长水波近似方程的Painlevé分析与精确解

利用Painlevé分析方法, 假设长水波近似方程具有洛朗级数形式的解,对其主导项进行分析;将假设的洛朗级数形式的解代入方程,比较φ的同次幂系数,利用一般项表达式计算调谐因子项,将方程进行有限项“截断”, 证明长水波近似方程具有Painlevé可积性。在此基础上,导出长水波近似方程的Bcklund变换和奇异流形满足的Schwarz导数方程,通过研究相关的Schwarz导数方程的性质求出该方程的精确解,该精确解可以用双曲三角函数表示。     

爆破拆除高耸建筑下坐动力方程

文章提出了拆除高楼的定质量无根单体力学模型,用以描述爆破拆除楼房的原地塌落和下坐倾倒运动,推导出该动力方程的解析解和转角近似解析解,经摄像观测证明力学模型正确,动力方程的解比数值解准确,可以在拆除工程中应用.对楼房冲击着地后,以纵中轴地面为定点,随楼下坐,质量散失并倾倒的运动,提出用变质量有根竖直单体动力方程来描述,推导出初始转角和初始转速为零的解析解并归纳出任意初始条件的近似解,经与数值解比较,解析解正确,近似解在所限定的有限域内,误差在16%以内,为工程应用所容许.     

基于确定学习的有阻尼受迫Sine-Gordon方程的辨识

文中就一类有阻尼受迫Sine-Gordon方程的系统动态进行辨识研究.首先利用有限差分理论,将由偏微分方程描述的无穷维Sine-Gordon方程近似为由一组常微分方程描述的有限维系统,然后证明该近似系统解的存在唯一性和收敛性,最后利用确定学习对该近似系统的系统动态进行辨识.实验结果表明,文中方法可实现该类Sine-Gordon方程系统动态的局部准确辨识.     

利用非局域对称求Caudrey—Dodd—Gibbon—Sawada—kotera方程新的 …

利用Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera(CDGSK)方程的一个非局域对称,根据标准的展开近似,可得到CDGSK方程有限的Uie-Backlund变换和单孤子解。     

二阶微小项声波动方程的同伦分析近似解

由于声波在大气中的传播复杂性,数值模拟方法被广泛采用,但其不能给出解析解的表达式,且其精度有限.文章利用同伦分析方法求解二阶微小项声波动方程的近似解,该方程可以描述声波在大气中传播时的衰减和非线性效应.首先,引入包含衰减项的初始近似解,利用同伦分析方法迭代公式求得一次、二次近似解以及三阶近似解;之后利用Monin-Obukhov相似理论得到的多云、有风的夜晚天气条件下的声速剖面、风速剖面、温度剖面,并对近似解进行了空间数值模拟.结果表明,由于非线性和衰减效应,近似解波形发生了畸变,且声压随着传播距离的增加而减小,因此对研究大气中的声波传播特性具有重要意义.     

扩散方程的稳态近似分析：Ⅰ.稳态近似法处理过程

反应器内层状渣(锍)、金液界面两侧内扩散、团块、气泡、粉粒或液滴内的扩散都是有限长度区间上传质问题;获得有限长度区间上扩散方程的近似分析解可兼有学术和应用价值。以质量守衡原理、菲克扩散定律为物理基础以对方程的离散化处理为手段以基于浓度变化率随时间不变的假设获得扩散速率近似式为必要步骤给出了对有限长度区间内扩散方程进行稳态近似法处理的过程;同时获得了二、三类边界条件下扩散方程的一个稳态近似解。对近似解和精确解偏差进行了分析。笔者对扩散方程的稳态近似法处理过程可以应用于工程上。     

一、二类边界条件下扩散方程的一个稳态近似结果

将动力学处理非稳态问题的浓度随时间不变的稳态假设发展为浓度变化率随时间不变的稳态假设,对有限长度区间内扩散方程进行稳态近似法处理,获得一、二类边界条件下扩散方程的一个稳态近似解.并将其与精确数值解对比.研究结果表明:稳态近似法获得的结果和精确解随时间变化是同步的,利用近似解可以准确地预测达到最终稳态的时间;近似解与接近最终稳态的情形吻合程度好,与远离最终稳态的情形吻合程度较差;稳态近似法获得的结果基本上满足总体质量守恒.     

二、三类边界条件下扩散方程的稳态近似分析

描述反应器内团块、粉粒或液滴内的传质都离不开扩散方程。获得工程上可利用的扩散方程的近似解,既是实践需要,也是理论发展方向之一。在给出对有限长度区间内扩散方程进行稳态近似法处理过程的同时,将动力学中常用的浓度随时间不变的稳态假设发展为浓度变化率随时间不变的稳态假设,继而获得了一具体扩散问题的近似分析解。稳态近似法获得的结果和精确解随时间变化是同步的;近似解与接近最终稳态的情形吻合程度好,与远离最终稳态的情形吻合程度稍差些;稳态近似法获得的结果基本上满足总体质量守恒。     

相变平板传热问题的一种精确解法

以一维半无限大相变传热问题的精确解为基础,给出一维有限尺寸相变传热问题带有待定系数的一般解.利用问题的定解条件得到包含待定系数的超越方程.用数值方法解超越方程,从而获得传热问题的精确解.计算结果表明,在一定参数范围内精确解与近似解符合得相当好.     

W^12（B）空间中的最佳逼近及半直线上积分方程数值解

讨论了Ｗ＾１２（Ｂ）空间中线性算子的最佳逼近及半直线上积分方程的近似解。得到最佳逼近算子的表达式。在仅知方程右端项的有限个离散值时给出了方程近似解的表达式，并证明误差序列在Ｗ＾１２（Ｂ）范数意义下单调下降。     

初始种群范围及运行参数对遗传算法解算GPS病态方程的影响

通过实验研究了GPS快速定位病态方程中参数的搜索范围对基线及双差模糊度解算精度的影响,通过GPS基线解算实例研究了种群大小、交叉概率、变异概率及最大进化代数等参数设置对GPS基线及双差模糊度解算精度的影响。计算结果表明,如果测站近似坐标精度达到±0.5m以内,仅利用2个历元的单频载波相位观测数据,利用遗传算法可得到较准确的模糊度浮点解,有利于模糊度的快速固定。种群大小、交叉概率、变异概率及最大进化代数对遗传算法解算精度有一定的影响,通过实验将其分别设置为80,0.75,0.02,400,计算结果表明这些参数的设置是合适的。     

近空间雷达网角度定位算法

研究了一种基于角度信息的近空间雷达网定位算法.首先根据几何关系将目标与各站的关系方程转换成线性方程,并求出带噪声的最小二乘解,然后通过最大似然估计将定位问题转化成无约束极值问题,以最小二乘解为初值,利用DFP算法进行迭代求得更精确的定位解,并给出了求解的详细步骤,最后推导了几何精度因子的表达式,并对算法性能和定位精度进行了仿真分析,证明了算法的有效性.     

夹逼准则与椭圆型偏微分方程的上下解方法

引进微分方程上下解的概念,应用极限夹逼准则的思想,以椭圆型偏微分方程为例,用上解与下解来夹逼,证明了半线性椭圆偏微分方程边值问题解的存在性。这种证明是构造性的证明,它比单纯的存在性证明(如不动点定理)来得优越。因为我们不仅证明出解的存在,而且能够通过计算机进行逐次迭代,把这个解按任意事先要求的精度把它估算出来。     

圆柱壳剪变形理论的精度分析

本文首先探讨了控制微分方程组的加权残值法解,证明了其方差泛函I(u)的极值存在。接着又建立了圆柱壳的剪变形理论,并通过算例用上述方法对圆柱壳剪变形理论(其基本方法是由五个二元二阶偏微分方程联立而成的微分方程组)的精度进行了分析。结果表明:本文·提出的控制微分方程的加权残值法解是成功的;而且圆柱壳的剪变形理论有满意的精度。     

一维浅水波方程有限体积流通量限制方法的数值研究

本文讨论有限体积方法求解一维浅水波方程的流通量限制方法.该方法将高阶数值流通量与低阶数值流通量作适应性组合,在解的光滑区域表现为高阶精度,在解的不光滑区域表现为低阶精度从而抑制数值振荡.数值实验表明该方法能更高分辨率地求解一维非线性浅水波方程组.     

求解Pe11方程的算法与程序设计

本文给出n~(1/2)的次分数的递推算法与其渐近分数的高精度算法,完成求解Pell方程的Turbo　 C程序设计.     

非线性(时滞)动力学问题的一种新暂态时程积分解法

非线性微分方程很难求得精确解析解,数值方法是求解非线性问题的一种有效手段。针对非线性微分方程,提出一种新的暂态时程积分方法。在暂态时程积分过程中,将非线性项看做非齐次项,在瞬态区间起始时刻处进行Taylor展开,并结合Romberg数值积分进行计算。Taylor展开时,将系统状态方程连续引入到非线性项导数的求解过程中,可简单有效地计算高阶导数。在此基础上,对含有时滞的非线性微分方程数值解法进行了研究,将时滞项同样看做非齐次项,利用线性插值处理后,结合Romberg积分进行计算。实例计算结果表明,该方法对有无时滞的非线性微分方程,均可求得较高精度的数值解。     

波浪水槽的数值建模与计算分析

近年来,随着海岸工程的发展,数值水槽在相应科学研究中的地位越发地突出,并且成为了流体动力学研究的热点之一。基于流体力学的基本方程Navier Stokes(N-S)方程,早期采用VOF(Finite of Method)以及FVM(Finite Volume Meth-od)方法对求解区域进行离散与计算。但是随着计算规模的不断增加,上述方法的数据存储量及计算方程数目呈现非线性增长,已经难以满足工程需求。近年发展起来的ALE算法与SPH算法已经趋于成熟并以其计算的快速与高精度迎合工程需求。以ALE算法为例模拟二维的数值水槽,并将计算记录结果与非线性二阶Stokes波对比。对比证明ALE算法与理论解相一致。     

氨水混合物的相平衡和热力性质计算

Reynolds W.所推荐的纯水和纯氨的状态方程和比热容方程可获得高精度的纯水和纯氨热力性质的计算值。应用溶液理论获得了具有较高精度的、适用于动力循环分析的氨水混合物热力性质的计算方法。其中液相热力性质的计算精度比Sayed和Tribus的高10倍以上。     

一类微分方程的奇异摄动解

利用非线性尺度法讨论了在高阶导数含有小参数的一类二阶微分方程的奇异摄动解。得到了具有二阶精度的解。