重特征线性偏微分算子局部可解的一个充分条件

证明了特征重数可变的线性偏微分算子局部存在弱解的一个充分条件。     

关于重特征线性偏微分算子亚椭园性和局部可解性的一类判别方法

按照[1]中的思想,本文把对于重特征线性偏微分算子亚椭园性和局部可解性的讨论化成了对一类主型算子亚椭团性和局部可解性的讨论。由此得出了判别重特征线性偏微分算子亚椭园性和局部可解性的若干充分条件。     

次主型微分算子

本文引进了线性偏微分算子的次主部概念,从而把Hormander主型算子类扩大为次主型算子类,可概括更多的可解微分算子,例如某些重特徵的线性微分算子,特别是抛物型算子。     

变重特征偏微分算子局部可解性

本文证明了特征重数可变的线性偏微分算子局部可解的充分条件,要求特征根相当光滑,并且对于低阶项附加限制条件。     

一阶退缩型偏微分算子的局部可解性

本文研究一类具复主象征的一阶退缩型偏微分算子,它的局部可解性似乎仍是未知的,这类算子本质上属于的主型的,但在研究局部可解性条件时,往往排除在外.和重特征的情形相似,这类算子的局部可解性,密切相关于低阶项。     

具有预警功能的可修复人机储备系统解的存在唯一性

研究了具有预警功能的人机储备可修复系统.运用泛函分析的方法及C0半群理论,证明了其非负弱解的存在、唯一性,并证明了0是主算子的本征值.为进一步研究此系统解的渐近稳定性、主算子的谱性质等一系列问题提供了理论基础.     

一类拟微分算子的 Cauchy 问题

本文首先对形如(1.4),(1.5)并满足(1.6),(1.7)的一类拟微分算子在域Ω=R~(?)×(0,T)中的 Cauchy 问题定义了其在 L~2(Ω)中的弱解,然后在条件(2.9)下证明了弱解的存在性,而在很一般的条件下证明了弱解的唯一性,最后证明了在条件(2.9)下弱解关于自由项及初值的稳定性。这样就说明了,在条件(2.9)下,所讨论的这一类算子的 Cauchy 问题是适定的。     

广义Campanato－Morrey空间及其应用

研究了广义ｃａｍｐａｎａｔｏ－Ｍｏｒｒｅｖ空间（Ω）中元素的分解，部分地解决了Ｒａｋｏｔｏｓｏｎ提出的公开问题，并应用该结论证明了主部为ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ算子的非线性椭圆方程－ｄｉｖ＝Ｔ，（其中（Ω）．Ｂ（ｘ，ｕ，ｈ）满足自然增长条件或可控增长条件）弱解的正则性．     

快速反应过程中主部为发展型p-Laplace算符的非线性扩散方程组

考虑一类主部为发展型p-Laplace算符的方程组, 建立了用于描述这类问题的一个新模型, 给出了该方程组弱解的定义, 证明了一系列关于弱解的积分估计和单调性估计, 并获得了该方程组弱解的存在性和惟一性以及当反应速率趋于无穷时弱解的收敛性. 由快速反应模型（反应速率趋于无穷）的形式上可见, 所得结果与实际估计一致.     

具非线性齐次项退化椭圆组的C1,α完全正则性

p≥2时,利用扰动法证明了一类具非线性齐次项退化椭圆组弱解的一阶微商在一定条件下,属于局部Morrey空间和Campanato空间,并在此基础上进一步加强条件限制得到了弱解一阶微商的内部Hlder连续性结果.     

一类非线性双曲型方程弱解的存在唯一性

为了方便对一些典型的双曲型数学物理方程解的研究,本文着力于一类非线性双曲型方程弱解的存在唯一性的研究,且这类方程的双曲型算子是一般形式的双曲型算子。在非线性项f(u)满足Lipschitz条件的假设条件下,利用伽罗金逼近法和压缩映像原理等方法获得了这类方程初边值问题弱解的存在唯一性,另外,本研究提供了一类非线性双曲型方程弱解存在性及唯一性的一种证明方法。     

一个主部含Hysteresis的抛物型方程

引入导出算子分离Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ与微分，证明了一个主部含Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ的抛物型方程古典解的存在唯一性。     

一类带有非局部项的四阶椭圆方程无穷多高能量解的存在性

在全空间上研究了一类带有非局部项的四阶椭圆型方程:■其中N≤5,常数a0,b≥0,Δ~2=Δ(Δ)是重调和算子,非线性项f(x,u)不满足AR条件假设,且位势函数V(x)允许变号,利用变分法证明了该类四阶椭圆型方程存在一个高能量的弱解序列。     

弱解属于C~∞的一种充分条件

一、引言 在文[1]中对次椭园算子的正则性已给出了证明。但对于一般的常系数算子,未必能有“每个弱解都属于C~∞”的结论。本文对这一问题作了研究,给出了弱解属于C~∞的一种充分条件。     

一类椭圆方程组弱解的Hlder连续性

对主部具有特殊结构的椭圆方程组,在关于弱解梯度次平方增长的条件下,证明其弱解的Hlder连续性。     

含有奇异项的退缩抛物型方程解的整体

考虑了一类含有奇异项的退缩抛物型方程的初边值问题,证明了弱解的局部存在性,而且当区域Ω的直径适当小时,此弱解是全局存在的,当区域Ω适当大时,此弱解会在有限时刻发生猝灭现象,并对猝灭时刻的上、下限进行了估计.     

一类非线性弹性梁方程弱解存在的唯一性

以Sobolev空间为工具,利用Galerkin法和局部延拓法,对源于FPU问题的一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在唯一性问题进行了研究,得到以下结论:在一定的边界条件和初始条件下,证明了一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在性;在此弹性梁方程弱解存在的条件下,证明了上述方程弱解的唯一性。     

具多重特征的线性偏微分算子局部可解的充分条件

引言对于主型线性偏微分算子的局部可解性,已有 L.Nirenberg,F.Treves[3]及R.Beals,C.Fefferman[1]给出所谓 N—T 条件:设 P(x,D)是开集Ω(?)R~n 上的主型算子,其主符征 Pm(x,ξ)∈C~∞(TΩ).     

拟线性双曲型方程组的奇性

考虑一类拟线性退化特征双曲型方程组Cauchy问题,利用特征线法和局部延拓法证明了其经典解的整体存在性.结果表明,对于具退化特征双曲型方程组Cauchy问题在一定条件下存在整体经典解.     

It型随机微分方程弱解的存在性

在关于 It型随机微分方程解存在的经典定理中,对方程的系数加有线性增长条件.本文证明了将线性有界条件添上一些多重对数因子后,方程依然有弱解存在.