π-模子余代数

设H为有限型Hopfπ-代数,A为π-H-模余代数,研究了Hopfπ-代数H上的π-H-模余代数与Hopfπ-余代数上的π-H*-余模代数之间的对偶关系,得到了C是A的π-H-模子余代数当且仅当C⊥是A*的π-H*-余模理想.     

π-H-模代数与π-H-模理想

设H为局部有限维Hopfπ-代数,A为局部有限维π-H-模代数。利用对偶原理研究了π-H-模代数的相关性质。得到了局部有限维Hopfπ-代数H上的π-H-模代数的对偶是Hopfπ-余代数上的π-H*-余模余代数。证明了B是A的π-H-模理想当且仅当B⊥是A*的π-H*-余模子余代数。     

关于π-余模子余代数的一个注记

引入了π-H-余模余代数、π-H-模代数、π-H-余模子余代数及π-H-模理想的定义,给出局部有限维的π-H-余模余代数与π-H*-模代数间的对偶关系,证明了Hopfπ-余代数H上的π-H-余模余代数C的一簇子空间J成为π-H-余模子余代数的充要条件。     

π-余模代数与π-张量积

主要讨论Hopfπ-余代数H上π-H-余模代数与π-张量积.首先引进π-H-余模的π-张量积的概念,得到两个π-H-余模的π-张量积仍是π-H-余模;然后讨论局部有限维的Hopfπ-余代数H上π-H-余模代数的对偶,给出π-H-余模代数的一个等价条件.     

π-余模余代数与π-余模余理想

引进了π－H－余模余代数、π－－模代数的定义,给出了一些相关的性质,然后证明了局部有限维的π－H－余模余代数的对偶是一个π－H*－模代数;接着又引进了π－H－子余模、π－H－余模余理想、π－－子模以及π－H－模子代数等概念,证明了π－H－余模余理想与π－H*－模子代数间的对应关系.     

π-H-模余代数的Morita-Takeuchi关系

设π为有限群,H为有限型Hopfπ-余代数,C为左π-H-模余代数.利用π-余积分诱导出C的右π-H 余模结构,并构造了π-分次余代数(~CxH);再由C的右π-H-余模结构诱导出C的左H*-模结构;最后利用π-群象元素和π-积分建立了(~CxH)与-C＝C/（H**·C）之间的Morita-Takeuchi关系.     

π-twisted smash余积与π-L-Rsmash余积

设C是π-H余模余代数.给出了π-smash余积C×H,π-twisted smash余积C*H和π-L-R smash余积C#H的结构,并证明它们为π-余代数.当C是π-H余模Hopf代数时,π-smash余积C×H构成一个Hopf π-余代数;当H是有限型Hopf π-余代数,且对任意的α∈π,Hα是交换代数时,π-twisted smash余积与π-L-R smash余积之间存在π-余代数同构.     

π-余代数上的余模

设C是π-余代数,给出了π-余代数C上的C-π-余模和有理π-C*-模的概念,把余代数上的相关性质推广到π-余代数上.研究了C-π-余模、有理π-C*-模的基本性质,给出了左C*-模的极大有理π-C*-模的刻划以及它们之间的密切联系.     

Hopf π-余模余代数的对偶

给出了π-H-余模余代数和π-珟H-模代数的定义。证明了局部有限维的π-H-余模余代数的对偶是一个π-H＊-模代数。     

有理π-分次模与π-余模在有理对上的范畴同构

设A=( )α∈πAα为丌-分次代数,C={Cα}α∈π为丌-余代数,本文证明了(1)(C,A,〈-,-〉)为有理对时,RatC(AM)≌MC;(2)丌为有限群时,(C,A,〈-,-〉)为有理对当且仅当存在单余代数同态:( )α∈πCα→A0.     

构造新的辫子交叉范畴

设π是一个群,首先引入弱α-Yetter-Drinfeld模的概念,然后证明范畴WYD(H)π={HWYDHα}α∈π构成一个辫子交叉范畴.特别的,如果H是一个有限型π-三角弱Hopfπ-余代数,则可得一个对称的辫子交叉子范畴WYD(H)π.其次,如果H是一个有限型弱交叉Hopfπ-余代数,则可得WYD(H)π和拟三角弱Hopfπ-余代数D(H)的表示范畴是同构的.     

Hopfπ-代数

引进了π-代数，π-理想，Hopf π-代数，π-模，Hopf π-模等概念，证明了π-代数上的基本同构定理并研究了Hopf π-代数的一些代数性质。     

Hopf π-余代数与单侧π-余理想

介绍了π-余代数,Hopfπ-余代数,左（右）π-余理想,左（右）π-理想等概念,证明了Hopfπ-余代数的对偶空间H^＊为Hopfπ-代数.在此基础之上,得到了Hopfπ-余代数H的单侧π-余理想与H的对偶H^＊的单侧π-理想之间的对偶关系.     

π-代数上的模及~DM_π~C与Rat(C~*M_D~π*)范畴

引进了π-代数上的模的概念,研究了其相关性质.证明了π-余代数上余模的对偶是对偶π-代数上的模.最后在MπC Rat(C*Mπ)的基础上,证明了DMπC Rat(C*MπD*).     

π-代数上的模及DMCπ与Rat(C*MπD*)范畴

引进了π-代数上的模的概念,研究了其相关性质.证明了π-余代数上余模的对偶是对偶π-代数上的模.最后在MCπ≌Ray(C*Mπ)的基础上,证明了DMCπ≌Rat(C*MπD*).     

弱群缠绕结构与弱Hopf群（余）代数（英文）

作为弱Hopf代数与缠绕结构的推广,本文引进弱Hopfπ-代数与弱群缠绕结构,并证明两者之间有着密切的关系：设H={Hα}_（α∈π）是一族余代数同时也是一个余代数.假设A_（αβ）（h_αk_β）△_β（k_β）,则下面几点等价：·H是弱半Hopfπ-代数;·（H,H,ψ′）和（H,H,~2）分别是左-右和左-右弱群缠绕结构;·（H,H,~3）和（H,H,ψ~4）分别是右-左和左-左弱群缠绕结构.最后,作为对偶情形.本文还证明半Hopfπ-余代数与弱群缠绕结构的关系.     

单侧π-理想

设H为局部有限维Hopfπ-代数,证明了H的对偶空间H0是Hopfπ-余代数.在此基础之上,讨论了局部有限维Hopfπ-代数H的单侧π-理想与局部有限维Hopfπ-余代数H0的单侧π-余理想之间的对偶关系.     

关于Hopfπ-余模的对偶

主要研究Hopf π-模与Hopf π-余模间的对偶问题．首先分别构造并证明了Hopf π-余代数H的对偶H^0是Hopf π-代数以及Hopf π-余模M的对偶M^0是Hopf π-模;然后讨论它们之间的密切相关性质;最后。构造并证明了Hopf π-余模同态f的对偶f是Hopf π-模同态．     

π-代数与π-子模

引进了π-模,π-余模等概念,研究了π-代数A上的π-模和π-子模的一些性质,把代数上的相关性质推广到了π-代数上;给出了π-代数A上的π-模和π-子模的一些充分必要条件.     

广义Lie代数的Kegel定理

设π是一个群,(H,σ)是一个余三角Hopfπ-余代数,在π-H-余模范畴中构造了一类广义Lie代数,并且得到了经典的Kegel定理。