邻域并与Dλ—圈

设图 Ｇ 是一个ｎ 阶简单图, Ｇ 中的一个圈 Ｃ 称为 Ｄλ圈,如果 Ｇｗ Ｖ（ Ｃ）的每个连通分支的阶都小于整数λ,如果 Ｇ 是 ２连通图,且 Ｎ Ｃλ（ Ｇ）≥ ｎ２ － ２（λ－ １）,则 Ｇ 含有 Ｄλ圈或 Ｇ 是 Ｐｅｔｅｒｓｅｎ 图或 Ｇ 是三类例外图     

图中含Dλ—圈的一个充分条件

设图Ｇ是一个ｎ阶简单图，Ｇ中的一个圈Ｃ称为Ｄλ一圈，如果Ｇ／Ｖ（Ｃ）的每个连能分支的阶都小于λ。当Ｇ是３－连通图，且有ＮＣλ（Ｇ）≥ｎ＋４／２－２λ时，Ｇ含有Ｄλ－圈或Ｇ是Ｐｅｔｅｒｓｅｎ图。     

有约束条件的二分图的(g,f)-因子

设Ｇ是一个图，ｇ，ｆ是定义在Ｖ（Ｇ）上的非负整数函数，如果对Ｇ中任意ｎ个顶点的集合Ｄ，Ｇ—Ｄ有（ｇ，ｆ）－因子，则称Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图．本文给出了二分图Ｇ是（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一个充要条件，并且研究了（ｇ，ｆ，ｎ）－可消去图的一些性质．     

关于Faudree－Schelp定理的改进

一个图Ｃ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－泛连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为Ｋ—１的路Ｐｋ（ｘ，ｙ），Ｋ＝ｌ，ｌ＋ｌ，…，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（Ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥Ｋ。作者探讨了一类产（Ｋ）图的路连通性，改进了Ｆａｕｄｒｅｅ－Ｓｃｈｅｌｐ定理，得到两个定理：定理１设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是ｎ阶Ｐ（ｎ—１）图。如果Ｇ是［ｎ—１，ｎ］－泛连通的，则Ｇ是［８，ｎ］－泛连通图（ｎ≥８）．定理２设Ｇ是３－连通ｎ阶Ｐ（ｎ）图。如果Ｇ的独立数α（Ｇ）＜ｎ／２，则Ｇ是［５，ｎ］－泛连通图，ｎ≥５．     

图中有边不交的3个1─因子的一个新充分条件

Ｗｉｎ于１９８２年证明了２ｎ阶Ｏｒｅ－（１）型图有边不交的３个１－因子．本文改进这个结果，得到一个新的充分条件：２ｎ（ｎ≥１０）阶２－连通Ｏｒｅ－（－２）型图Ｇ有边不交的１个Ｈａｍｉｌｔｏｎ图和１个１－因子，除非Ｇ是附图中所示的图之一．     

一类OF图及其泛连通性

设Ｇ为ｎ阶连通图，且对Ｇ中任一对距离为２的顶点ｕ、ｖ，有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则称Ｇ为ＯＦ图．本文讨论了ＯＦ图的泛连通性，主要得到下列结果：设Ｇ为ｎ阶ＯＦ图，则Ｇ为下列三类图之一：（１）Ｇ是［５ｎ］－泛连通图（２）Ｈ＋；（３）Ｋｍ＃Ｋｎ－ｍ＋２及其部分支撑子图，其中３≤ｍ≤ｎ－１，｜Ｖ（Ｈ）｜＝．     

关于唯一r－偶泛圈图

设ｒ是不小于４的偶数，一个阶为ｖ（ｖ为偶数）的偶图Ｇ称为唯一ｒ－偶泛圈图，如果对每一偶数ｔ（ｒ≤ｔ≤ｖ），Ｇ恰含一ｔ圈，而不含长小于ｒ的圈。若Ｇ是唯一ｒ－偶泛圈图，则称Ｇ为ｒ－ＵＢ图，设Ｇ是ｒ－ＵＢ图，Ｃ是Ｇ的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈，本文约定Ｇ中不在圈Ｃ上的边全画在Ｃ的内部，并称这些边为Ｇ的桥．如果Ｇ的一条桥的两个端点在圈Ｃ上分离另一条桥的两个端点，则称这两条桥是交叉的．有ｎ对交叉桥的ｒ－ＵＢ图称为ｒ－ＵＢ［ｎ］图．本文确定了所有ｒ－ＵＢ［１］图．     

图中有边不义的3个1—因子的一个新充分条件

ｉｎ于１９８２年证明了２ｎ阶Ｏｒｅ－（１）型图有边不交的３个１－因子。本文改进这个结果，得到一个新的充分条件：２ｎ（ｎ≥１０）阶２－连通Ｏｒｅ－（－２）型图Ｇ有边不变的１个Ｈａｍｉｌｔｏｎ图和１个１－因子，除非Ｇ是附图中所示的图之一。     

二安替比林基－（3，4－亚甲二氧基）－苯基甲烷光度法测定微量铬（Ⅵ）

合成了二安替比林基－（３，４－亚甲二氧基）苯基甲烷（ＤＡＤＭＰＭ）．研究了ＤＡＤＭＰＭ与Ｃｒ（Ⅵ）的显色反应．在Ｈ３ＰＯ４介质中，在Ｍｎ（Ⅱ）和吐温２０存在下，Ｃｒ（Ⅵ）与ＤＡＤＭＰＭ反应生成橙黄色产物，λｍａｘ为４７０ｕｍ，摩尔吸光系数ε＝３．０×１０５Ｌ·ｍｏｌ－１·ｃｍ－１．铬量在０—５μｇ／２５ｍｌ范围内符合比尔定律．已用于环境水样中Ｃｒ（Ⅵ）的测定，结果满意．     

S—控制圈的一个充分条件

设Ｇ是ｋ—连通的ｎ阶图，ｋ≥２，若对于Ｇ中的满足（对任意的任意（ｋ＋１）—独立集Ｘ，有则Ｇ中存在Ｓ—控制圈．     

关于（1，f）－奇因子的一些新结果

设Ｇ是一个简单图，ｆ：Ｖ（Ｇ）→｛１，３，５，…｝，如果对Ｇ的任意ｎ对集Ｍ，Ｇ—Ｖ（Ｍ）有一个（１，ｆ）一奇因子，则称图Ｇ存在ｎ－可扩充的（１，ｆ）一奇因子．本文主要对ｎ－可扩充图成立的一些结果进行了改进，证明了这些结果在有ｎ－可扩充的（１，ｆ）一奇因子的困中也成立．     

28个顶点的简单MCD图

设Ｓｎ是ｎ个顶点的没有等长圈的简单图的集合．若Ｇ∈Ｓｎ且Ｓｎ中不存在图Ｇ＇使｜Ｅ（Ｇ＇）｜＞｜Ｅ（Ｇ）｜，则称图Ｇ是简单ＭＣＤ图．若简单ＭＣＤ图Ｇ是２连通的，则称Ｇ是２连通简单ＭＣＤ图．本文证明了不存在具有２８个顶点的含有同胚于Ｋ４的子图的２连通简单ＭＣＤ图．于是结合ＤｉｓｃｒｅｔｅＭａｔｈ．１２６（１９９４），我们完全证明了下述定理：存在ｎ个顶点的含有同胚于Ｋ４的子图的２连通简单ＭＣＤ图当且仅当ｎ∈｛１０，１１，１４，１５，１６，２１，２２｝．     

圈长分布确定的偶图K_（n，n）A_3

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是序列（Ｃ１，Ｃ２，…，Ｃｎ），其中Ｃｉ是图Ｇ中圈长为ｉ的圈数．本文得到了如下结果：设则是由它的圈长分布确定的．并给出了Ｋｎ，ｎ－Ａ３在各种情形下的圈数计算公式．     

小圈二重覆盖三角剖分图

近三角剖分图是一连通平面图,其内面均为三角形,而其外面可能不是．图Ｇ的一个二重覆盖（ＣＤＣ）指它的一个圈族Ｃ,使得Ｇ的每条边恰属于Ｃ的两个元素．令Ｇ为一个具有ｎ个节点的２－连通平面图,Ｃ为Ｇ的一个ＣＤＣ．若｜Ｃ｜≤ｎ－１,则称Ｃ为Ｇ的一个小圈二重覆盖（ＳＣＤＣ）．本文证明每个近三角剖分图均存在一个ＳＣＤＣ．     

X-最长圈的下界估计

设Ｇ是连通图,Ｘ＝Ｖ（Ｇ）,Ｇ〔Ｘ〕是Ｇ的Ｘ生成子图,记σｋ（Ｘ）＝ｍｉｎ｛Σｉ＝１ ｋ ｄ（Ｖｉ）;｛ｖ１,ｖ２,…,ｖｋ｝是Ｇ〔Ｘ〕的顶点独立集｝,得到如下结果,对于ｎ阶的１－坚韧图（ｎ≥３）,Ｘ＝Ｖ（Ｇ）,且σ３（Ｘ）≥ｎ＋ｒ≥ｎ,３│Ｘ│－２ｎ≥８ｔ－６ｒ－１７,则存在一个圈Ｃ满足│Ｃ（Ｘ）│≥｛Ｃ（Ｘ）│≥｛│Ｘ│,│Ｎ（Ｉｔ）∩Ｖ（Ｃ）│｝,其中Ｉｔ是Ｘ中ｔ个顶点的独立集。     

LaMnO_（3＋λ）系列化合物的结构计算

ＬａＭｎＯ＿（３＋λ）系列化合物的结构计算孙永安，沈岳年，胡瑞生（内蒙古民族师范学院化学系，０２８０００．通辽；内蒙古大学化学系，０１００２１，呼和浩特）ＳｔｕｃｔｕｒａｌＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＣｏｍｐｏｕｎｄｓｏｆＬａＭｎＯ＿（３＋λ）Ｓｅｒｉ...     

Cycles Through Many Vertices of Given Subsets in 1-Tough Graphs

设Ｇ是ｎ阶１－坚韧图，Ｘ是Ｇ的顶点子集合，定义α（Ｘ）＝ｍａｘ｛｜Ｓ｜｜Ｓ是诱导子图Ｇ［Ｘ］中的顶点独立集｝，σｋ（Ｘ）＝ｍｉｎ｛ｋｉ＝１ｄ（ｘｉ）｜｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｋ｝是独立集｝和ｃ（Ｘ）＝ｍａｘ｛｜Ｖ（Ｃ）∩Ｘ｜｜Ｃ是Ｇ中的圈｝。我们得到如下主要结果：设Ｇ是ｎ阶１－坚韧图，并且σ３（Ｘ）≥ｎ，则ｃ（Ｘ）≥ｍｉｎ｛｜Ｘ｜，｜Ｘ｜＋δ（Ｘ）－α（Ｘ）＋１｜，并且这下界是最好的，这里δ（Ｘ）是不小于１３σ３（Ｘ）的最小正整数．     

X—可迹图的两个推论

在［２］中的结果：如果Ｇ是ｎ阶２－连通图，Ｘ∪→－Ｖ（Ｇ）并且ＮＣ２（Ｘ）≥ｎ－１／２，则Ｇ是Ｘ－可迹图。本文利用该结果推广了Ｄｉｒａｃ和Ｏ．Ｏｒｅ分别在文献［３］和［４］中有关可迹图方面的结论。     

几类图的伴随多项式的整除性特征

用Ｐｎ和Ｃｎ依次表示有ｎ个顶点的路和圈．Ｄｎ表示Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个１度点重迭后得到的图．Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示度序列是（１，１，１，２，２，……，２，３）的树，其中ｌ，ｍ，ｎ分别是从它的唯一３度点到３个１度点的３条路的长．图Ｇ的伴随多项式记为ｈ（Ｇ，ｘ），本文证明了当Ｇ＝Ｐｎ，Ｃｎ，Ｄｎ，Ｔ（１，１，ｎ），Ｔ（１，２，ｎ），Ｔ（１，３，ｎ），Ｔ（１，４，ｎ）时，ｈ（Ｇ，ｘ）能被ｈ（Ｐｍ，ｘ）（ｍ≥２）整除的充要条件．     

图的圈长分布和圈长分布唯一的图

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是指序列（ｃ１，ｃ２，…，ｃｎ），其中ｃｉ是Ｇ中长为ｉ的圈数．若不存在，使Ｇ’与Ｇ有相同的圈长分布，则称图Ｇ是圈长分布唯一图．本文确定了Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝ｊ，ｎ≥｜Ａ｜＋３）的最小、最大的４圈和５圈数．证明了当ｎ≥９时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝４）以及当ｎ≥１４时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝５）都是圈长分布唯一图．