利用Lagrange中值公式求极限

利用中值定理来求一些函数的极限不失为一种方便方法，但在理论上存在着一些问题，为此，本文扩充了函数极限定义，进而讨论如何运用Ｌａｇｒａｎｇｅ中值公式求极限，并举例说明之．     

结构元线性生成的模糊值函数的可导性

用一种模糊距离给出结构元线性生成的模糊值函数极限的一种新定义,然后用这种极限给出结构元线性生成的模糊值函数导数的定义,并用该定义研究结构元线性生成的模糊值函数导数的加法、数乘运算、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、极限定理、介值定理和极限的第一充分条件等基本性质.最后给出结构元线性生成的凸模糊值函数的定义,且探讨其性质.     

析谈复合函数的极限定理及其应用

本文对复伞函数极限的存在性进行了讨论,并以例题说明用复合函数极限定理求极限的方法.     

求极限的若干方法及探讨

从多个角度讨论了求极限的方法。首先介绍了相对简单的极限的求法,探讨了利用单调有界原理及压缩映像原理求极限和利用Stolz定理求极限。其次是对复合函数求极限,应用Topliz定理的关键在于构造一个Topliz变换得到了特殊的解法,求出复杂函数极限。最后总结了数学分析里求极限的各种方法,得出相应极限的类型、原理,并列举例题。     

利用近似公式求初等函数极限

所周知,数学分析这门课程就是用极限的理论去研究函数问题。数学分析中几乎所有的概念都离不开极限理论,因此极限理论在数学分析中占有十分重要的地位。认真探讨求极限的方法十分必要,长期以来人们对求极限的方法从各种不同的角度归纳总结了很多种。诸如:由极限定义及极限运算法则直接求极限;通过式子变形后求极限;用连续函数直接代入法求极限;用两个重要极限和两边夹定理求极限;利用洛必达法则     

极限的若干计算方法研究

极限理论是高等数学中的重要基础,求极限贯穿于高等数学的始终,其方法多种多样,本文着重介绍了利用导数定义、拉格朗日中值定理、等价无穷小代换、泰勒公式、施笃兹定理定积分定义、级数收敛必要条件等几种不同的求极限方法,并通过实例加以说明。     

关于分段函数的教学探讨

分段函数是函数问题中的难点,本文就分段函数在分界点的极限、连续、导数的运算问题探讨,尤其对求分段函数在分段点处的求导,分情况进行了讨论。直接利用导数定义或求导公式、求导法则以及导数极限定理等,将问题转化,进而得到求解该问题的多种方法。     

发挥微积分定义在解题中的作用

导数定义为一类函数求极限及求导提供了行之有效的方法;利用微分的定义把函数的增量转化为微分方程,运用定积分的定义求一类和式的极限及求解一类函数问题简便、有效。     

浅析分段函数的求导

对于分段函数,在定义区间内,如果函数等于某一初等函数,可按初等函数求导方法直接计算,求分段函数在分段点处的导数则不能直接利用求导公式或求导法则,但如果我们应用与导数相关的的一些命题和公式,就可以把问题转化或者变形,然后求解.本文主要给出利用定义、导数极限定理、左右导数之间的关系、泰勒公式以及归纳法这六种方法来求解这类导数,并将这些方法在一些具体题目中加以应用.     

洛必达法则的推广

将求一元函数不定式极限的洛必达法则推广到多元的情形，给出了多元函数的柯西微分中值定理及型、型不定式极限的洛必达法则，为求多元函数的极限提供了，１个有效的方法．     

函数有序变量极限的连续性、可积性与可导性

从极限统一定义及统一定义下的两个极限过程互换定理出发，引入了函数有序变量的概念，给出并证明了函数有序变量极限的连续性定理、可积性定理和可导性定理。并指出了它们所解决的一些问题。     

结构元线性生成的模糊值函数极限的新定义与性质

用一种模糊距离给出结构元线性生成的模糊值函数极限的一种新定义,然后应用这种极限定义证明结构元线性生成的模糊值函数极限的加法与数乘运算、局部有界性、唯一性、局部保号性、保不等式性和迫敛性的6个性质定理,最后给出一个判断结构元线性生成的模糊值函数极限存在的柯西准则定理.     

函数的不动点与数列的极限研究

给出几个定理，将求迭代数列的极限问题转化为求某一函数的不动点问题，并举例介绍了这种方法在求数列极限方面的应用。     

针对一道极限题解法的研究

文章由一道习题引出求此极限的多种方法,文章主要借助于迫敛性定理(针对这道题目其他文章没有用此方法证明)、欧拉常数、定积分的定义求此极限。     

递推数列类极限的一种求法

对由递推关系式定义的数列,给出了一个新的求极限定理,其避开了对数列单调性的讨论,首先推测数列极限的可能值,然后直接从数列极限的定义出发,判断推测的正确性,并通过例题说明了这种方法的实际应用.     

函数有序变量极限的连续性,可积性与可异性

从极限统一定义及统一定义下的两个极限过程互换定理出发，引入了函数有序变量的概念，给出了并证明了函数有序变量极限的连续性定理，可积性定理和可导导定理，并指出了它们所解决的一些问题。     

结构元线性生成的模糊值函数的连续性

用一种模糊距离给出了结构元线性生成的模糊值函数极限的一种新定义.然后用这种极限定义研究了结构元线性生成的模糊值函数在点连续的局部有界性、局部保号性、加法、减法及数乘运算;在闭区间上连续的有界性、最值定理、根的存在性定理、介值定理、一致连续性等基本性质.同时还全新定义了结构元线性生成的复合模糊值函数、结构元线性生成的反模糊值函数,并探讨其连续性.     

利用重积分求极限的讨论

定积分和重积分的定义都以极限的形式给出,同时利用它们的定义有时可以求解一些复杂的极限问题.在利用积分求极限的过程中人们普遍关注的是用定积分求极限.但一些问题用定积分根本无法解决,然而若能巧妙利用重积分,问题可以迎刃而解.它讨论了求极限的问题转化为求某个函数的重积分的问题.     

积分上限函数的性质及其应用

<正> 在积分学中,为证明原函数存在定理及牛顿—莱布尼兹公式,引进了积分上限函数integral from n=a to x(f(t)dt)(假设f(x)在[a,b]上连续,x∈[a,b]).该函数的性质及其应用,在一般的分析教材中,涉及甚少或零星分散.本文较系统地讨论了它的李普希兹连续性、单调性、奇偶性、周期性和n重迭次积分公式;并将它的应用大体分类,探讨了它在求导致、求极限、证明单调性及连续性、证明积分中值定理,定义有关函数等多方面的应用,特别是利用了积分上限函数证明积分中值定理.     

利用Lagrange中值式求极限

利用中值定来求一些函数的极限不失为一种方便方法，但在理论上存在着一些问题，为此，本文扩充了函数极限定义，进而可运用Ｌａｇｒａｎｇｅ中什工求极限，并举例说明之。