半线性热方程的blow-up问题的一点注记

R. O. Ayeni(SIAM. J. Math. Anal, 14(1983),1),考虑如下问题:u_t=△u=f(x,t,u),t>0、掌∈经R~n (1)u(x,0)=u_0(x),u_0(x)≥0,x∈R~n (2)u(x,t)=0,当|x|→∞时,(3)在有限时间内blow-up。他对函数f的假定为     

非线性H∞控制的粘性解方法

考虑系统:x=F(x,u ,ω) (1)z=Z(x,u,ω),这里,F,Z∈C~1(R~n),F(O,0,0)=0,Z(0,0,0)=0,x∈R~n状态变量,u∈U∈R~n控制变量,ω∈W∈R~1外界干扰,z∈R~k调节输出变量,U和W是紧集.定义 非线性H_∞问题(或非线性干扰抑制)就是要对系统(1.1)寻找最小的正数γ~*,(?)γ>γ~*,总可设计一个控制器使得1)初始值x(0)=0时有     

半线性热方程Cauchy问题的生存时间

当1相似文献   

在迁移理论中一类非线性积分方程的极大解和极小解

一在文献[1]中给出方程u(x)=ψ(x) u(x)∫K(x,t)u(t)dμ(t)在L~1(μ)中存在唯一解的充分条件.在文献[2]中给出H方程H(x)=1 xH(x)∫_0~11x 1ψ(t)H(t)dt存在两个解的充分条件(但这个条件不易检验),本文是对于一般形式的双线性型方程     

关于解非线性方程组的King-Werner叠代过程的收敛性

在解非线性方程组P(x)=0的叠代法中,最常用的是Newton法,而它的种种改进,则与叠代函数u(x)=x-P′(x)~(-1)P(x)由一目拓广为两目w(x,z)=x-P′(z)~(-1)P(x)有     

2-连通图的最长圈

设G=(V,E)是一简单、无向图,|V|=n,记N_i(u)={x∈V|d(x,u)=i},i≥1,其中d(x,u)表示点u到点x的距离。 设N_1(u)中点的度序列为d_0~1≥d_1~1≥…≥d_k~1。设N_2(u)中点的度序列为d_1~2≤…≤d_m~2。     

一个新的基数不等式

§1.引言文献[1]中的最主要定理是:对于任意T_1空间X,有|X|≤2~(L~*(X)·psw(X)),其中psw(X)=min{k:X有开覆盖u,x∈X,{x}=∩{U∈u|x∈U},ord(x,u)=k}L~*(X)=min{k:X的任一开覆盖u,有A(?)X,|A|≤k,∪st(x,u)=X}。Burke     

一类半线性抛物系统正解的爆破速度

近来有关抛物方程爆破问题的研究有了较大进展,越来越多的工作是对抛物系统爆破条件、爆破速度、爆破点集及渐近形态的研究,本文考虑如下Dirichlet问题: u_t-△u=υ~q,υ_t-△υ=u~q,(x,t)∈B_R×（O,T） u(x,t)=υ(x,t)=0,(x,t)∈S_R×(O,T), (1) u(x,0)=u_0(x),υ(x,0)=υ_0(x),x∈B_R, 其中B_R={|x|1（不妨设p≤q）,u_0,υ_0∈C~2是径向对称非增非负函数满足u_0(x)=υ_0(x)=0,x∈S_R且△u_0 υ_0~P≥0,△υ_0 u_0~P≥0,x∈B_R.我们得到 定理 设（u,υ）是式（1）的非平凡解,在有限时刻T爆破,那么存在常数c和C使得 c（T-t）~（-α）≤ sup_x∈B_Ru（x,t）=u（0,t）≤C（T-t）~（-α）,t∈（0,T）, C（T-t）~（-β）≤sup_x∈B_Rυ（x,t）=υ（0,t）≤C（T-t）~(-β),t∈（0,T）,     

一类非线性Volterra积分方程的非负解

在一些数学物理问题中,提出如下一类卷积型Volterra积分方程: 由于实际背景的需要,要求满足u(0)=0,u(x)     

Opial不等式之进一步推广

定理1 令在u≥0上P(u)及Q(u)非减且Q为凸,P(0)=Q(0)=0,Q~(-1)(v)为Q(u)之右连续逆;则当f∈AC[a,b],f(a)=0时     

拟线性椭圓型方程广义解的Liouville定理

设E~n为n(≥2)维欧氏空间,在E~n中考虑如下椭圆型方程: divA(x,u,▽u)=B(x,U,▽u)。(*)其中A(x,u,ξ)和B(x,u,ξ)在E~n×E~1×E~n上定义,且当x固定时关于u、ξ连续,而     

一类分布参数系统的最优性条件

本文讨论如下的控制系统: 其中Ω((?)R~n)是一有界区域,其边界(?)Ω光滑。u(x)∈U={a,b},b>a>0。给出如下的允许控制集 在Ω上可测}。 (2)若问题(1)有解y(x)=y(x;u),则可定义如下的指标函数     

Banach函数空间内的В.В.Немыцкий算子的连续性和有界性

定义1设G是欧氏空间中的可测集且mesG<∞,G×R~1上的实函数f(x,u)满足Caratheadory条件,即它对于几乎所有的x∈G关于u连续,而对于每个u关于x可测。算子h表示 (hu)(x)=f(x,u(x))。定义2 对于G上的Banach函数空间X,如果(i)存在C>0使当U(X)∈(X)时‖u‖_1 ≤C‖u‖_x,(ii)当u_1(x)∈L_1,u_2(x)∈X和|u_1(x)|≤|u_2(x)|时,u_1(x)∈X且‖u_1‖x≤‖u_2‖x,(iii)G上的特征函数x_G(x)∈X;则称X为理想空间。X的闭子空间X_o是具有绝对连续范数的函数的全体(见文[2])。     

x-Kdv方程的不变变换与守恒律

具有松弛效应非均匀介质中的Kdv方程为R(u)≡u_t+2βu+(α+βx)u_x-6uu_x+u_(xxx)=0,(1)其中α,β为常数,简称方程(1)为x-Kdv方程。我们可得方程(1)的包含四个任意参数的不变变换为     

Lienard方程零解的全局渐近稳定性

本文研究Lienard方程 x+f(x)x+g(x)=0 (1)的零解的全局渐近稳定性问题。已知的结果请参看文献[1—4]。以往大都采用Liapunov第二方法研究这个问题,而本文则采用Filippov变换的方法。所得结果包括已有的结果作为特例。本文总设 (ⅰ) f,g:R→R连续,xg(x)>0,x≠0。记F(x)=integral from n=0 to x f(s)ds,G(x)=integral from n=0 to x g(s)ds。令F_+(x)=max{O,F(x)},F_(x)=max{O,-F(x)},Γ_+(x)=integral from n=0 to x (1+F_+(s))~(-1)g(s)ds,Γ_(x)=integral from n=0 to x(1+F_(s))~(-1)g(s)ds,     

实轴上激波起点的测度

对于凸条件下单个守恒律的Cauchy问题u_t f(u)_x=0 u|_(i=0)=u_0的解u(x,t)的间断线(即激波)的条数,我们在文献[1]中曾证明可以有不可数条,从而否定了关于间断线条数至多可数的论断。 在文献[3]中用的结论——间断线至多可数条,推出在实轴上的间断线的起点     

与一类超过程相关的Dirichlet问题

设ξ=(∈_ι,Π_x)是R~d中的右过程,令 (?)(x,z)=a(x)z b(x)z~2 integral from n =1 to ∞(e~(-uz)-1 uz)n_x (du), x∈R~d,z∈R~ ,(1)考虑下面Dirichlet问题 Av(x)-(?)(x,u(x))=0,x ∈　 D,(2) (?) u(x)=f(a),a∈(?)D~r,(3)这里D是R~d中有界区域,(?)D~r表示(?)D中正规点全体,且A是ξ关于D的特征算子. 我们用M表示(?)(R~d)上的有限测度全体,用(?)表示M上由fB(μ)=μ(B),B∈(?)产生的σ-代数.本文中τ都表示开集D的首出时.根据Dynkin存在取值于(M,(?))的具有参数(ξ,(?))的超过程 X={X_t,X_τ,P_μ,μ∈ M}.Dynkin在文献[1]中证明了如果ξ是光滑一致椭圆算子,关于x局部Lipshitz连续,公式 v(x)=- log Pδexp(-(f, X_τ))(4)是方程(2)Dirichlet问题的唯一解.本文将上面结果推广到一些一般型条件(底过程不一定连续).     

关于强对称和遗传对称算子性质的几点注记

§1.引言和记号 考虑非线性发展方程 u_t=K(u),(1)这里,u=u(x,t),K是u以及各阶微商的导数的函数。例如当K(u)=6uu_x+u_(xxx)时,方程(1)就是著名的kdv方程。下面的方程     

Hammerstein非线性积分方程非零解的个数及其应用

本文是作者工作的继续,利用Leray-Schauder拓扑度理论研究下面形式的Hammerstein非线性积分方程非零解的个数,这里G表Ⅳ维欧氏空间R~N中某有界闭域,函数f(u)在0≤u< ∞上连续、非负且f(0)=0,显然,对任何λ,φ(x)≡0都是方程(1)的解,我们证明了,在对k(x,y)     

可压缩的Navier-Stokes方程解的存在性

本文考虑如下形式的n维可压缩流体的Navier-Stokes方程(n≥2): (?)_tρ+sum from j=1 to n((?)_j(ρu_j))=0, (?)_tu_i-sum from j=1 to n(ρ~(-1)[μ(?)_j((?)_ju_j+(?)_iu_j)+μ′(?)_i(?)_ju_j])=-sum from j=1 to n(u_j(?)_ju_i-ρ~(-1)(?)_iP(ρ),(1) ρ|_(t=0)=(?)+(?)_0(x),u|_(t=0)=u_0(x),其中t≥0,x=(x_1,…,x_n),ρ为密度,u=(u_1,…,u_n)为速度,μ,μ′为粘性系数,P(ρ)为压力,为一常数,用|·|_s表示Sobolev空间范数。有如下结论: