拟线性椭圆问题多水平有限元方法的后验误差估计

考虑二阶拟线性椭圆问题的多水平有限元方法.利用有限元方法精确解和多水平算法解之间的超逼近性质,得到了该问题多水平有限元方法的后验误差估计子.数值算例验证了该理论的正确性.     

固支梁有限元解的超收敛性及最大模估计

研究了固支梁有限元解的超收敛性，分别得到了位移、倾角、弯矩、和剪力的超收敛点，并给出了有限元解的最大模估计。     

半线性椭圆问题的非精确自适应有限元方法

考虑一类半线性椭圆问题的非精确自适应有限元方法.该算法在初始网格需要精确求解,而在其余网格只需要对上一步的近似解进行一次牛顿更新.利用有限元方法的精确解和非精确解之间的超逼近性质,给出该方法的先验和后验误差估计,最后通过具体算例来验证该理论的正确性和该方法的有效性.     

STOKES问题的优化结果

为了研究Stokes问题的最小二乘有限元近似解的超收敛结果,利用最小二乘曲面拟合的方法给出了Stokes问题的最小二乘有限元解中速度的优化结果.该结果表明:随着构成拟合空间的分片多项式次数的增加,理论上得到的速度的近似解精度越高.该结果是以Stokes问题的正则性为前提的.     

Sobolev型方程混合有限元解的超收敛分析

作者考虑了二维Sobolev型方程混合有限元解的超收敛问题.通过在矩形网格上构造混合有限元空间,并利用积分恒等式对方程的解进行高精度算法分析,作者获得了解的超逼近性质和插值有限元解的整体超收敛结果.数值实验验证了方法的有效性.     

拟线性双曲型方程有限元解的一致超收敛性

本文证明了一类拟线性双曲型方程有限元解的一阶一致超收敛及二阶平均超收敛性。     

Burgers方程有限元逼近的最优Lp估计及超收敛性

讨论了一维Burgers方程的有限元逼近,得到了广义解和有限元解之间的最优Lp(2≤p≤∞)模估计及有限元解和椭圆投影之间超收敛的W1,p(2≤p≤∞)模估计.     

积分方程本征值问题的外推方法

以积分方程本征值问题的外推方法改进第二类Fredholm积分方程本征值的数值解—有限元解的精度问题 .利用Richardson外推的方法对本征值的有限元解外推 ,可得到全局超收敛性     

各向异性网格下三维线性元的超收敛性分析

在各向异性网格下研究了用线性元解一类三维二阶椭圆边值问题的有限元逼近,并得到了与传统有限元网格剖分下相同的超逼近和整体超收敛结果.     

非线性抛物积分微分方程非常规Hermite型矩形元的高精度分析

讨论一类非线性抛物积分微分方程的Hermite有限元方法，利用该元的性质，平均值技巧和导数转移技巧，得到了半离散格式的超逼近性质和相应的超收敛结果, 并通过构造一个合适的外推格式得到了具有四阶精度的外推解.     

抛物型方程初边值问题的变网格有限元方法

对线性抛物问题提出了一种全离散变网格计算格式,不需要对前一层值进行L2- 投影修正,通过误差分析证明了最优的L2 模和能量模误差估计-     

单峰映象的不变测度与Schr(?)der型方程

本文以单峰映象为例,运用幂展开法获得Schr(?)der型方程的递推级数解。文中详细地证明了逆映象展开的收敛性,反之也证明了Schr(?)der型方程在混沌区的正映象展开的发散性,Frobenius-Perron算子的本征值v=(T_1~(-1)(a))~m的问题获得圆满解决。     

Bi-wave方程的各向异性Adini元的高精度分析(英文)

本文应用了Adini非协调元方法研究了在各向异性网格下的四阶Bi—wave方程边值问题,通过积分恒等式等方法得到了相应的超收敛结果．     

基于三角形剖分的复杂GPR模型有限元法正演模拟

针对基于矩形网格剖分的时域有限差分法(FDTD)和有限单元法(FEM),对于物性参数分布复杂或几何特征不规则的模型适应性差的问题,从雷达波所满足的Maxwell方程出发,推导探地雷达(GPR)有限元波动方程,通过采用三角形网格剖分和线性插值基函数,在满足时间步长与空间网格差分稳定性前提下,应用Galerkin有限单元法求解GPR波波动方程;同时为消除FEM进行GPR正演模拟时来自截断边界处的超强反射,采用透射边界条件把GPR波在截断边界处的反射波透射出去,进而压制来自截断边界处的反射波。然后,编制GPR有限元正演模拟的Matlab程序。应用该程序分别对起伏分界面、"V"字形2个复杂地电模型进行FEM正演模拟,得到基于三角形网格剖分的FEM正演模拟GPR剖面图,并把该正演模拟剖面图与常规的基于矩形剖分的FEM正演模拟剖面图进行对比,结果表明:基于三角形剖分的FEM对于复杂GPR模型的物性参数分界面拟合更好,其模拟所得的正演剖面与实际模型更相符,具有更高的模拟精度,更有利于指导雷达剖面的数据解译。     

分数槽永磁同步电动机稳态参数的计算

针对具有场域结构对称，场分布不对称特征的工程类问题，提出新型有限元降价技术，该技术可将Ｎ阶有限元方法降价为２个具有相同刚度矩阵的０．５Ｎ阶有限元方程大大节省了计算机内丰空间和ＣＰＵ时间，为了提高计算的准确性，采用负载法计算稳态参数，该方法不仅考虑了实际工上磁性材料的饱和情况同时也考虑了ｄ，ｑ轴之间磁场的相互作用，文章还处理非线性收敛问题以及嵌套迭代收敛问题，收敛速度明显提高，最后给出了应用实例及计     

动态投入产出最优化控制模型的微粒群算法

对于动态投入产出最优控制模型的以往求解方法,只能求出其局部最优解,而不能求出全局最优解.提出了一个新的动态投入产出最优控制模型,给出一个新的算法-微粒群算法,该算法计算结构简单,具有较强的全局寻优能力、收敛速度快和较高的计算精度.数值实验表明:提出算法的计算结果优于用传统的最优化方法计算的结果,同时也验证了微粒群算法对求解动态投入产出最优控制模型的有效性.     

采用无网格伽辽金法求解电容层析成像正问题

由于有限元法求解电容层析成像正问题的计算准备及后处理非常费时，对正问题的三维求解造成了瓶颈，为此，提出采用无网格伽辽金法求解电容层析成像正问题，获得正问题的弱变分形式，并用拉格朗日乘子法施加边界条件，从而得到数值解．在同样的仿真条件下，2种方法的计算时间分别为14．046S和5．078S．对5种典型流型进行仿真，结果表明，2种方法计算结果的最大相对误差为2．25％．因此，无网格伽辽金法与有限元法具有相当的精度，且计算速度有较大提高．     

基于模拟退火算法的最优控制问题全局优化

参数化后的最优控制问题是一类高维非光滑非线性约束优化问题,传统的非线性规划算法求解时存在着收敛性差、局部收敛等问题。针对上述问题,该文采用多重参数化方法处理最优控制问题,非可微精确罚函数方法处理约束条件,引入了具有良好全局收敛性的模拟退火算法求解参数化后的最优控制问题。典型的时间最优和燃料最优控制问题的求解结果表明：模拟退火算法有着可靠的全局收敛性,优于遗传算法以及序列二次规划等经典优化算法。     

椭圆型方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法

利用多重网格法的思想,构造出一种求解椭圆型方程边值问题的预处理迭代格式,并给出了收敛性证明.特别地,对常系数方程得到了收敛速度与网格步长无关的最优结果.数值实验表明,所构造方法收敛速度较SOR法有显著提高,其迭代次数几乎与网格步长无关,迭代解逼近精确解的精度高而且稳定.     

非线性问题的再生核质点法

无网格方法是一种新兴的数值计算方法,它是有限元法的重要补充.有限元法在许多特殊问题,如高度大变形问题、动态裂纹扩展、几何畸变、不连续问题等方面难以处理或不能解决.对再生核质点无网格方法的理论进行了研究,通过修正配点法实现其本质边界条件,将其应用到非线性问题的数值计算,通过自编程序对实例计算的结果表明,再生核质点法及本文对其本质边界条件的处理在求解非线性问题中是有效、可行的,结果精度高、收敛快.