加权幂平均函数的性质及简单应用

在推广平均不等式的基础上,讨论了幂平均函数和加权幂平均函数的性质,并简化了一类极限的计算。     

n个正数的Stolarsky平均

将两个正数的Stolarsky平均推广到了n个正数的情形,得到了n个正数的Stolarsky平均的一系列不等式.     

Stolarsky平均的几个注记

设Da,b（x,y）表示关于两个正数x和y的Stolarsky平均,其中,a和b是两个正参数．本文给出了几个关于Da,b（x,y）的注记和对数平均、Heronian平均及幂平均的几个不等式．     

一个平均值不等式

利用指数平均与对数平均的基本性质,证明了指数平均与对数平均的几何平均与Seiffert平均的大小关系,得到的结果改进了一些已知的不等式.     

关于对称平均的两个不等式

本文利用对称平均加强了文［１］中的一个不等式。     

关于两种平均数不等式的讨论

指出了幂平均和指数平均方面的一个不等式的错误，并推出了一个新的不等式。     

加权幂平均函数的性质及简单应用

在推广平均不等式的基础上,讨论了幂平均函数和加权幂平均函数的性质,并简化了一类极限的计算。     

n个正数的算术--指数--对数--几何平均不等式

对两个正数的指数平均和对数平均进行了推广,得到了n个正数的指数平均和对数平均.给出了n个正数的算术--指数--对数--几何平均不等式     

单参数平均、对数平均和指数平均之间的一个精确的双向不等式

利用初等微分学比较了单参数平均与对数和指数平均的几何组合,发现了使得双向不等式Jp（a,b）〈Iα（a,b）L1-α（a,b）〈Jq（a,b）对α∈（0,（17~（1/2）-3）/2]和所有a,b〉0且a≠b成立的p的最大值和q的最小值,其中Jp（a,b）,L（a,b）和I（a,b）分别表示a与b的p-次单参数平均、对数平均和指数平均.     

对数平均的最佳上下界

利用初等微分学比较了对数平均与平方根平均和调和平方根平均的凸组合,发现了使得双向不等式αS（a,b）＋（1-α）H（a,b）〈L（a,b）〈βS（a,b）＋（1-β）H（a,b）对所有a,b〉0且a≠b成立的α的最大值和β的最小值,其中S（a,b）=（（a2＋b2）/2）~（1/2）,H（a,b）=2~（1/2）ab/（a2＋b2）~（1/2）和L（a,b）=（a-b）/（loga-logb）分别表示二个正数a与b的平方根平均、调和平方根平均和对数平均.     

调和平均、对数平均和反调和平均间的最佳不等式

获得了使得不等式Cα(a,b)H1-α(a,b)＜L(a,b)＜βC(a,b)+(1-β)H(a,b)对所有a,b＞0且a≠b成立的α和β的最佳值,其中C(a,b)、H(a,b)、L(a,b)分别为a,b的反调和平均、调和平均和对数平均     

关于Seiffert平均的一个不等式简单证明

褚玉明等发现了最大值α和最小值β使得双边不等式αA(a,b)+(1-α)H(a,b)＜P(a,b)＜βA(a,b)+(1-β)H(a,b)对所有的不相等的正数a和b成立.这里A(a,b)、H(a,b)和P(a,b)分别表示两个正数a和b的算数平均、调和平均和Seiffert平均.在这篇短文中,我们给出了这个不等式的一个...     

可数平均族与连续平均族

通过定义可数平均泛函, 及在闭区间上正实值连续函数集合上的连续平均泛函, 把有限平均族的定义推广到了可数平均族, 及连续平均族, 同时建立了可数平均族与连续平均族的理论框架.     

形心平均的双边不等式

一些经典不等式及其双边关系式在数学、物理学和工程技术中有着广泛应用.考虑形心平均与其他几个经典平均,得到几个双边不等式.     

关于对数平均,Neuman-Sándor平均和第二Seiffert平均的一个精确不等式

本文研究了Neuman-Sándor平均关于对数平均和第二Seiffert平均的几何凸组合的界,得到了一个最佳不等式。     

Sándor-Yang平均关于单参数调和与反调和平均的确界

应用实分析的方法,通过对Sándor-Yang平均与单参数调和平均和Sándor-Yang平均与单参数反调和平均序关系的研究,得到了两个最佳双向不等式.     

关于两种平均数不等式的讨论

指出了幂平均和指数平均方面一个不等式的错误,并推出了一个新的不等式.     

Sándor-Yang平均关于一些二元平均凸组合的确界

运用精细化的实分析方法,研究了Sándor-Yang平均S_(QA)(a,b)、S_(AQ)(a,b)与算术平均A(a,b)和二次平均Q(a,b)凸组合以及算术平均A(a,b)和反调和平均C(a,b)凸组合的序关系.得到了关于Sándor-Yang平均S_(QA)(a,b)、S_(AQ)(a,b)的四个精确双向不等式.