一种内插多項式的收斂性

§1.引言設預先給定了在[a,b]区間上一个結点三角形陣: 最初,在假定三角形陣中結点取为[—1.1]中切比雪夫結点情况下,討論了对任何連续函数,当結点个数与内插多項式次     

多维平稳随机过程的线性内插

1941年,А.Н.Колмогров利用希尔帕脱空间理论,完善地解决了一维广义平稳随机过程的线性预测问题与最小过程一点未知的线性内插问题。1957年以来,N.Wiener,P.Masini,Ю.А.Розанов,Р.Ф.Матвеев,江泽培等相继地讨论了多维广义平稳随机过程的线性预测问题,建立了满秩正则性、降秩正则性。奇异性的充要条件。本文准备对多维广义平稳过程的线性内插问题作类似的讨论。利用[1]的方法,我们可以把对广义平稳随机过程的讨论等价地在希尔帕脱空间中的进行。关于本文所用记号和术语若不加说明都是与[4],[5]一致的。§1.定义及记号设H为一希尔帕脱空间,U为定义在H上的酉算子,记H~q为分量在H中取值的列向量全体。对f∈H~q,规定     

线性内动机理论(Ⅲ)线性内动机的图型和图形的线性实现

引言本文(Ⅲ)是前两部分(Ⅰ)和(Ⅱ)的直接继续。在这里,我们将在前两部分的研究的基础上,具体地刻划线性内动机的图型并全面地讨论图形的线性实现问题。本部分(Ⅲ)由§§7—8组成。在§7中,为了具体地刻划线性内动机的图型并全面地讨论图形的线性实现问题,我们研究了圈环中标准元素之连乘积的一般表达式和圈环中之一元素分解为标准元素因子之连乘积问题,讨论了这种分解的唯一性和可能性,并且在可能的情况下给出了这种     

关于CANTOR超穷数论上几个基本问题的定性分析和连续统假设的“不可确定性”的研究

节目:§0.引言§1.论连续统问题成为困难的根本原因以及“过程论”观点被提出的必要§2.三个基本原理§3.超穷序数列和数列产生法则的研究§4.Burali-Forti誖论本质的分析§5.论超穷归纳法原理的实质§6.论延伸规律的意义和狭义的Zermelo选择公理的实质§7.论Zermelo关于整序定理的第一证法和“叙列”的“飞跃式”结构§8.论整序定理适用范围的最大限度问题     

柱面截断中,控制截口面积和截口形状的初步讨论

本文应用射影几何中透视仿射对应的理论,解决如何在已知柱面中作出指定面积和指定形状的截口。全文共分七节,§1.前言,§2.基本理论,§3.直棱柱,§4.斜棱柱,§5.正圆柱,§6.斜圆柱,§7.结束语。在§2中简单叙述了透视仿射对应和仿射对应的理论,并指明如何应用在柱面的截断上。§3、§4重点讨论了三棱柱。§6也仅以柱底是圆的斜圆柱作例加以讨论。§7中简述了本文尚存在的问题,和继续探讨的方向。限于作者水平,本文只能是初步讨论,在许多问题的解决上,还不够完善。愿请教于大家的批评、意见和指示。     

关于线性内动机理论中一个命题的简化

在作者的“线性内动机理论(Ⅲ)”一文(本刊1963年第3期)中,§7命题3(pp.41—50)的叙述与证明可简化如下。命题3.对于任意一组具有同一 k 和 m 的准标元素     

L族内的分布函数的绝对连续性

属于L族的分布函数的理论见于参考文献第6章,§§29,30。这里,我们只把下面要用到的结果叙述出来。 分布函数F(x)属于族L的充要条件是:它的特征函数f(t)能表成     

平稳随机场的预测理论(Ⅰ)——半平面预测

本文将对离散参数的平稳随机场的半平面预测理论做比较系统的、严格的论证。内容有四个部分:§1.半平面正则性,奇异性的谱鉴别。§2.半平面正则随机场的典型表示。§3.具有谱密度的情形。§4.正则随机场的半平面滑动和表示。     

鲁里叶型非线性控制系统的绝对稳定性

本文中§1对文〔9〕给出的直接控制系统绝对稳定性的不等式条件,取消了β>0的限制;§2给出了取Popov 型Ⅴ函数的间接控制系统的判别准则;§3、§4则将方法应用于讨论型泛函微分方程的绝对稳定性问题,改正了Somolinos〔10〕的一个错误结果.     

一些特殊利曼空间的变换群

本文将在S.bochner,①,K.Yano②等人研究的基础上,讨论了一些特殊利曼空间上变换群的存在问题.§1做概念介绍.§2证明,紧致的曲率数量小于零的Einstein空间上射影变换群约化为运动群.§3证明,R i cc i对称利曼空间中,除Einstein空间外,射影变换群约化为仿射变换群.§4证明,若任意利曼空间到循环     

线性及非线性Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式

本文讨论周知的Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式的几种推广.§1证明三个线性积分不等式,它们包含着[1]及[4]中的两个不等式.§2和§3分别讨论具有一个及多个非线性积分泛函项的不等式,所得结果推广了[2][3][7]中的已知定理.§4对含具双重非线性性质的积分泛函的不等式给出了两个结果,推广了[8]及[5]中的相应结果.     

关于马尔科夫链的若干概率性质与遍历定理

§1 对常返类(?)求出方程组u_i=(?)u_jP_(ji)之解的一种新的表达形式,它可作为(1)§7定理1,§9定理7的补充§2 求出马氏链的某些概率性质,特别得出f_(iK)~*,~eiK 的一个极限表达式,解决了~KP_(ij)~(n),~(K)P_(ij)~(n)(定义见§2)当n→∞的极限问题等.§3 对(1)§15的遍历定理给出一个新的表达式,利用这一表达式求出了几个新的极限,例如出现这样的i 的个数,两次出现i 之间夹有k 的出现,这样的i 的出现频率在正常返类的情况下完全解决。本节与§Ⅰ的结果互相印证。§4 对马氏链轨道的“走向”问题得出几点结论。     

圆内无限级半纯函数的Borel点

§1 引言设f(z)为单位圆内无限级半纯函数,即f(z)的特徵函数(?)(r,f)满足条件:设(?)(r,f)=W(X,f),X=(1-r)~(-1),吾人恒能制作函数ρ(X)适合下列条件:1°ρ(X)为X的连续不减函数;并     

多调节机构的直接控制系统的绝对稳定性

本文继续文〔1〕的工作,讨论多调节机构的直接控制系统的绝对稳定性.§1给出m 个调节机构的直接控制系统判别其绝对稳定性的一个准则;§2就m=2的情形将其削别准则化为不等式条件,从而消去了待定的参数;§3则就一般情形给出了判别系统绝对稳定的一系列不等式条件.     

关于简化待定系数法的推广

本文的§1借助文【1】的简化待定系数法,推广得到了高阶变系数任意非齐次项的线性微分方程求解的充要条件,并由§1导出更便于应用的§2某类二、三阶变系数线性微分方程求解的充要条件,同时指出运用所得结论,对某些方程求解较为简捷.     

圆环上的H_δ类函数

§1.定义 用K表示复数平面上的圆环:0≤r<|z|<1,假定一个函数f(z)在K内单值解析并且对一个正数δ,     

一类具有连续时滞生态系统的稳定性

§1.模型本文讨论m 个相互作用的物种,设种内生长率及相互怍用项均非线性地依赖于过去的种群密度,整个种群动态由下述方程组表示:     

内插空间与内插定理(Ⅰ)

§1 M. Riesz—Thorin内插定理及其推广线性算子的内插理论是最近几十年才形成的,五十年代前后不论在理论还是应用方面,都得到了长足的发展。尤其是关于构造抽象Hilbert空间族与抽象Banach空间族的内插     

矩阵族G~n(θ,△t)的一致有界性与差分格式稳定的条件(Ⅲ)

§1 引言本文是文的继续.为节约篇幅计,我们将利用的概念和符号.考虑形如G~n(θ,Δt) (a≤θ≤b,0≤nΔt≤T) (1.1)的矩阵族.研究一般差分格式的稳定性将归结到研究矩阵族(1.1)的一致有界性.本文§2采用的方法也得到(1.1)的一致有界定理.§3对一类差分格式证明了低阶项不影响     

高炉软熔带的生成及气体力学特性的研究

通过模型试验,测定在不同条件下料层内主气流线的变化,来探讨下部调剂手段与软熔带形状的关系。与此同时,用因次分析法和模型试验,推导并确定软熔带气体阻力系数梯度(§/H)与焦炭夹层的层数(n),厚度(h)、宽度(L)和焦炭空隙度(e)之间的函数关系,即§/H=KL~(0.188)·n~(-0.46)·h~(-0.63)·ε~(-3.74),并论述了§/H式的物理意义及实际意义。