不可压缩流动的无网格Galerkin方法模拟

Galerkin型无网格方法在求解不可压缩流动问题时,会遇到对流占优、速度-压力失耦等问题,本文基于CBS有限元方法的基本思想,提出了无网格CBS方法来解决上述问题.通过对平面Poiseuille流动的计算表明:无网格CBS方法在采用压力速度等线性基近似的情况下,当时间步长大于某个临界值时可很好地解决速度-压力失耦问题,且具有相当高的计算精度.     

不可压缩非等温非牛顿流广义特征线基分裂算法

发展了用于不可压缩非等温非牛顿流模拟的广义特征线基分裂算法,推广了控制方程沿粒子特征线的离散格式,经典的特征线伽辽金法和时域的Crank-Nicolson离散格式可分别被归纳为离散格式的两个特例.为消除流体的不可压缩性导致的虚假数值振荡,采用压力稳定型分步算法.利用粘性系数关于等效应变速率的指数模型来模型化流体的非牛顿特性.平面Poisseuille流动和4∶1平面收缩流动的数值模拟结果突出地显示了该方法处理不可压缩非等温非牛顿流动问题的有效性及良好性能.     

多孔介质两相流的守恒迎风有限元法

本文讨论油藏模拟中描述多孔介质两相不可压非混溶流动的偏微分方程组。压力方程用Galerkin方法,而对流占优的饱和度方程用一类部分迎风有限元法,数值解满足离散的质量守恒原理,并以L^∞（0,T;L^2(Ω））范收敛于原解。     

具有运动边界不可压缩黏性流动的CBS有限元解法

基于特征分裂(CBS)算法,提出了一种适用于具有运动边界的不可压缩黏性流动问题的有限元解法,给出了不可压缩黏性流动问题的控制方程,并推导了其无量纲形式.将传统CBS算法与动网格技术相结合,提出了一种动边界流动问题的求解流程,并对所采用的基于弹簧近似的动网格方法进行了说明.采用该方法对静水和均匀来流中的简谐振动圆柱绕流问题进行了求解,计算所得圆柱受力、圆柱表面压力和涡量分布以及流场速度分布等结果均与已有数值或实验结果相吻合,初步验证了所提方法的可行性.     

稳态自然对流问题的连续内罚有限元方法

本文对于稳态自然对流问题建立了一种内罚有限元格式.该方法通过在通常的混合Galerkin形式中添加能够对速度、压力和温度的梯度跳跃加以L2-控制的稳定项有效地解决了对流占优和速度、压力混合元空间因要求满足LBB条件而造成的解的不稳定性.最后,本文得到了速度、压力、温度的最优先验误差估计.     

一种同位网格上的迎风Galerkin 有限元方法

通过 Green定理将对流项变量从微分算子中分离出来 ,从插值函数入手引入迎风格式 ,是对强对流问题 Galerkin有限元计算中对流项变量的一种新的处理方法。按这种方法采用局部斜迎风格式及速—压同位网格公式 ,构成了一种对高 Reynolds数流体流动数值模拟比较有效的有限元方法。数值试验表明 ,采用该方法能较好地提高计算精度。     

室内空气流动数值模拟的误差预处理法

为加快室内空气流动数值模拟计算收敛速度 ,基于多重网格法关于高频和低频误差的思想 ,采用误差预处理法对室内空气流动的离散代数方程组进行由粗到细网格上的迭代求解。用该方法和传统迭代法对室内空气等温和非等温流动分别进行模拟 ,其对比结果表明 ,误差预处理算法显著提高室内空气流动数值模拟的收敛速度 ,可将收敛时间减小到原来的 1/ 3～ 1/ 2     

非均匀网格上求解对流扩散问题的高阶紧致差分方法

基于非均网格上函数的泰勒级数展开,推导出求解一维对流扩散问题的高阶紧致差分格式.对于离散化得到的代数方程组,采用BiCGStab（2）迭代法求解.数值实验表明,该格式对于扩散占优、对流占优及边界层问题都有很好的适应性,对于数值模拟待求物理量的大梯度变化具有很高的分辨率,计算结果明显优于传统的均匀网格上的差分格式.在具体的数值模拟中,可根据实际物理量的变化规律,选取适当的网格生成变换函数,合理地调整非均匀网格的疏密分布,从而获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果.     

二维非线性对流扩散方程特征有限元方法

应用特征有限元Galerkin方法,研究对流占优的二维非线性对流-扩散方程的数值求解问题。建立了非线性对流-扩散方程的特征有限元Galerkin形式,给出了特征有限元法的最优阶误差估计。误差分析及数值结果表明,该方法具有较好的收敛性与稳定性,并且克服了用有限元或差分法经常出现的数值振荡现象。     

一种无积分任意四边形非结构化网格节点间断Galerkin方法

节点间断Galerkin方法是近年来得到迅速发展的高精度数值方法,可以采用任意多边形网格对平面求解域进行离散.针对任意四边形非结构化网格,传统的节点间断Galerkin方法采用数值积分对离散方程进行计算,需要较大的计算量与存储空间.为了提高任意四边形非结构化网格上节点间断Galerkin方法的计算效率,提出了一种新的无积分格式实现方法,即将积分节点与插值节点定义为同一节点集,并利用节点基函数的插值性质,推导出每个单元内控制方程的无积分离散格式.通过在任意四边形非结构化网格中对二维对流方程进行数值求解,验证了新提出的无积分方法的准确性和计算效率.结果表明,无积分方法与传统数值积分方法计算误差和收敛精度基本相同,而其计算效率提高1倍以上.     

基于特征线理论的算子分裂算法综述

文中论述了基于特征线理论的算子分裂算法的研究进展,从偏微分方程特征线理论及算子分裂算法出发,构建了其理论框架,对于CBS算法的基本方程,文中给出了推导过程,并编制了相应的三维计算程序,通过数值算例进一步验证了这一算法的有效性和准确性.     

基于显式时间离散CBS有限元法的流场数值模拟

基于全微分形式,采用动量特征线实施坐标转换,提出沿动量特征线方程的显式时间离散CBS有限元法,其保持了CBS格式的属性且具有时间的二阶精度.运用该算法进行低雷诺数下圆柱和正方体的瞬态绕流模拟,对比了升力系数和阻力系数的数值计算结果与相关文献的实验结果,数值分析了单柱和并排双柱情形下的流场绕流.结果表明,所提出的CBS有限元法在低雷诺数下的流场模拟中具有较好的可靠性.     

基于多项式的无网格点插值法及其奇异性研究

基于多项式的无网格点插值法是一种全新的数值计算方法，它继承传统的无网格法精度高、收效快的优点，其位移边界条件更易实现，但它存在奇异性问题，针对这个问题，提出了单项基选择法，实践证明，单项基选择法在构建形函数时非常稳定高效，而且可以有效地减少奇异性；还介绍了PIM的基本理论及实现过程，并用算例说明该法的特点．     

一种计算对称反对称及周期性问题的改进无网格法

分析对称反对称或周期性问题时,通常只需要取一半或一个周期的局部模型进行离散求解．由于无网格法存在较为显著的边界截断效应,与整体模型相比局部模型的无网格解答精度会有所下降,在边界附近更为显著．为消除这种边界效应,提出了一种改进的无网格近似方法．该方法考虑了局部模型外的节点（虚拟节点）对于模型内各节点（真实节点）的近似影响,并利用对称反对称或周期性关系压缩虚拟节点的自由度,在不增加额外自由度的条件下能够使局部模型和整体模型得到完全相同的结果．通过求解对称反对称和周期性问题算例验证了该方法的有效性．最后对一般性问题的无网格边界效应也进行了简要的讨论．     

广义节点无网格法基本原理及其应用

借鉴流形方法思想,引入广义节点的概念,对传统的无网格法进行了改进,建立了可具有任意高阶多项式插值函数的广义节点无网格方法,在阐述这种方法基本原理的同时,针对线弹性力学问题给出了其计算列式.与传统无网格方法相比,这种方法更具有一般性,当选取0阶广义节点位移插值函数时便可得到传统的无网格法;可以通过提高广义节点位移插值函数的阶数降低完备基函数的次数,从而可减少支持域内节点的数目并保证计算精度.最后通过一端承受剪力悬臂梁和中间开口无穷板算例分析,论证了这种方法的合理性.     

饱和土体中稳态渗流的高效无网格分析

利用稳定节点积分思想,构造一种求解饱和土体中稳态渗流问题的快速Galerkin无网格方法.该方法通过建立非局部光滑节点水力梯度,具有节点积分高效的特点,同时避免形函数在节点上直接求导,为稳态渗流分析提供有效的稳定保障.均匀渗流与自由面渗流算例的计算结果表明,该方法分析渗流问题高效且准确,能精确模拟任意均匀渗流场,在求解自由面迭代问题时,能避免有限元求解迭代问题时重划网格的工作,迭代收敛速度快.     

完全分裂图的临界理想

一个图G的k阶临界理想是由它的广义拉普拉斯矩阵的所有k阶子式生成的理想,可被看作是图G的邻接特征多项式和拉普拉斯特征多项式的推广。临界理想与图的许多指标密切相关。利用线性代数的方法,得到完全分裂图的临界理想的具体表达式,然后利用此表达式完全确定其临界群的结构。