微分中值定理的证明及推广

基于拉格朗日中值定理与柯西中值定理的基本原理,构建了罗尔定理不同系数的辅助函数,用这些辅助函数重新证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,并且推广了微分中值定理.     

关于“微分中值定理及其应用”教学的一些思考

本文试对“微分中值定理及其应用”的教学提出一些想法: 1 关于微分中值定理的证法 微分中值定理证明的思想方法,对培养学生数学素养有很好的作用。如拉格朗日定理,它比罗尔定理少了一个条件f(a)=f(b),证明中很自然会想到要设法构造一个函数乎(x),使其满足罗尔定理的条件再加以证明。 这个辅助函数甲(x)的构造可以有三种方法(本书采用了第一种方法):     

拉格朗日中值定理证明中辅助函数的构造

本文通过对罗尔定理与拉格朗日中值定理几何特性的比较，提出拉格朗日中值定理证明中的辅助函数的构造方法。     

浅谈微分中值定理的应用

介绍了常用的微分中值定理罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理,论述微分中值定值在证明方程根的存在性、证明等式、证明不等式、研究函数的性质、求近似值或估计误差、求极限等6个方面的应用,从而加深对微分中值定理的理解。     

中值定理的推广及应用

主要对数学分析教材中的费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理进行了较全面地推广,并通过举例说明了这些定理在函数的单调性、极值、极限、证明不等式和恒等式等方面的应用。     

浅谈微分学中值定理的证明

浅谈微分学中值定理的证明袁军柱微分学中值定理（拉格朗日定理）的证明，通常以罗尔定理作为它的预备定理。证明的关键是在于构造一个辅助函数。电大教材高等数学讲义（邵士敏主编）及常见的各种分析课本都是沿用传统的辅助函数，对于辅助函数是如何构造出来的，教材中未...     

中值定理和洛毕达法则证明的新探索

本文提出一种新的辅助函数用以证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理.同时用这种辅助函数直接证明了洛毕达法则,而不必借助于柯西中值定理.     

关于拉格朗日中值定理的证明

拉格朗日中值定理是微分学中一个应用广泛的重要定理,针对罗尔定理证明拉格朗日中值定理的问题,从几何意义及坐标系转换等方面分析了构造辅助函数的思路及方法。拓宽了中值定理证明的思路。     

关于微分中值定理的一个注记

通常教科书中．微分中值定理的证明都经由罗尔定理给出。本文试图从另一角度给出拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明及其几何意义。     

微分学中值定理的证明及其应用

微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用.     

柯西中值定理的一个证明

引言对微积分学中的柯西定理的证明,在一般书籍上,皆是引进一个辅助函数,再应用罗尔(M.Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理而得到的。本文别开思路,在导出的几个引理的基础上,不用罗尔和拉格朗日定理,提出了柯     

关于实微分学中值定理推广到复分析中的几个结果

本文利用正规族理论把罗尔(Rolle)中值定理推广到多项式和模小于1的解析函数的情形,证明了拉格朗日(Lagrange)中值定理对解析函数成立,同时对柯西(Cauchy)中值定理在解析函数中的状况也进行了讨论.     

关于微分中值定理证明的注记

微分中值定理是微分学的理论基础。因为微分的应用借助于它,而且它又是利用导数的局部性质来研究函数整体性质的重要工具。同时微分中值定理又是一个教学难点。这是因为它包括了罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理等三个定理,这对刚接触数学分析的学生来说显得内容比较集中。而在定理的证明过程中需要引进辅助函数又比较突然,使学生不易想到。但是,对于这三个定理又都有它们的几何直观及物理背景,所以从感性上又容易接受,因此我想如能从这方面入手再去讲定理本身的证明使学生容易掌握。     

区间套定理在证明中值定理中的应用

对区间套定理给出一个推论,然后建立了四个引理.在此基础上通过构造区间套依次证明了罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理.     

浅析中值定理中的构造辅助函数法

微分中值定理反映了导数与函数的关系,建立了导数的局部性与函数整体性的联系,利用微分中值定理可以证明有关的等式或者不等式,有着非常重要的价值。本文利用构造辅助函数法给出了拉格朗日中值定理和柯西中值定理的另一种证明方法。     

柯西中值定理的一种证明方法

微分中值定理是罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的统称。是微分学的基本定理,具有广泛的应用性。本文对这三个中值定理之间的关系做了归纳,并通过利用行列式来构造函数,给出了柯西中值定理的一种新的证明方法。这有利于微分中值定理的学习。     

应用微分学证明等式的方法研究

对于几类不同形式的等式,采用微分学的知识进行证明.根据等式的特点,运用了罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理和介值定理的结论得到了待求证的等式.     

利用行列式对柯西中值定理和拉格朗日中值定理的证明

将构造的函数用行列式表示，从而很简便地完成了对柯西中值定理和拉格朗日中值定理的证明。     

罗尔中值定理的微分多项式表示及其应用

探寻了罗尔中值定理的新的推广形式——微分多项式表达式,作为其应用导出了拉格朗日中值定理与柯西中值定理的一种新的推广形式     

关于微分学中值定理的教学

本文用待定系数法证明拉格朗日定理与柯西定理,