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1.
非线性波动方程的解的存在性和衰减性 总被引:2,自引:0,他引:2
设Ω是n中的有界开集,对Ω上一致有界的函数a(x)≥0和一个常数ρ≥0,考虑了非线性粘性波动方程|ut|ρutt-u+∫0^tμ(t-s)u(s)ds+a(x)|ut|ρut+g(u)=0.首先,利用Faedo-Galerkin逼近方法证明了整体弱解的存在性; 其次,通过函数F(t)=E(t)+ε1φ(t)+ε2χ(t)的估计,得到了能量的指数衰减性. 相似文献
2.
研究了如下在无界区域Rn上具有线性记忆项和在相空间中无界的外力项的非自治反应扩散方程的解的长时间行为u/t-Δu+λu-∫∞0k(s)Δu(t-s)ds=f(x,u)+g(x,t).运用一致先验估计方法证明了解的拉回渐近紧性,进而证明了方程分别在相空间X0=L2(Rn)×M0和X1=H1(Rn)×M1上的拉回吸引子的存在性. 相似文献
3.
讨论了带调和势的非线性Schroedinger方程iut+uxx-x^2u+|u|^2u+iαu=f(x)解的长时间行为,证明了该方程整体吸引子的存在性. 相似文献
4.
讨论了具有奇异振动外力项的Kuramoto-Sivashinsky方程ut+Δ2u+Δu+u·u=g(x,t)+ε-ρh(t/ε),u|t=τ=uτ和相应的Kuramoto-Sivashinsky方程ut+Δ2u+Δu+u·u=g(x,t),u|t=τ=uτ在外力项g(x,t),hε(t)仅满足平移有界而非平移紧时Hper(2) 空间中一致吸引子Aε的存在性,进一步证明了一个方程的一致吸引子Aε的一致有界性,并且,当ε→0+时,Aε收敛到二个方程的吸引子A0. 相似文献
5.
考虑了具有非线性记忆项的非线性阻尼波动方程utt+αut-Δu-∫^t0μ(t-s)|u(s)|^βu(s)ds+g(u)=f,基于先验估计方法,证明了整体弱解的存在性和唯一性,同时还得到了解的正则性。 相似文献
6.
笔者考虑了一般的Plate方程ut+g(ut)+Δ2u+(β-‖△u‖2)Δu+f(u)=h(x)解的长时间行为,其中β=R.当外力项h仅属于H-2(Ω)时获得了方程解的有界吸收集的存在性;当h∈L2(Ω)时,证明了与方程相关的解半群拥有一紧不变的全局吸引子. 相似文献
7.
陶蓉 《西南民族学院学报(自然科学版)》2005,31(5):674-677
研究了一维非齐次方程BBM方程u1-uxx1-(u^11)x-g(x)-f(u)+uxx,ux(0,t):0,u(1,t)=0;u(x,0)=u0(x)的初边值问题,利用Sobolev插值不等式,对解做关于时间t的一致性先验估计,证明了该问题的整体吸引子的存在性. 相似文献
8.
严勇 《四川师范大学学报(自然科学版)》2006,29(4):424-428
研究了如下Kirchhoff波方程的初边值问题uu-m(‖△↓u‖2^2)△u+g(ut)p(t)=β|u|^q-1u,证明了整体解的存在性,并讨论了解的衰减. 相似文献
9.
讨论了一类奇异扩散方程ut=Δu^m+f(u)具齐次Neumann边值条件解的渐近性质.结果表明:1)若f(u)=-u^α,且u(x,t)是该问题在QT上的解,则t≤T0,此处T0=(max u0 x∈Ω)^1-α/(1-α) ;2)存在正常数c1,δ1,c2,δ2,使得‖▽u^m‖L^2(Ω)≤c1e^-δ1t以及‖u‖L^2(Ω)≤c2e^-δ2t. 相似文献
10.
王玲芝 《四川大学学报(自然科学版)》2006,43(4):721-725
运用能量方法证明了如下非线性Schroedinger方程组Cauchy问题
{iut=Δu+|v|^2u,x∈R^n,t〉0,ivt=Δv+|u|^2v,x∈R^n,t〉0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x)
存在有限时间T,使得当t→T^-时‖grad u(t)‖L^2(R^n)+‖grad v(t)‖L^2(R^n)=+∞. 相似文献
11.
在 R2上具有光滑边界的有界区域 Q上考虑了具有线性乘积噪声的随机非自治Ginzburg-Landau方程?u?t -(λ+ iα)Δu -(ν-σ22)u+(k+ iβ)| u|2 u = f (x ,t)+σu礋dWd t 。我们运用Ball创建的能量方程方法建立了上述方程的拉回渐近紧性,进而证明了在相空间L 2(Q)上的拉回吸引子的存在性。 相似文献
12.
研究了一类p—Laplace发展方程ut=div(|▽u|^p-2▽u)+au∫Ωu^q(x,t)dx在一个有界域Ω R^N(N〉2)解的存在性,其中Δp=div(|▽u|^p-2▽u),P〉1,r,q〉0.证明了当r,q≥1时,方程的解唯一存在;而在r〈1或者q〈1时局部解存在,但唯一性未必成立. 相似文献
13.
通过对非Newton方渗流方程ut=div( |▽u^m|^p-2 ▽u^m)的Cauchy问题:QT =R^N × (0,T) , u(x,0) =u0(x), x∈R^N,当p〉1,0 〈m≤1,0 〈 T〈∞ ,m(p - 1 ) 〈 1 时的研究,得到了在u0∈C^∞(R^N)且允许U0有一定增长性,即满足条件:C1 (1 + |x|p/p-1)^p-1/m(p-1)-1≤u0 (x) ≤ C2 (1 + |x|p/p-1)^p-1/1-m(p-1)时,其中C1≤C2为正常数,则初值问题存在局部广义解. 相似文献
14.
无界区域上具有记忆项的随机波动方程的拉回吸引子的存在性 总被引:1,自引:0,他引:1
在无界区域Rn(n≤3)上研究了如下具有线性记忆项的随机波动方程的渐进行为utt+αut-k(0)Δu+λu+f(x,u)-∫∞0k′(s)Δu(t-s)ds=g(x)+h(x)dωdt。其中, 当n=3时非线性项f具有次临界增长率, 当n=1,2时f可具有任意增长率。运用解的一致估计方法在H1(Rn)×L2(Rn)×M1(Rn)上证明了对应的随机动力系统拉回吸引子的存在性。 相似文献
15.
景婵 《太原师范学院学报(自然科学版)》2013,(2):47-48,51
证明带有非线性耗散项ρ(x,ut)=|ut|rut的非线性波方程utt-△u+ρ(x,ut)=f(x,u)弱解的存在性,文章将利用迦辽金方法和Sobolev嵌入定理来证明. 相似文献
16.
考虑了一类退化抛物方程全局吸引子的正则性.当非线性项任意阶增长时,通过渐近先验估计方法和投影方法分别得到了这类方程在L2(Ω),L°(Ω),L2p-2(Ω)(p≥2)及H10’a(Ω)中全局吸引子的存在性. 相似文献