直线参数方程应用例解

在求解直线和圆锥曲线的交点、弦长等问题时,一般的都用直线方程的点斜式、斜截式或一般式,而忽略了参数方程.实际上,参方程也是直线,好些问题若用参数方程求解,会快捷、简明些.例1 已知抛物线 y~2=2px(p>0)的焦点到直线 l:3x 4y-5=0的距离是2,求直线 l 被抛物线所截的线段的长.解∵抛物线的焦点坐标是(p/2,0),∴有 d=2=|3·p/2-5|/(3~2 4~2)~(1/2),即|3p/2-5|-10,     

零件轮廓基点计算方法研究

介绍了平面轮廓零件各组成元素之间的连接关系,并揭示了典型曲线交接的内在规律,阐述了直线与抛物线交接点的计算原理和特点,总结归纳直线与抛物线连接的处理方法,以及自动淘汰无效基点的基本准则．据此,设计了直线与抛物线基点的计算软件与框图．     

圆与抛物线的位置关系

应用数形结合的方法,研究了已知圆与抛物线有一个切点,而圆心在切点处抛物线的凹向的情形。结果提供了一个讨论圆与抛物线的位置关系的方法:先求出以已知圆的圆心为圆心,而与抛物线相切的所有圆的切点,再求出各切点处抛物线的曲率半径。     

两条圆锥曲线相交的判定

直线和圆锥曲线相交的充要条件是由直线方程和圆锥曲线方程导出的一元二次方程的判别式△＞0，但若仅用△＞0来判定两条圆锥曲线相交则是错误的．例1已知椭圆与抛物线y2＝6（y-3/2），当m取什么数值时，椭圆与抛物线有交点？并指明交点个数及位置关系．误解：将y2=6（x-3/2）代入椭圆方程，整理得当△≥0时，两曲线有交点，解-32m＋128≥0得m≤4．当m≤4时，椭圆与抛物线有交点．剖析：上面的解答是错误的．举一个反例，当m＝4时，椭圆是显然它与抛物线y2＝6（x-3/2）无交点．不能用判别式的值来判定两条圆锥曲线是否相交的根本原因在于，圆…     

抛物线焦点弦的一个性质与推广

发现了抛物线焦点弦的一个性质:过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点Q是抛物线上任意一点,AQ、BQ与抛物线准线交于点M、N,则:FM⊥FN,并加以证明和推广.     

第一类中心二次曲线弦的部分性质

在平面直角坐标系中经常有研究关于过一定点的直线与圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点坐标的问题。其中,直线与抛物线相交的情形计算量相对小一些,求解问题不大,而直线与椭圆或双曲线相交时。只有直线斜率不存在或斜率为零的情形计算量才小,其余情形计算量相对大些,容易出错。所以本文重点探讨过定点的直线（直线斜率存在且不为零）与椭圆或双曲线（以下定义为第一类中心二次曲线）相交,求相交弦弦长或相交弦中点的问题,力求得到通用的弦长公式、中点公式。     

关于求"与两直线都相交的直线"

本主要讨论：①过已知点且与已知的两条直线都相交的直线的存在或不存在；②若满足条件的直线存在，则在什么条件下此直线有无穷多条，在什么条件下此直线是唯一的。     

基于反作用力运动负荷刺激原理对陀螺轮不同缠绕曲线数学模型的驱动特性研究

对人体耦合铰链结构并与陀螺轮回转结构联动构成的运动器械的研究,是可实现对人体局部和组合部位的有效靶刺激,从而实现训练和锻炼效果的直接效应与效能最大化.对陀螺轮不同缠绕曲线的驱动特性及仿生运动进行了研究分析,建立了陀螺轮轮廓线为直线与抛物线的数学模型;通过simulink的仿真分析,轮廓线为直线和抛物线的陀螺轮相比较,其速度、位移的变化趋势基本类似,在初始时期,轮廓线为直线陀螺轮的速度、位移的变化具有滞后性,轮廓线为直线陀螺轮的拉力幅值、上升时间、达到稳定的时间均大于抛物线型陀螺轮;通过对陀螺轮轮廓曲线分阶段的优化设计,可以便于实现力的控制及能量的有效转化,充分收集和控制“代谢能量”而达到绿色训练、健身的目的.     

参数方程的应用(续)

3°有关切线问题(接90年二期43页)例4:求切抛物线y~2=2PX于P_1(X_1,y_1)的直线方程.解:设过P_1(x_1,y~1)并交抛物线于P_2的直线方程:     

关于二次曲线的交点

本文讨论了二资基线和二次曲线的交点问题，文中引入直线－二次曲线对的概念并对其一般形式给出判断方法。文中进一步指出作直线－二次曲线对的问题可化为与抛物线的相交工给出交点集的分类。     

含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题的解析解

研究含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题.采用了传统的复变函数保角映射法,给出了一个新的保角变换公式,从而将抛物线曲裂纹外的区域映射到一个复平面的单位圆内.得到了含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题的曲裂纹尖端Ⅰ型应力强度因子的解析表达式.本解在特殊极限条件下可解析地退化到穿透型直线裂纹的经典解.参数分析表明轴对称抛物线曲裂纹尖端的应力强度因子与抛物线曲裂纹的尺寸和形状有关.     

精密直线滚动导轨的预加载荷及刚度计算

本文解决了已知钢球过盈尺寸求预加载荷,以及已知预加载荷时对直线滚动导轨的刚度的理论计算问题;并与实验结果进行了对比。从而为预紧的精密直线滚动导轨的设计提供了一个理论依据。     

数控车床加工抛物线轮廓的编程研究

由于数控系统本身提供的直线插补和圆弧插补指令不能直接用于非圆曲线回转面的加工,因此在数控机床上加工抛物线大多采用小段直线或者小段圆弧逼近的方法来编制加工程序。即在程序中利用数学关系来表达抛物线曲线,然后实际加工时,尺寸一旦发生变化,只要改变这几个变量的赋值参数就可以了。     

抛物线焦点弦性质的探究

对抛物线焦点弦的性质进行系列探究,推导并归纳出12个性质,对抛物线的定义、直线方程、根与系数的关系和平面几何等知识的综合应用,考察数形结合的数学思想的题目和相应客观题,提高思堆起点,迅速求解.     

华中数控宏程序编写方法及加工一实例

在数控车床中,加工对象主要为各种类型的回转面．其中对于圆柱面、锥面、圆弧面、球体等的加工,可以利用直线插补和圆弧插补指令完成,而对于椭圆、抛物线等一些非圆曲线构成的回转体,加工起来具有一定的难度。数控系统本身提供的直线插补和圆弧插补不能直接用于非圆曲线回转面的加工。因此,在数控机床上对椭圆、抛物线的加工大多采用小段直线或圆弧逼近的方法编制加工程序。     

探究图乘法的简便应用

本文主要探究了图乘法中直线与直线图形图乘时,公式（2 ac＋2bd＋ad＋cb）l/6EI的应用,以及引申至复杂的抛物线图形与直线图形图乘时,公式（2 ac＋2bd＋ad＋cb）l/6EI的变形,分析了它的推导过程与适用范围,能更快速、简单的处理部分图形图乘。     

抛物线一般方程确定方法的探讨

本文着重研究:在直角坐标系下,如果已知抛物线的形状,如何来确定此曲线所对应的一般方程。     

巧用平移抛物线妙解二次函数题

二次函数类题是初三数学的重要内容，常在中考试题中出现。它往往涉及到一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系、解方程或不等式等知识，计算繁琐，但其中某些问题可利用平移抛物线的方法巧妙求解。解这类问题的依据是：把抛物线左右平移，它的顶点纵坐标不变，它在X轴上截得的线段长不变；把抛物线上下平移，它的对称轴不变。现举例如下：例1已知抛物线y＝x2＋2（m－1）x＋2m－3（1）如果抛物线与X轴的负半轴有两个不同的交点，求m的取值范围；（2）设（1）题中的抛物线与X轴的两点交点为A、B，顶点为C，如果经过A、B、C三点的圆的…     

HT—80绘图系统

本文通过三部分来介绍ＨＴ—８０绘图系统，第一部分介绍ＨＴ—８０的程序组织和使 用方法：第二部分介绍ＨＴ—８０的一些软件特点。ＨＴ—８０是以国产的已配置了ＲＤＯＳ 操作系统的ＤＪＳ—１３０机和ＣＴＳ—２自动绘图机为基本资源，用ＦＯＲＴＲＡＮ与汇编语 言的基本语句和指令混合书写而成。整个系统采用了分层模块结构，其中包括３１个基 本与功能子程序和７２个字符子程序，以绘制直线、圆弧、曲线以及由其组成的各种图形 为目标，并可对所绘制的图形进行平移、旋转、比例等变换。本系统只要稍加修改就可 适用于其它类型的计算机和绘图机。文中第三部分介绍了ＨＴ—８０中的一些算法。ＨＴ —８０在绘图的每一步进行了误差补偿．以减少累积误差，采用等距的抛物线参数方程 来描述一条任意的抛物线；对任意曲线采用了分段加权的混合抛物线参数方程来拟合， 保证了拟合曲线在已知点上的一阶导数连续，并采用外延一点参加运算来决定末端的切 线方向，从而保证了拟合曲线与其它线段（直线或曲线）光滑连接。ＨＴ—８０绘图系统 已经国家计算机总局组织鉴定通过，现已投入使用。     

例说空间解析几何教学中的两个题目

本文简要介绍了在高职数学教学中的两个题目并整理给出了多种解法：化空间直线的一般式方程为直线的点向式方程和参数式方程，整理了三种解法；求通过某个已知点和已知直线的平面方程，给出两种解法，以便读者加深对此类题目的理解。