关于任意三矩阵秩的一点注记

设A、B、C为任意给定的m×n、n×m、m×n矩阵,本文构造了一种特殊形式的矩阵。通过对此矩阵的初等变换,得到这三个矩阵秩之间的某些关系,并讨论了它的几个较有意义的用例。     

矩阵方程AX=B的一种解法

本文给出用初等变换解矩阵方程 AX=B 的方法。此法简便易行,且对于任意的m×n 矩阵 A 与 m×s 矩阵 B 均可应用。     

关于线性方程组A_(mn)X_(n1)=B_(m1)相关问题的探讨

在求解线性方程组时通常采用矩阵的初等变换的方法,或当系数矩阵可逆时利用逆矩阵进行求解.讨论一种新的线性方程组的矩阵解法,即利用矩阵广义逆的理论求解线性方程组.分析满秩矩阵、弱逆矩阵定义,利用一个矩阵是另一个矩阵的弱逆阵的充要条件得出任意m×n矩阵必有弱逆阵且不唯一的结论,给出弱逆阵的求法,进而给出了线性方程组一种新的矩阵解法.     

采用创新教学,提高学生的创新意识与创新能力

设A是一个n阶可逆矩阵 ,X与B都是n×s矩阵 ,对于求解矩阵方程 :AX =B的问题 ,由于X =A- 1 B ,因此一般只要求出矩阵A的逆矩阵A- 1 ,即可求解。该文试图利用矩阵的初等变换方法求解 ,进而说明许多问题的解决都可利用矩阵的初等变换来信教学中采用这种方法有利于提高学生的创新能力。     

一种求逆矩阵的迭代方法

应用矩阵的初等变换不改变矩阵的秩的理论,将一个可逆矩阵分解为两个向量乘积之和,再运用求(G uvT)-1的公式,建立并给出了求逆矩阵的迭代公式.     

最大公因数与最小公倍数的矩阵求法

本文通过讨论，给出一个求两个整数的最大公因数和最小公倍数的矩阵求法。经过整数矩阵的初等变换，可在一个整数矩阵上同时求得（m,n）与[m,n]。这个方法有助于求解整数的标准分解式。     

任意域上两类矩阵方程的解

应用矩阵的初等变换、矩阵分解等技巧,给出了任意域上两类矩阵方程AXB=CYD及AXB=C的解法及通解表达式。     

一种求复数矩阵逆的迭代方法

将复数矩阵的虚部矩阵应用矩阵的初等变换不改变其秩的理论,分解成两个向量乘积之和分解式。把复数矩阵写成实部矩阵与虚部矩阵分解式之和形式,利用摄动矩阵求逆公式,建立了本文给出的复数矩阵求逆的迭代公式。     

矩阵类模板求逆矩阵的算法

本定义矩阵类模板，利用初等变换求n阶实数和复数矩阵的逆矩阵，简化求逆矩阵的算法。     

一种求复数矩阵逆的迭代方法

将复数矩阵的虚部矩阵应用矩阵的初等变换不改变其秩的理论,分解成两个向量乘积之和分解式.把复数矩阵写成实部矩阵与虚部矩阵分解式之和形式,利用摄动矩阵求逆公式,建立了本文给出的复数矩阵求逆的迭代公式.     

关于矩阵方程AXB=CYD

应用矩阵的初等变换技巧，给出了任意域上矩阵方程AXB=CYD的通用表达式及解法。     

一次同余式组的两种求解方法

运用矩阵的初等变换法和不定方程求解法,给出了求解同余式组的两种简便方法.     

矩阵特征值与特征向量的同步求解法

利用矩阵的初等变换给出了求齐次线性方程组Ax=0基础解系的一种新方法,同时导出了n阶矩阵A的特征值与特征向量的同步求解法.     

分块矩阵的初等变换及其应用

本文介绍了分块矩阵的初等变换概念,并通过它在求行列式、逆矩阵及矩阵的秩中的具体应用,说明了分块矩阵的初等变换能简洁、快速地解决一些矩阵问题,而且该方法容易理解和掌握。     

AHP中复合判断矩阵的一致性研究

对在层次分析法(AHP法)中采用的加权几何平均法的一致性进行了研究,并证明了加权几何平均复合判断矩阵(WGMCJM)具有满意一致性;同时还证明了当判断矩阵An×n完全一致时,将A按列归一化处理后得到的矩阵Bn×1中的每一列向量本身就是A的最大特征值n所对应的归一化向量.研究结果为在群体决策环境下应用加权几何平均法提供了理论基础.     

关于任意体上的矩阵方程X_（m×n）A_（n×s）＝Y_（m×t）B_（t×s

关于四元数体上的矩阵方程已有不少研究，但对任意体上矩阵方程的研究还很不深入。本文运用矩阵技巧及含幺环上矩阵的初等变换对任意体上的矩阵方程进行了研究，给出了此类方程的通解表达式及其实用解法。     

浅议初等变换在矩阵理论中的作用

矩阵理论是线性代数的主要内容和重要基础,矩阵的初等变换在矩阵理论中起着特别重要的作用,主要包括初等变换在求逆矩阵时的核心作用;初等变换在求矩阵秩时的核心作用;初等变换在解线性方程组时的核心作用。因此矩阵的初等变换是矩阵理论的核心。     

逆矩阵两种常用求法之比较

矩阵理论是线性代数的一个主要内容,求逆矩阵是其中的一个重点,也是一个难点.求逆矩阵有两种常用方法,一种是用伴随矩阵的方法;另一种是用初等变换的方法.两种方法比较,结论是:用初等变换的方法好于用伴随矩阵的方法.     

矩阵的秩的两种常用求法之比较

矩阵理论是线性代数的主要组成部分,也是解线性方程组的理论基础。求矩阵秩是矩阵理论的一个重要内容。求矩阵秩有两种常用方法:一种是用初等变换的方法;另一种是用矩阵的子式的方法。两种方法比较,结论是:用初等变换的方法优于用子式的方法。     

行列初等变换求可逆矩阵的逆

先扼要介绍列初等变换求可逆矩阵的逆的方法,然后着重介绍行初等变换、列初等变换的混合使用同样可以求逆矩阵的逆,并且能解系数矩阵为可逆矩阵的线性方程组。