平稳序列回归函数的最近邻估计的相合性

0 引言设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n),…是R~d×R~1上的平稳φ-混合序列,即满足 sup sup |P(B|F_1~m)-P(B)—≤φ(n) B∈F_(m+n)~∞其中:F_a~b=σ(X_i,Y_i,a≤i≤b),φ(n)→0(n→∞),又设E|Y|<∞,m(x)=E(Y|X=x)     

极小曲率子流形的积分不等式

设φ:M~n→N■~(n+p)R~(n+p+1)是极小曲率闭子流形,N~(n+p)是欧氏空间R~(n+p+1)的超曲面,如果主曲率|λ|≥c(c0),则有∫_M[np(c~2-2K)-S]Sd V≥0,其中K(x)为M中每一点处所有截面曲率的下确界.特别地,当对任意点x∈M~n,均有K≤0时,则∫_M[np(c~2-K)-S]Sd V≥0.此结论推广了Yau~([7])中常曲率空间极小子流形的情形.     

ЛЯПУНОВ稳定性理論与含小参数的微分方程

§1.定理的陈述 1.考虑含小参数的微分方程组其中x与f为n维向量,z与F为m维向量,μ>0是小参数.当μ=0时(1.1)变成设D_0~*为(t,x)空间内一区域,在D_0~*上z=φ(t,x)是F(t,x,z,0)=0的一个根.令R~*={(t,x,z)|z=φ(t,x),(t,x)∈D_0~*}. 我们称为(1.1)的退化方程组. 设D_0~*是(t,x,z)空间内含集合R~*的某域,δ>0为某定数.我们假定:φ(t:x)在     

粘土的酸处理及其产物的X射线衍射测定

高岭土、膨润土、伊利石等粘土矿物经一定浓度的硫酸处理后,化学组成发生明显变化,提高酸浓度,粘土的Al~(3+)和OH~-离子溶出量相对增加,Si/Al比提高.不同浓度硫酸溶液处理所得粘土样品的X射线衍射图,其(∞1)和(hkl)k=3n的衍射峰强度随酸浓度的提高而减弱,并在酸浓度增至一定值时消失;k≠3n的衍射峰受酸浓度的影响较小.Al~(3+)溶出造成粘土组成和结构变化,并可引起表面活性变化.     

上半平面的Hardy空间到增长型空间和Bloch空间的加权复合算子

讨论了从上半平面的H ardy空间Hp(Π+)到增长型空间A∞(Π+)和B loch空间B∞(Π+)的加权复合算子的有界性,得到以下结论:(i)uCφ是空间Hp(Π+)到A∞(Π+)之间的有界算子的充要条件;(ii)uCφ是空间Hp(Π+)到B∞(Π+)之间的有界算子的充要条件.     

有关模n简化剩余系一性质的另一证明

设n是正整数,φ(n)是Euler函数.设M={a_1,a_2,…,a_(φ(n))}是模n的最小正简化剩余系,则φ(n)∑i=1ai=(n/2)φ(n).针对这一性质,本文将给出其另一证明.     

关于Euler函数的Makowski猜想

对于正整数n,设φ(n)是n的Euler函数.该文证明了:如果φ(n 3)=φ(n) 2,则n=2pr或2pr-3,其中p是适合p≡3(mod 4)的素数,r是正整数.     

数论函数方程kφ(Y)=φ2(Y)+S(Y 8)的解

该文讨论了包含φ(n)、φ_e(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ₂(Y)+S(Y ⁸)的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_e(n)是广义Euler函数,函数S(n)是Smarandache函数.     

Dirichlet空间上的Toeplitz算子组的Fredholm谱表示及凸性

首先讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子组Fredholm谱的表示,证明了:当φi∈H∞1(D) C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的右Fredholm谱SP, re(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同;当φi∈C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的左Fredholm谱 SP, le(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同.然后讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子与算子组的凸性问题.证明了乘法算子Mz是非凸型的,这与Hardy, Bergman空间上所有乘法算子都是凸型算子不同.也证明了:T=(Tz,Tz2)不是联合凸型算子;若φi∈H∞1(D) (i=1,2,…, n),则W(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)是凸集.本文还给出了一个一般性的结论:假定H为Hilbert空间,T∈B(H)为一个有界线性算子,当n=2m时有σ(Tm,Tn)={(λm,λn)λ∈σ(T)}.     

基于罗丹明b类的Fe~(3+)荧光探针的合成及其性能研究

以2,6-吡啶二羰酰氯与罗丹明酰胺缩合反应的产物(BR)为荧光"关—开"型探针,研究了探针BR选择性识别Fe~(3+)的各种影响因素,建立了BR荧光检测分析痕量Fe~(3+)的方法.Job's Plot实验证明BR与Fe~(3+)的络合比为1∶2.且Fe~(3+)浓度在0~20μmol/L范围内与BR呈良好的线性关系(R~2=0.998),检出限为1.8×10~(-8)mol/L.     

方程φ(n)=2~(ω(n))P~(Ω(n))的可解性

Euler函数φ(n)是数论中的一个十分重要的函数,其中n为一正整数.有关Euler函数φ(n)的性质以及与Euler函数φ(n)有关不定方程可解性问题得到不少数论爱好者的关注与研究,得到很多极富意义的结果.讨论包含Euler函数φ(n)的方程φ(n)=2^(ω(n))P(ω(n))P^(Ω(n))的可解性,其中P为一个奇素数.基于Euler函数φ(n)的计算公式,采用分段讨论的方式,解决了方程φ(n)=2(Ω(n))的可解性,其中P为一个奇素数.基于Euler函数φ(n)的计算公式,采用分段讨论的方式,解决了方程φ(n)=2^(ω(n))P(ω(n))P^(Ω(n))的可解性,给出了其具体正整数解n=1以及其余正整数解的形式.根据本文所给出的结论,可相应的给出某些方程的正整数解.     

基于萘基团的Zn~(2+)“关-开”荧光探针

合成了一种新Zn~(2+)的荧光探针2-羟基-苯甲酸(2-羟基-萘-1-基亚甲基)-酰肼(P3),该探针Ag~+,Al~(3+),Bi~(3+),Cd~(2+),Co~(2+),Cr~(3+),Cu~(2+),Dy~(3+),Eu~(3+),Fe~(3+),Hg~(2+),K~+,Mg~(2+),Mn~(2+),Na~+,Ni~(2+),Pb~(2+),La~(3+),Sm~(3+),UO_2~(2+),Th~(4+)和Zr~(4+)等多种离子的存在下,对Zn~(2+)具有很好的选择性。探究了探针P3识别Zn~(2+)的最佳条件,建立了一种荧光检测Zn~(2+)的方法。其结果表明在pH值为7. 36,φ(CH_3OH)=10%及φ(H_2O)=90%的体系中,Zn~(2+)浓度在1～9μmol/L范围内,探针的荧光强度与Zn~(2+)的浓度呈现良好的线性关系(y=40. 333x+10. 323,R~2=0. 99),其检出限0. 045 6μmol/L。同时,研究了P3与Zn~(2+)的作用模式,提出了荧光机制。     

流形上正定径向基函数插值的局部误差估计

给出了正定径向基函数φ(||x||)在流形(?)D上插值的误差估计.误差不仅和φ(||x||)的傅立叶变换在无穷远点的衰减性有关,而且和流形D的光滑性有关.基本的方法是利用R~n中流形D在R~(n-1)上的投影构造n—1元向量替代n元向量.这个方法避免了因为流形(?)D不满足径向基函数插值的锥条件而带来的误差估计的问题,有助于偏微分方程数值解的无网格方法的理论误差估计.     

Euler φ函数的推广

如果p,q是两个互素的整数,证明了|GL(n,pq)|=|GL(n,p)‖GL(n,q)|;当n=1,|GL(1,a)|=φ(a).因此这是Euler φ函数φ(pq)=φ(p)φ(q)的推广.     

关于数论函数方程c_r(n~k)=φ(n)

对任意正整数n,设c_r(n)表示n的立方剩余数,φ(n)为Euler函数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程c_r(n)=φ(n)和c_r(n~k)=φ(n)的解的个数,并给出了它们的全部解.     

关于正整数n的r次可加补数

对任意的正整数n,br(n)为n的r次可加补数,利用Abel恒等式给出了关于br(n)与欧拉函数φ(n)不同情形复合函数nkφl(n+br(n))、φl(n)(n+br(n))以及φl(n)br(n)的均值,并给出了准确的渐近公式,完善了对可加补数均值的讨论.     

关于Euler函数的两个问题

研究了Euler函数φ(n)的两个问题,得到了函数方程φ(n k)=φ(n)与函数叠代式φ(n) 1的一些结果,回答了Finucane提出的一些问题,并提出了关于Euler函数φ(n)的两个猜想.     

关于数论函数方程φ(n) =S(n5)

对于正整数n,设φ(n)和S(n)分别是Euler函数和Smarandache函数.证明了:方程φ(n)=S(n5)仅有解n=1,64.     

Euler函数φ(n)与广义Euler函数 φ2(n)混合的两个方程

令φ(n)为Euler函数,φ_e(n)为广义Euler函数.讨论了Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_2(n)混合的两个方程φ_2(φ(m-φ_2(m)))=2与φ(φ_2(m-φ2(m)))=2的正整数解,利用分类讨论的方式及初等方法,分别得到了这两个方程各自的所有正整数解.     

关于数论函数方程S(SL(n~2))=φ(n)的解

利用φ(n)和S(n)和SL(n)的基本性质并结合初等数论方法研究了方程S(SL(n~2))=φ(n)的可解性,证明并给出该方程仅有正整数解n=1,24,25,50.这里对任意的正整数n,φ(n)、S(n)和SL(n)分别表示关于n的Euler函数、Smarandache函数和Smarandache LCM函数.