线性方程组的广义逆矩阵解法

线性方程组的逆矩阵解法一般只适用于一般特殊情况,即适用于系数矩阵为方阵的时候,对于一般的线性方程组,可以应用矩阵的广义逆来研究并表示它的解。本文探讨了线性方程组的广义逆矩阵解法。     

实广义自反矩阵左右逆特征值问题

给出了实广义自反矩阵的定义及相关性质,利用矩阵的奇异值分解,讨论了实广义自反矩阵左右逆特征值及其最佳逼近问题,得到了其通解表达式,并给出了此问题的最佳逼近解以及求最佳逼近解的数值算法和算例.     

矩阵分解在求解齐次线性方程组中的应用

<正>矩阵的满秩分解及奇异值分解~([1-2])在优化理论和统计学领域有着广泛的应用.本文研究了矩阵的满秩分解及奇异值分解在求解齐次线性方程组Ax=0中的应用,并给出了算例.1运用矩阵的满秩分解求解齐次线性方程组定理设矩阵A的满秩分解为A=BC,则Cx=0的充要条件是Ax=0.     

用初等变换法求r-循环矩阵的逆矩阵

首先给出r-循环矩阵的定义与良好的结构,探讨了r-循环矩阵的相应的线性方程组,然后利用矩阵初等行变换求出线性方程组的解,即可求出r-循环矩阵的逆矩阵.该方法不需要计算三角函数,且具有很少的计算量,显得实用、简便.     

求广义逆矩阵的方法

广义逆矩阵概念是传统的数学教科书上没有涉及到的新内容,广义逆矩阵在测量学、统计学、经济学及线性规划等许多领域中有着重要的应用.为此,介绍了求广义逆矩阵的简单易行的方法.     

初等变换求逆矩阵的一种新方法

利用矩阵的初等变换给出了一种具体的求矩阵逆的方法,此方法适用于高阶可逆的无规则矩阵的求逆.     

矩阵的早期发展

运用文献综述法对矩阵的早期发展进行分析研究.尽管在《九章算术》中用矩阵形式解方程组已相当成熟,但没有建立起独立的矩阵理论,而仅用它作为线性方程组系数的排列形式解决实际问题.直到18世纪末到19世纪中叶,这种排列形式在线性方程组和行列式计算中应用日益广泛,行列式的发展提供了矩阵发展的条件,矩阵理论才得到进一步的发展.     

求解病态线性方程组的一个正则化方法

利用矩阵的奇异值分解,讨论了病态线性方程组,并给出求解病态方程组的正则化方法,依据偏差原理选取正则化参数,结果表明了该算法的有效性.     

除环上分块矩阵的秩

除环上有零对象的矩阵范畴是Abel范畴,在这个范畴中,解齐次线性方程组(A,B)X=0(或者X [AB]=0)与求态射{A,B}的推出(或者求态射{A,B}的拉回)有着密切的关系.讨论除环上齐次线性方程组(A,B)X=0和X [AB]=0;研究除环上有关分块矩阵之间的关系,得到了一些关于分块矩阵与其中子矩阵的秩的有关公式.     

线性方程组在线性代数教学中的应用

研究了线性方程组在解决矩阵秩的问题,判断向量组的线性相关性,求向量组的极大线性无关组等教学中的应用.通过引入线性方程组,降低了教学难度,提高了学生的学习积极性,取得了较好的教学效果.     

基于LMI的广义时滞系统无源控制

将严格无源的概念引入到广义时滞系统,研究广义时滞系统的无源控制问题.利用线性矩阵不等式(LMI),给出了广义时滞系统容许且严格无源的充分条件.进而设计静态状态反馈控制器,使闭环系统容许且具有严格无源性,控制器可由求解LMIs得到.最后的数值算例说明了该方法的可行性.     

线性分式不确定时变时滞奇异系统的鲁棒稳定性分析

研究带有两个时变时滞不确定奇异系统的鲁棒稳定性问题,不确定是线性分式形式.最近,一种包含多个时滞的模型被提出.把此模型推广到奇异系统,通过线性矩阵不等式方法,给出使系统正则,无脉冲和稳定的时滞相关判据.数值例子表明了所提出方法的有效性和优越性.     

滞后广义系统的无源控制

研究滞后广义系统在有界能量外部输入作用下的无源控制问题。利用线性矩阵不等式和 广义代数Rjccati不等式,给出滞后广义系统零解渐近稳定且具有无源性的充分条件,并在一定条件 下设计状态反馈控制器,使得闭环系统零解渐近稳定且具有无源性,同时给出相应的控制器构造。     

不确定奇异系统的鲁棒稳定性及其可稳性

在参数不确定性F范数有界的情况下，给出了具有此类不确定性的奇异系统广义二次稳定及其可稳的定义．基于定义，构造出了严格的线性矩阵不等式（LMI），然后利用矩阵的Schur补性质论证了在线性矩阵不等式的条件下，此类不确定奇异系统（包括闭环系统）是正则、脉冲自由和稳定的，同时给出了具体的状态反馈u（t）=δ^-1 B^T Xx（t），并通过数值例子验证了此方法的可行性．     

关于含有未知输入的广义时滞系统的函数观测器设计(英文)

针对含有不确定输入的广义时滞系统,研究输出函数观测器的设计方法。首先给出系统存在输出函数观测器的充分条件,其次通过线性矩阵不等式的方法求解观测器的各个参数,最后得出输出函数观测器设计的具体步骤。两个数值例子可以说明该方法的简单、有效性。     

一类可非线性控制系统的降维观测器设计与仿真

论文主要研究为一类Lipschitz非线性系统设计全维和降维观测器.基于微分中值定理和一个重要的矩阵不等式,研究了这类非线性系统观测器存在的充分条件,并且以线性矩阵不等式的形式给出,所得结论至少是已有文献的补充.此外,获得的充分条件要比文献中这类非线性系统降维观测器的设计方法要减少保守性.同文献[1]相比,避免了解高阶线性矩阵不等式,而且线性矩阵不等式的可解性也更优于已有文献中矩阵不等式的可解性.最后,仿真算例验证了结论的有效性.     

随机奇异系统分布式最优分量融合滤波器

应用射影理论,基于奇异系统典范型分解,对带相关噪声的单传感器随机奇异系统,给出一种新的递推滤波器;当系统带有多个传感器时,基于线性最小方差标量加权的分量融合算法,给出了多传感器分布式最优分量融合滤波器.融合估计的每个分量分别由局部估计的相应分量按标量加权融合获得,它只需并行计算一系列标量权重.可改善各局部估计的精度和减小计算负担.推得了随机奇异系统任两个局部估计之间的滤波误差互协方差阵.仿真例子验证了其有效性.     

一类不确定切换奇异系统的鲁棒H_∞控制

研究一类由任意有限多个不确定子系统组成的切换奇异系统的鲁棒H∞控制问题.通过引入一个变换矩阵,给出了该问题的一个新的充分必要条件,并设计了相应的子控制器和切换规则.最后给出一个数值算例证明结论的有效性.     

带有非线性不确定参数的线性时滞系统的鲁棒稳定性

研究一类带有非线性不确定参数的线性时滞系统的鲁棒稳定性问题,针对不确定矩阵满足非结构不确定性、强结构不确定性、矩阵多胞形结构不确定性等情形,利用Lyapunov方法、不等式技巧及线性矩阵不等式,获得该系统渐近稳定的一系列充分条件。     

一类单边Lipschitz非线性系统观测器的设计

主要研究了一类单边Lipschitz非线性系统观测器设计的方法.首先引入单边Lipschitz条件,相对于传统的Lipschitz条件在设计观测器时是可以减少保守性的,并且利用二次内积有界性和非线性矩阵不等式得出了单边Lipschitz非线性系统观测器的设计的新方法,同时将非线性矩阵不等式转化成线性矩阵不等式进行求解.