仿射支撑函数表达的仿射球面性质

利用拟解析函数方法，通过仿射支撑函数描述了Ａ￣３中仿射凸曲面性质，得到了仿射球的结论。     

关于凸集值函数的仿射性

本文证明了定义于具有锥基的维上,取值为局部凸空间紧凸集的集值函数有一个仿射选择;对中凸的集值函数也得到了类似的结果,比较完满地解决了一类集值函数的结构问题。     

仿射集与极大仿射无关组

在为了便于认识和描述仿射集的结构以及仿射集的其它性质 ,根据仿射无关的定义 ,本文提出了极大仿射无关组的概念 ,并给出了平凡与非平凡的仿射集中极大仿射无关组与极大线性无关组的关系。其中许多关系是线性关系 ,所以它们比较深刻彻底地反映了仿射集与极大仿射无关组的本质特征与内在联系。     

仿射坐标系的平行投影

空间仿射坐标系的平行投影问题在计算机图形识别、跟踪目标及三维实体重建中具有重要意义．通过分析广义投影公式指出了各种投影之间的内在联系，并由广义投影公式推导出以平面图形咖为空间仿射坐标系平行投影的充要条件，适用于仿射坐标系平行投影的各种情况．应用上述充要条件可以导出其它公式及定理，如高斯定理等．     

非仿射纯反馈非线性切换系统自适应控制

针对一类单输入单输出的非仿射纯反馈非线性切换系统,研究了一种在任意切换下的自适应控制策略.首先,引入中值定理处理系统的非仿射特性问题,并利用径向基函数神经网络逼近系统的未知非线性动态.然后,采用Nussbaum函数处理系统控制增益未知的问题,且在反演设计的每一步引入低通滤波器以解决"微分爆炸"问题.最后,基于共同Lyapunov函数设计状态反馈控制器,并分析闭环系统的稳定性.所设计的控制器避免了切换发生时控制参数跳变和调节参数过多的问题,减少了计算负荷,可以保证闭环系统所有信号半全局一致有界,且跟踪误差可收敛到原点的一个较小邻域.仿真结果验证了控制策略的有效性.     

基于动态阻尼因子的动态阻尼仿射传播聚类

为了有效地控制仿射传播聚类的全局搜索和局部搜索,将仿射传播聚类视作一个搜索能量函数最小值的方法,提出一种基于动态阻尼因子策略的动态阻尼仿射传播聚类．使用两阶段动态阻尼因子策略,使得仿射传播聚类迭代过程中阻尼因子不再是静态固定值,而是自适应的动态改变值,构造了1种线性策略和2种非线性策略来动态改变阻尼因子的值．在标准数据集上的实验结果表明：动态阻尼仿射传播聚类避免了仿射传播聚类发生震荡,同时可以加快仿射传播聚类的收敛．     

仿射极大曲面的仿射Bernstein问题（英文）

作者给出仿射Bernstein问题的一个新证明。     

常仿射平均曲率的完备仿射超曲面

设x:M→A4为局部严格凸的仿射超曲面,由定义在凸区域VA3上的严格凸函数x4=f(x1,x2,x3)给出.考虑M上由AG~U=∑2fxixjdxidxj定义 的一个黎曼度量.作者证明了若其仿射平均曲率是一个非负常数且M关于度量AG~U完备,则M必为椭圆抛物面.并且通过对关于Blaschke度量的里奇曲率作某种限制,作者得到了关于n维常仿射平均曲率超曲面的两个结果.     

等仿射曲线收缩流的Harnack不等式

在仿射空间中研究了基于等仿射曲线收缩流的一族闭凸等仿射曲线的Harnack不等式.首先，根据仿射空间中等仿射曲线的几何演化性质定义一类新的闭凸等仿射曲线Harnack量，进而得到该Harnack量满足的几何演化方程.其次，利用最大值原理证明Harnack量为非负，即给出闭凸等仿射曲线的Harnack不等式，并得到Harnack量中参数的相应约束条件.然后，利用新定义的Harnack量进一步研究了闭凸等仿射曲线的Hamilton’s Harnack不等式.最后基于闭凸等仿射曲线Harnack不等式和柯西-施瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式推导出了经典的Harnack不等式.     

仿射与仿射变换的若干性质研究

对于仿射集和仿射变换提出一些新的概念和性质,对于仿射集,提出了极大仿射无关组的概念,并指出了在平凡与非平凡仿射集中极大仿射无关组与极大线性无关组的关系;对于仿射变换,指出了仿射变换可以由其对一组仿射基的变换来唯一确定。     

关于仿射完备极大曲面的一个结果

x：M→A^n 1是一个局部严格凸的超曲面，由定义在一个凸域Ω包含于A^n的严格凸的函数xn 1=f(x1,…,xn)给出，作者引入Blaschke度量G=ρ∑(a^2f/axiaxj)dxidxj,ρ=[det(a^2f/axiaxj)]^-1/(n 2)，并讨论了关于度量G完备的仿射极大曲面的性质．     

仿射空间中具有平行Ricci曲率的卵形面

作者证明，（ｎ＋１）－维仿射空间中的卵形面，如果它关于Ｂｌａｓｃｈｋｅ度的Ｒｉｃｃｉ曲率张量场是平行的，则它一定是椭圆型仿射球。     

有序域上仿射几何之同构

本文首先给出了仿射几何的公理构造法、一般体(或域)上的仿射几何以及体(或域)K上的仿射几何之同构的意义。进而又给出了有序仿射几何、有序域上的仿射几何的意义。最终论证了仿射几何的基本问題:每一个同公理化定义的仿射几何与有序域上仿射几何的同构问題。     

仿射对应与笛沙格定理

仿射几何学是从欧氏几何学到射影几何学的桥梁,而仿射对应及其性质,则是仿射几何中的一个不可忽视的基本内容。1仿射对应的基本性质及其应用1．1仿射对应的代数定义在平面π与平面π＇上分别引进仿射坐标系oxy与o＇x＇y＇。对于π上的坐标为（x,y）的任一点M,取π＇上由非异的线性变换：决定的坐标为（x＇,y＇）的点为其对应点,这种点与点之间的对应称为平面。与π＇之间的仿射对应。仿射对应的几何意义是：仿射对应是由有限回平行射影（或透视仿射）组成的,或者说仿射对应是透视仿射链。平行射影（或透视仿射）如图1所示,其中平面…     

仿射集与仿射变换的若干性质研究

对于仿射集和仿射变换提出一些新的概念和性质。对于仿射集,提出了极大仿射无关组的概念,并指出了在平凡与非平凡仿射集中极大仿射无关组与极大线性无关组的关系;对于仿射变换,指出了仿射变换可以由其对一组仿射基的变换来唯一确定。     

仿射Kahler流形的一类变分问题

设(M,g)为紧致仿射Kahler流形,仿射Kahler度量g=∑fijdxidxj.作者证明了若f满足Δlog(det(fij))=0及Ricci曲率半正定,则M是Rn／Γ,其中Γ为Rn上离散等距子群.进一步,对光滑函数h,作者考虑M上的变分问题,其Euler-Lagrange方程为Δlog(det(fij))=4h(det(fij))-12,通过解这个四阶方程的一类边值问题,构造了定义在Rn上的欧氏完备仿射Kahler流形.     

不确定非仿射非线性时滞系统的神经网络自适应控制

针对一类不确定非仿射非线性时滞系统,提出了一种神经网络的自适应控制器.利用隐函数定理、泰勒展开式和中值定理,把非仿射非线性时滞系统转化为仿射非线性时滞系统,同时利用神经网络可逼近任意非线性函数的能力,结合误差滤波理论及Young不等式处理时滞项.根据Lyapunov理论,在一定的条件下,给出了系统稳定的充分条件,并给予证明.该控制器保证了跟踪误差收敛,从而说明了该控制器的有效性.     

仿射代数群同态定理及其推广

利用仿射代数的基本定理及性质,证明了仿射代数群同态定理,并对仿射代数群同态定理作出相应的推广.     

整的自仿射瓦集与自仿射测度

利用整的自仿射瓦集与自仿射测度的知识,通过把自仿射瓦集的覆盖转化为一个马氏过程,然后利用马氏链的有关知识,构造某种算法寻找自仿射瓦集的覆盖.     

基于塔式分解格式的仿射伪框架

引进了仿射伪框架的概念,建立了广义多分辨结构的塔式分解格式,给出了塔式分解格式成立的充要条件.由塔式分解格式导出空间L2(R)的函数仿射框架展式.