可解完备Lie代数Ⅱ

推广文献[1]中定理3.3可得 定理1 设且是Lie代数L的Cartan子代数,且满足下列条件: 1)H是Abel的。 2)L关于H的分解如下: L=H+sum from α∈Δ(L_α), 其中。 3)在Δ中有H~*的生成元组α_1,α_2,…,α_n使dimL_(α_j)=1,     

可解完备Lie代数Ⅰ

设N是幂零Lie代数。DerN的由半单线性变换构成的Abel子代数称为N上的环面,极大环面H的维数称为N的秩。在L=H+N中定义运算则L为可解Lie代数。当dimH=dimN/[N,N](dimH相似文献   

R-李代数及其R-李理想的若干性质

讨论了Ｒ－李代数Ａ的Ｒ－李理想Ｉ的一些性质,特别是当Ａ为Ｈ－单时Ｉ与Ａ的Ｈ－不变理想,Ｒ－中心之间的某些关系。     

一般可积李代数gl(V)_(fin)及其相联的群

一、引言 Kac在文献[1]中提出了这样的问题:“如何刻划gl(V)_(fin)?”本文的目的就是为了解决这个问题,同时构造了gl(V)_(fin)相联的群G。 首先引入一些概念。设V是C上可能无限维的向量空间。A∈EndV称为局部有限的(l。f。)(相应地,局部幂零的(l。n。);半单的),如果(相应地,     

幂零根基为Heisenberg代数的完备Lie代数的结构和实现

一个Lie代数称为完备Lie代数如果它的中心为零且所有的导子都是内导子。完备Lie代数的定义是Jacobson在 1962年给出的,近些年完备 Lie代数理论有了较大发展(部分研究可参见文献[2～5]),Jiang和Meng文给出了复数域C上所有幂零根基可换的完备Lie代数的结构和具体实现,文献[5]给出了复数域C上有限维Heisenberg代数的导子代数和全形,证明了此导子代数和全形的导子代数均为单完备Lie代数.本文讨论了复数域C上幂零根基为Heisenberg代数的有限维完备Lie代数的性质,给出了这一类完备Lie代数的同构定理,证明了一个以 Heisenberg代数为幂零根基的完备Lie代数可以分解为一个以 Heisenberg代数或一维可换Lie代数为幂零根基的可解完备Lie代数和另一个以Heisenberg代数或一维可换Lie代数为幂零根基的完备Lie代数的和,给出了所有这两类完备Lie代数的结构和具体实现.因而C上所有以Heisenberg代数为幂零根基的有限维完备Lie代数的结构和具体构造全部被研究清楚. 本文中所讨论的Lie代数均为复数城C上的有限维Lie代数.     

多元线性递归序列的Lie双代数结构

多元线性递归序列具有广泛的意义,起初对于它在Hurwitz积下,从Hopf代数角度研究者是Perterson和Taft,并在文献中得到推广;在Hadamard积下,本文作者给出了一些刻划.以上均具有局限性,为此,我们首次从Lie双代数的角度探讨了多元线性递归序列的代数结构,避免了Hurwitz积或Hadamard积下且数域特征为零的限制.本文均在特征任意的数域R上进行,且仍以二元线性递归序列为主,多元情形的讨论是     

连通环上Borel子群的自同构

设G是由有限维复单李代数L与其伴随表示确定的伴随型Chevalley-Demazure群概形,R是一个含单位元的交换环,R~*是R中所有单位构成的乘群,G(R)是环只上的ChevaUey群。设Δ是L的根系,Δ~+是由某一组素根系确定的正根系。设E(R)是G(R)的初等子群,U(R)是E(R)中由所有x_α(t),t∈R,α∈Δ~+,生成的上三角幺幂子群。设T(R)是G(R)的标准极大环面,T(R)同构于Hom(P,R~*),其中P是由Δ在整数环Z上张成的格。设B(R)是G(R)的由子群U(R)与T(R)生成的标准Borel子群。本文的主要结果是:     

Birkhoff系统的Lie对称性和守恒律

研究Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的Ｌｉｅ对称性，给出系统允许有无限小生成元参数Ｌｉｅ变换群的条件，得到结构方程和守恒律。     

微分算子代数的导子Lie代数

文献[1]研究了微分算子Lie代数的2-上循环,下面我们来确定微分算子Lie代数和微分算子(结合)代数的导子Lie代数。 1 微分算子代数的外导子设=C[t,t~(-1)]是复数域上的Laurent多项式代数,d/dt是作用在上的微分算子,记td/dt为D(与文献[1]中符号不同)。易证     

可积方程新的对称、李代数及谱可变演化方程(Ⅴ)

Heisenberg旋转链方程 S_t=S×S_(xx),S=(S_1,S_2,S_3)∈R~3,|S|~2=1 (1.4)是它的特殊情形。所以我们称之为广义Heisenberg旋转链方程。 在文献[2—5]中,已经证明了KdV方程族、AKNS方程族、Kaup-Newell方程族以及Levi方程族都有两串对称,且证明了这两串对称构成无穷维李代数。本文将对广义Heisenberg方程给出同样的结果。有关的定义、条件同文献[2—5]。     

《纽约时报》世界发明之谜

内容简介:美国《纽约时报》评出20世纪改变人类生活的100项重大发明!杀人不见血的放射性之谜、宇宙中的神秘过客、穿云透雾的火眼金睛……本书为你介绍百项奇迹的诞生过程,一条充满着     

交换环上Cartan型李代数的不变滤过

特征p>0的代数闭域F上单李代数的分类问题已有长达半个世纪的历史,直至最近才在p>7的条件下得到解决,证实了F上单李代数或为典型的,或为广义Cartan型的(广义Kos-trikin-(?)afarevi(?)猜想).进而要对一般域上单李代数分类,即须考虑型的问题.K((?)F)上(中心)单李代数L’称为F上单李代数L的型如果L≌L’(?)_K F.对典型李代数的型已有较多的了     

谐振子代数的一类新的非线性形变

其中厄米算符H为谐振子的哈密顿算符,a为下降算符,a的厄米共轭a~+为上升算符.比较公式(1)和公式(4),我们发现谐振子代数(4)可以看成上述非线性李代数(1)取f(x)=1,g(x)=hω时的一个特例.Delbecg和Quesne从数学角度研究了变形函数g(x)=1,f(x)为多项式时非线性李代数(1)的一些性质.我们从具有重要物理意义的对称Rosen-Morse势出发,利用自然算符得到了一类具有无理变形函数的非线性李代数.我们发现当变形函数中的参数k趋于零时,该李代数成为通常的谐振子代数,即我们得到了谐振子代数的一类新的非线性形     

θ-不变抛物子代数的分类

Ｖｏｇａｎ利用θ－不变抛物子代数的上同调诱导方法给出了（ｇ,Ｋ）模的无穷小等价分类。θ不变抛物子代数在ＡｄＫ下的共轭分类在Ｖｏｇａｎ的分类不中起着重要作用。利用严志达先生的实半单李代数分类方法,由Ｄｙｎｋｉｎ图给出了θ－不变抛物子代数的ＡｄＫ共轭分类。     

完备李代数评介

对完备李代数作一简短的评介 .由于完备李代数的研究仍在发展 ,因此这个评介不可能是完全的 .     

完备李代数评介

对完备李代数作一简短的评介 .由于完备李代数的研究仍在发展 ,因此这个评介不可能是完全的 .     

自对偶Yang-Mills方程对称的约化

我们知道自对偶 Yang-Mills(SDYM)方程具有无穷多对称,这些对称构成某类无穷维李代数,这一性质正好是几乎所有已知的1+1维可积演化方程(孤立子方程)所共有的,它已成为人们判別演化方程可积性的有力依据;因此从某种意义上说 SDYM 方程具有可积性.近年来人们发现一些典型的孤立于方程如 KdV 方程、非线性薛定谔(NLS)方程、Toda     

可积系统的Lax代数

文献[1]给出一个方法来证明AKNS系统的Lax算子构成一个无穷维Lie代数.如何将这方法推广到一般可积系统是本文的主要目的.记号基本按文献[1].在此先分析其方法的主要步骤.