方面具有不可怠视的作用。本文分别从内容的突破和形式的构造两个方面,探索算术一几何均值不等式在不等式证明中的应用。     

一类迭代平均值的广义加权推广

将一类算术迭代平均值、几何迭代平均值及调和迭代平均值推广到广义加权平均迭代的情形，给出了这3类广义加权迭代平均值的定义、计算公式，以及三者之间的一些等量关系、不等式关系和多重迭代的极限。     

关于加权算术、几何及调合平均值的不等式

证明了关于加权算术、几何及调合平均值的不等式.     

平均值定理的推广形式

以平均值定理为基础,获得蕴含在正值连续函数矩阵中的一种不等式形式,从而拓宽和增强了平均值定理的应用范围和能力。通过举例表明,不等式可通过构造相关矩阵来进行明了地证明,而所有的正值连续函数矩阵又都可构造出相应的不等式。     

关于加权算术、几何及调合平均值的不等式

证明了关于加权算术、几何及调合平均值的不等式     

有关平均值的不等式及其证明

对两个平均值不等式，给出只用一元函数一阶导数的证明方法，同时对更为一般的平均值不等式，给出了统一的证明。     

平均值的一个不等式及其应用

证明了一个有关平均值的估值不等式，应用它可推出若干重要的不等式。