矩阵左半张量积的推广——泛张量积及其性质

通过对程代展教授在文献[7]中提出的左半张量积的概念进行推广,得到了一种更为普遍的矩阵乘法,称做泛张量积.然后,比较了它与矩阵普通乘法已经与张量积,半张量积间的关系,并且给出了它的一些重要性质.     

复正定矩阵的张量积

本文给出了多个复正定矩阵的张量积仍为复正定矩阵的充要条件，推广了谭国律在本文文献中给出的主要结果。     

关于非线性矩阵方程X+A~TX~(-1)A=Q的正定解

考虑非线性矩阵方程X+ATX-1A=Q,其中A是一个实矩阵,AT表示A的转置矩阵,Q是正定矩阵.矩阵方程存在正定解的充分条件和必要条件,这里给出的充要条件能够体现非线性矩阵方程的性质,同时得到了与之相关的新结论.     

保对称矩阵张量积幂等的线性映射

设Sm是复数域C上m×m对称矩阵全体,Pm是Sm中全体幂等矩阵构成的子集.主要刻画了保持对称矩阵张量积幂等的线性映射φ:Sm?Sn→Smn即A?B∈Pmn?φ(A?B)∈Pmn的形式.是对矩阵张量积空间上的线性保持问题的补充和发展.     

偏序范畴若干问题研究

本文介绍了关系及关系矩阵等概念，并着重讨论了偏序关系及对应的偏序范畴、偏序矩阵，刻划了偏序范畴的始对象、终对象和零对象，偏序范畴的积范畴以及给出相应的矩阵的关系，即积范畴对应的偏序矩阵是原来两个偏序矩阵的张量积；讨论了等价的偏序范畴对应的偏序集之间的关系．     

关于亚半正定矩阵的几个判别条件

主要给出了用低阶矩阵的亚半正定性判定高阶矩阵的亚半正定性的几个等价条件。在讨论中还得出了用低阶矩阵的半正定性来判别高阶矩阵的半正定性的等价以及由低阶矩阵的亚正定（正定）性来判定高阶矩阵的亚正定（正定）性的几个等价条件。     

保对称矩阵张量积秩的线性映射

设Sm是复数域?上m×m对称矩阵全体.线性映射φ:Sm(×)Sn→Smn保持矩阵张量积秩,即rankφ(A(×)B)=rank(A(×)B),?A∈Sm,B∈Sn当且仅当存在可逆阵P∈Mmn使得φ(X)=PXPt,?X∈Sm(×)Sn.本文是对矩阵张量积空间上的线性保持问题的补充和发展.     

亚正定矩阵行列式的注记

本文运用取极限的方法将屠伯勋给出的亚正定矩阵行列式的一些结果、推广到亚半正定矩阵上，主要结果是：广义Minkowski不等式，对某些种类的亚半正定矩阵。改进了行列式的Hadamard不等式；还将Open-heim关于正定矩阵的Hadamard乘积的著名结果进一步推广到亚半正定矩阵上。     

Hermite矩阵张量积空间上保持秩可加和秩和最小的线性映射

在给定的集合上研究保持某种不变量的映射的问题被称为保持问题,该问题已成为矩阵理论中的一个核心研究领域.主要刻画了Hermite矩阵张量积空间■保持秩可加和秩和最小的线性映射.     

亚正定矩阵行列式的几个不等式

本文给出了几个矩阵行列式的不等式,其中有正定矩阵行列式的上界,两个正定（实对称）阵Kronecker积的行列式的上界,正定矩阵和亚半正定矩阵和的行列式的下界,两个亚正定矩阵和的行列式的下界等．     

块对角占优矩阵的Khatri—Rao积的性质

研究在矩阵范数下的块对角占优矩阵的Khatri-Rao积,在计算数学与统计学中有着重要的作用.该文得出了在某些矩阵范数下的几类块对角占优矩阵的Khatri-Rao积仍保持其原有的块对角占优性质,推广了近期的一些结论.     

2个矩阵乘积的群逆

讨论体上2个矩阵乘积的群逆的存在性,得到了几个新结果.     

循环矩阵逆矩阵的简化证明及等差-等比循环矩阵逆矩阵的初等算法

本文给出了循环矩阵逆矩阵的一个简化证明,还给出等差-等比循环矩阵逆矩阵的初等算法.     

复亚正定矩阵和U_x-广义正定矩阵的推广

在复亚正定矩阵和Ux-广义正定矩阵的基础上,对正定矩阵进行了进一步的推广,研究讨论了Ux-复亚广义正定矩阵和U1x-广义正定矩阵及U2x-广义正定矩阵的定义及其性质,并给出了若干等价条件.     

对称次反对称矩阵左右特征值反问题解存在的条件

讨论了对称次反对称矩阵左右特征值反问题解存在的充分必要条件，给出了解的具体表达式，对于给定的矩阵，给出了存在最佳逼近解的充要条件以及最佳逼近解。     

域上保上三角矩阵逆的线性映射

设F是一个元素个数大于3的域,n 2是一个正整数,令Mn(F)和Tn(F)分别是F上n×n全矩阵空间和上三角矩阵空间,首先刻画从Tn(F)到Mn(F)的保矩阵逆的所有线性单射,由此Tn(F)到自身的所有保矩阵逆的线性双射被刻画.     

一类矩阵反问题的最小二乘解

讨论了反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解,给出了最小二乘解的一般表达式.作为最小二乘问题的特殊情况-矩阵反问题,得到了有解的充分必要条件,在解存在时给出了解的一般形式.     

和矩阵相关联的偏序集的跳跃数

A=（aij）表示→m×n阶矩阵。可把偏序集PA和A自然联系起来。用X={x1,x2,…xn}和Y={y1,y2,…yn}表示不交的m和n元集,定义xi相似文献   

矩阵内积的性质

研究了向量内积的推广——矩阵内积,得到了一些与向量内积平行的性质,并给出了关于对称矩阵内积的一些性质.     

一类正规矩阵的反问题

本文研究一类正规矩阵反问题,给出有解的充要条件及通解表达式.