方程φ(n)=2~(ω(n))P~(Ω(n))的可解性

Euler函数φ(n)是数论中的一个十分重要的函数，其中n为一正整数.有关Euler函数φ(n)的性质以及与Euler函数φ(n)有关不定方程可解性问题得到不少数论爱好者的关注与研究，得到很多极富意义的结果.讨论包含Euler函数φ(n)的方程φ(n)=2^(ω(n))P(ω(n))P^(Ω(n))的可解性，其中P为一个奇素数.基于Euler函数φ(n)的计算公式，采用分段讨论的方式，解决了方程φ(n)=2(Ω(n))的可解性，其中P为一个奇素数.基于Euler函数φ(n)的计算公式，采用分段讨论的方式，解决了方程φ(n)=2^(ω(n))P(ω(n))P^(Ω(n))的可解性，给出了其具体正整数解n=1以及其余正整数解的形式.根据本文所给出的结论，可相应的给出某些方程的正整数解.