四元数矩阵上几个著名不等式的推广

在文（１）的基础上，给出了四元数自共轭矩阵迹的又几个不等式，从而将一些著名的不等式，例如闵可夫斯基不等式，切比雪夫不等式和幂平均不等式推广到四元数矩阵上。     

关于四元数亚正定矩阵之迹的几个不等式

讨论了四元数正定矩阵的一些性质，给出了四元数亚正定矩阵的几个不等式。     

四元数自共轭矩阵迹的一些不等式

引进了四元数半正定（正定）自共轭矩阵的２次方的概念，给出了四元数自共轭矩阵迹的几个不等式，从而将常规矩阵论中一些著名不等式作为特例被推广。     

谢邦杰教授对体上矩阵理论研究的贡献及其在中国的进展

注意到体上矩阵研究的价值与困难,综述了谢邦杰教授1978-1982年关于体上矩阵相似标准形、弱标准形刻画定理,可中心矩阵的特征值基础、行列式方案,以及自共轭四元数矩阵的行列式理论等研究成果;进而阐述了1980年以来中国学者在这些成果基础上对体上矩阵的秩、相似标准形理论、四元数矩阵行列式、自共轭四元数矩阵,以及体上矩阵方程与广义逆矩阵等研究的进一步推进。     

矩阵偏序及其不等式的若干研究

本文综述矩阵的Ｌｏｗｎｅｒ偏序、星型偏序、减偏序、Ｂａｋｓａｌａｒｙ－Ｈａｕｋｅ偏序及其四元数矩阵情形的矩阵不等式研究的某些进展与新近成果。     

四元数矩阵的一些特征值与奇异值不等式

本文利用四元数矩阵与复矩阵的特征值，奇异值之间的内在联系，较为巧妙地把复矩阵论中新得到的结果（５－６）推广到四元数体上。     

四元数体上矩阵的可∑化基本定理

证明了实四元数体上的任何方阵都是可∑化矩阵。     

关于矩阵秩的注记

本文证明了体上矩阵秩的两个著名不等式中等号成立的充要条件.     

四元数体上亚半正定阵的一些迹不等式

由于四元数对乘法无交换律，因而对四元数矩阵的迹及行列式问题的讨论比复数矩阵的相应问题要困难得多。本文在（２－８）的基础上，给出了四元数体上亚半正定矩阵迹的一些不等式，并举例明说（５）的几个结论不真。     

关于四元数矩阵迹的若干不等式

本文证明了关于四元数矩阵迹的一些不等式,它们是[5]、[6]的相应结果的推广。     

Hadamard—Fischer不等式在四元数矩阵中的改进

在四元数矩阵中，按Ｄｉｅｕｄｏｎｎé意义下的行列式给出了ＨａｄａｍａｒｄＦｉｓｃｈｅｒ不等式和Ｓｚáｚａ不等式等的一些改进，这些不等式在复矩阵中同样改进了已有的结果，并指出，按谢邦杰意义下的行列式及重行列式，有类似结论．     

一个不等式及其在四元数矩阵中的应用

本文首先证明了一个不等式，应用它改进了近年来有关复矩阵和四元数矩阵行列式估计的一些重要结果．同时还推广了许多著名不等式．     

四元数矩阵的Kronecker积性质

本文将一般复数域上两矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积推广到四元数体上。给出了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的一些基本性质及Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的奇异值、行列式、秩、迹、自共轭性质等。     

四元数矩阵中的几个优化不等式

本文得到了四元数矩阵的元素、特征值、谱值和奇异值之间的一些优化不等式，改进和推广了复数矩阵中的一些重要结果．     

矩阵迹的几个不等式

本文推广了实对称矩阵理论中的Ｗｉｅｌａｎｄｔ－Ｈｏｆｆｍａｎ定理到复数矩阵上。利用这个结果给出了两正定厄米特矩阵乘积的特征值的新估计。最后，还给出了算术平均－几何平均不等式，Ｈｏｌｄｅｒ不等式和Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式在矩阵迹上的类似。     

自共轭四元数矩阵空间的保行列式加法映射

设Q是一个实四元数体,SCn(Q)是Q上n×n自共轭四元数矩阵空间,f是从SCn(Q)到自身的映射,如果对任意A,B∈SCn(Q),都有f(A+B)=f(A)+f(B),且det(f(A))=det(A),则称f是SCn(Q)上的保行列式加法映射.刻画了n≥3时SCn(Q)上的保行列式加法映射的形式.     

一个矩阵不等式的推广

在「１」和「２」中分别在Ａ，Ｂ是正定对称矩阵和正定爱密特矩阵的条件下给矩阵不等式│λＡ＋（１－λ）Ｂ│≥│Ａ│λ│Ｂ│＾Ｉ－λ，０≤λ≤。本文推广了这一工作使上不等式适用于更广泛一类矩阵，而将「１」「２」的结果作为其推论。     

四元数矩阵三种积的正定性

给出了四元数矩阵的各种正定矩阵的定义，建立了四元数矩阵的乘积，直积和圈积的正定性的一系列定理。     

H矩阵的两个不等式

研究了具广泛应用前景的Ｈ矩阵的行列式不等式。一在定条件下，得到关于两个Ｈ矩阵的Ｍｉｎｋｏｗａｋｉ型和凸性不等式。     

实四元数除环上矩阵的Lowner偏序的某些结果

对于半定自共轭四元数矩阵的Ｌowner偏序，本文证得了Ａ≤Ｂ的四种刻划，并将文「５」中的三个结果推广天实四元数除环上。