高性能矩阵求逆硬件加速器的设计与实现

文章在分析Givens分解、上三角矩阵求逆及三角矩阵乘特征的基础上,提出了针对高密度复杂信号处理的原位替换并行矩阵求逆方法,并设计实现了基于此方法的矩阵求逆硬件加速器。该硬件加速器可以实现128阶以内任意2n阶单精度浮点实数矩阵的求逆运算,与2GHz的羿龙通用处理器上软件实现相比可以获得200多倍的加速比。     

初等行变换与初等列变换并用求逆矩阵

本文介绍在用初等变换求逆矩阵时,可以同时使用初等行变换与初等列变换来求逆矩阵,该方法对于对称矩阵的求逆矩阵,能起到简化计算的目的.     

块为K4的cp-图的距离矩阵的行列式和逆

基于某些特殊图矩阵的求逆结果提出了一类新的图（块为K₄的cp-图）的逆矩阵求解问题,并将其与完全图求逆矩阵作对比,得出了适宜的求解方法,进而得出它的行列式与逆矩阵,均是与图中块数b相关的函数。通过初等行列式变换,求得距离矩阵的特征值和对应重数。     

基于求逆矩阵的几种方法

求逆矩阵是线性代数课程中很重要的教学内容之一,大部分教材中的方法:一是用伴随矩阵来求逆矩阵,二是用初等行变换求逆矩阵,本文从另外角度又介绍了两种求逆矩阵的方法,并通过例题给予说明,这对于求逆矩阵的教学和拓展学生视野具有一定的借鉴作用.     

矩阵多项式与可逆矩阵的确定

从给定的矩阵等式求相应矩阵的逆与矩阵多项式的关系出发,应用多项式的解析性质得到求逆矩阵的一种方法.     

分块法求2~n阶方阵的逆矩阵的初步研究

本文总结了二阶方阵求逆矩阵的口诀,讨论了2~2阶方阵分成四块的求逆矩阵的方法并从理论上初步解决了2~n阶方阵的求逆矩阵的一般方法。     

对称循环矩阵的逆矩阵

介绍了求对称循环矩阵逆矩阵的简便方法,并用这种方法给出几类特殊对称循环矩阵的求逆公式。     

矩阵求逆的方法

矩阵是线性代数中非常重要的一部分内容。而矩阵的求逆又是矩阵当中比较重要的一块。该文就如何求矩阵的逆这一问题,结合笔者多年的教学经验,总结出了求矩阵的逆的6种方法。     

奇异值分解在储粮害虫图像复原中的应用

针对储粮害虫图像复原中点扩展函数矩阵的逆矩阵不存在的情况,提出了一种用奇异值分解和Moor-Penrose广义逆来实现图像复原的方法,通过将矩阵作奇异值分解再求其Moor-Penrose广义逆.计算结果表明,与传统方法相比,该方法在复原由运动造成的图像模糊方面能取得较好的效果,复原的图像比较清晰.     

一个矩阵多项式求逆问题的推广

矩阵求逆是高等代数研究的重要问题,建立在此基础上的矩阵多项式求逆问题,因其复杂灵活的形式而成为一个研究难点.从一个二次矩阵多项式的求逆问题出发,运用逆矩阵定义、多项式互素、线性方程组理论给出了该问题的三种解法,并通过第三种方法进一步推得了此类矩阵多项式的求逆公式.     

多刚体系统动力求解的矩阵变换方法

该文提出了求解多刚体系统动力学问题的矩阵变换法,是由带不定乘子的拉格朗日方程为基础推导得到的,其中不含拉格朗日不定乘子和约束反力。利用该方法,可根据无耦合单刚体的动力学参数和系统的速度变换矩阵通过矩阵运算获得多刚体系统的动力学方程。该方法主要面向计算机实现程式化的算法,系统动力方程可由计算机自动生成。文末给出了一个多刚体系统动力求解的例子。     

线性插值法解周期块状三对角线性代数方程组

目的 寻求求解周期块状三对角线性代数方程组的新算法。方法 采用线性插值法进行求解周期块状三对角线性代数方程组。结果 研究了线性插值方法解的存在性和算法的数值稳定性，对于一些块追赶无法解决的问题，新算法可以解决。结论 线性插值法是对块追赶法的补充。     

非齐次线性算子方程组一般解的代数构造

证明非次线性算子方程组Ａｕ＝ｆ的一般解为ｕ＝Ｃｖ＋ｅ；其中ｖ满足方程组Ｄｖ＝ｇ，Ｄ是对角形矩阵，用代数方法给出Ｃ，Ｄ和ｅ的具体构造。用此方法可以给出各种弹性力学位函数和应力函数的机械化算法，构造数学物理中一系列方程的一般解。作为应用，给出线性各向同性热弹性理论方程组，各向同性微极弹性理论方程组和Ｍａｘｗｅｌｌ方程组的一般解。     

逐次超松弛法因子的选取

文章在系数矩阵A满足对称正定的情况下给出了一类解大型稀疏线性系统Ax=b的最新方法,即渐近最优超松弛迭代法,避免了传统选择最佳松弛因子带来的不便,并通过理论性证明此算法收敛于Ax=b的解或近似解.     

解大型线性方程组的轮换重新开始Krylov子空间方法

重新开始Krylov子空间方法(包括Galerkin法和最小二乘法)是求解大型线性方程组的一类流行和重要的方法。然而,这类方法容易在收敛过程中发生中断或停滞现象。为了解决这一问题,本文提出一种新的重新开始格式,称之为轮换重新开始格式。该格式的基本思想是通过轮流使用方程组系数矩阵与其转置矩阵来生成Krylov子空间。轮换重新开始Krylov方法的迭代残量容易在各个特征向量方向上取得大致相等的收敛量,从而使得收敛得到改善。数值实验结果表明轮换重新开始Krylov子空间方法能够有效解决收敛失败的问题。     

电力电子电路机理仿真实验系统的初步研究

把建立电路方程的一般方法-表矩阵法,应用于带开关器件的电力电子电路,通过把电路中的开关元件视为理想开关,并将其作为一个电路元件包含在电路中,建立起统一的电路方程,采用向后欧拉法对其进行数值求解.电路的表矩阵方程的系数矩阵通常是稀疏矩阵,需要采用稀疏矩阵技术进行计算机仿真.最后用一个实例,单象限降压型电路(Buck电路)的仿真,说明了这种方法在实际应用中的可行性和有效性.     

线性方程组的解法

本文提出一种利用初等变换解线性方程组的方法，该方法的优点是简便实用；特别是对于非齐次线性方程组，它是否有解的判断及有解时的所有解可以一次性完成．     

Linear stability of numerical methods for systems of functional differential equations with a proportional delay

The numerical solution of functional differential equations with a proportional delay is considered. The stability of general linear methods for linear systems of neutral type is investigated. It is shown that a general linear method with strict stability at infinity can preserve the asymptotic stability of the underlying system if we employ an appropriate equi-stage interpolation to approximate the delay argument.     

An iterative algorithm in potential-field inversion

1　Principle and MethodAll the problems of potential- field inversioncan be concluded that of solving nonlinear functionas follows:b =f( x) ( 1 )where x =( x1,x2 ,… .xn) T,xj( j =1 ,2 ,… ,n)indicate geometricparameters and physical parame-ters of the object;b=( b1,b2 ,… ,bm) T,bi( i=1 ,2 ,… ,m) indicate potential- field measurements.Main algorithms for expression( 1 ) are leastsquare method ( include damping least squaremethod ) ,gradient method ( conjugate gradientmethod and variable met…     

线性积分-微分方程组的CAS小波数值解法(英文)

利用已建立的CAS小波算子矩阵数值求解一类线性积分-微分方程组,通过CAS小波逼近理论将积分-微分方程组离散化为代数方程组,最后利用数值算例验证数值求解方法的有效性.