高维静态流体球的Einstein场方程新解(英文)

本文求解了高维静态流体球的Einstein引力场方程,得到了两个新的解析解.     

高维时空静态荷电球内部的一个精确解

假设物态方程满足ｐ＝Ａρ，以及总固有能量密度为εｒｋ（ｋ＋Ｄ－１＞０），本文严格求解了高维时空中静态荷电球内Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌ场方程，得到了方程的一个精确解．     

高维时空中静态荷电球体的内解

本文在假设荷电球体内部物质密度为ρ_ｍ＝μｒ～α电荷密度为ρ_ｅ＝ρ_０ｒ～ｂｅ~（－λ／２）的情况下，通过严格求解Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ场方程，求得了高维时空中静态荷电球体的一个较普遍的内部解。这个解是我们原来在文［１］中求得的内解推广到高维时空的结果。当时空维数等于四时，这个解将自动回到文［１］的结果。     

态方程为ρ＋3P=G的高维球对称内解

本文从一个简单的物态方程ρ+3P=G(G 为常数)出发,通过严格求解高维时空中的爱因斯坦方程,求得了一个高维时空中的球对称的内部解。当时空维数等于四时,这个解将变为 Whittaker 的内部解。     

高维球对称时空静态荷电球体的Einstein-Maxwell场方程

 假设荷电球体内部电荷密度σ=σ₀r^be^-λ/2,严格求解Einstein-Maxwell场方程,给出了高维球对称时空中静态荷电球体的一个精确内解, 并得到了高维时空中荷电球体的电磁质量计算公式和总引力质量的计算公式．     

静态荷电球的高维严格内解

严格求解Einstein-Maxwell方程,得到了高维静态荷电球体的一个内部解,并将TOV方程推广到了高维荷电情形.     

高维时空Schwarzschild内部度规的共形唯一性

本文推广了文献[1]的结果。证明了在高维时空中，Schwarzschild内部度规是Einstein场方程的唯一的一个静态的共形平直的球对称的理想流体的内部解。     

纵横向载荷作用下经典梁非线性静态响应的精确解

导出了纵横向载荷作用下,梁非线性静态问题的精确解.利用非线性经典梁理论,推导出梁非线性静态问题的基本方程,得到的控制方程是一个关于挠度的非线性积分-微分方程.直接求解该方程,得到梁非线性静态变形闭合形式的解,这个解显式地给出梁的变形与外载荷之间的非线性关系.为考察载荷以及边界条件的影响,根据得到的解析解给出一些数值算例,并讨论梁不同阶屈曲模态下非线性静态响应的一些性质.结果表明:对应于参数λ的不同取值区间,梁的轴向载荷-挠度曲线有不同的解支;对应于参数λ的同一取值区间,梁分别对应两个不同的屈曲模态.     

静态球对称时空中Dirac方程分离变量及退耦

将一般静态球对称背景时空下的Dirac方程分离变量,得到退耦的径向方程和角向方程．从结果来看,不同的球对称时空其视界函数只影响径向方程,而不影响角向方程,这为进一步研究具有不同视界函数的静态球对称时空中Dirac粒子的行为提供了依据．     

宇宙"常数"变化的 Bianchi-Ⅰ型宇宙模型的解

在定域旋转对称的Bianchi-Ⅰ型时空中讨论了宇宙"常数"为变量的Einstein引力场方程的解.从能量动量守恒定律中包括真空的能量-动量T(vac)μν=-Λ(t)gμν的观点出发,得到了场方程的一个精确解,并对其相关的物理性质作了简要的讨论.这是一个较为普遍的解,它把文献中的结果作为特例包括在内.     

一类（2+1）维非线性扰动方程的孤立子行波摄动解

用行波变换和摄动理论研究了一类广义高维扰动破裂孤子方程.首先,通过行波变换,将高维问题简化为一维方程,其次,讨论了对应典型的破裂方程,并利用非线性方程待定系数投射方法得到了它的孤子精确解.再利用摄动方法得到了广义非线性扰动破裂方程的孤立子行波渐近解.最后,举例讨论了用本方法得到的孤立子渐近解的精度,说明了本方法得到的渐近解简单而有效,便于推广到对其它非线性物理模型的求孤立子渐近解.本文使用的方法具有普遍意义,它还能使用于非线性物理和其他实际问题.     

自由运动双摆的周期性及其解析

描述了一种平面自由运动的双摆,考虑动量矩和能量守恒的条件,根据刘维尔可积定理可知该系统的可积性.利用能量积分,根据惠特克定理对系统的动力学方程进行降阶,并根据旋转数给出系统作周期或准周期运动的判别条件.为了更深入研究系统的运动规律,寻找某些特殊参数以得到系统在相平面内运动方程的解析表达式.通过求解运动方程发现系统在时域的周期解为包含一类椭圆函数的反函数解析解.数值分析及相关的仿真曲线验证了理论分析的正确性.     

经典解与量子行为

本文以依赖时空坐标的场量真空破缺值为基础得到一个方程。并说明此方程正是反映经典解对量子行为的影响的解析表达式。当取经典解为静态解时,此方程与已有文献相符,从而说明本文的结论的合理性。     

矢引力子场度规场引力理论的几何化

本文以Riemann—Cartan空间为物理时空,引入挠空间的反对称张量Y_(μν)。,并构造了相应的Lagrangian,由此导出无源场方程组,此方程组与无源矢引力子场度规场理论的方程相同。计及电磁场的Lagarangian后,得到了以电磁场为源的场方程,并由此导出静态荷电球对称物质的外部解,进而采用V复延法,推得适于描写旋转荷电球体的外部介类Kerr-Newman度规,最后简要地讨论了该理论中相应的Birkhoff定理。     

时-空分数阶扩散方程的同伦近似解

利用同伦分析方法,研究了具有初值条件的空间二维时空分数阶扩散方程.从问题本身考虑,通过构造同伦方程,合理选择辅助参数,获得了在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验结果证明,该法在求解分数阶偏微分方程的近似解析解方面的有效性和优越性.     

单相受热管动态数学模型的改进

为提高多段集总参数模型的仿真精度,用动态方程代替静态方程计算控制体管壁放热量,建立了一种新的单相受热管集总参数动态数学模型.将机理模型中偏微分方程的时空分离,采用集总和解析相结合的方法,推导出管内工质温度分布的解析解,再由传热微元方程积分得到管壁放热量的动态方程式.新模型具备稳定、通用和可显式求解的特点.理论精度分析结果表明:模型的响应初终值不存在静态误差;均分3段时的计算结果明显优于传统多段模型均分5段时的计算结果.对某台超超临界压力锅炉过热器的仿真实验表明:新模型在入口温度阶跃响应方面改进明显;纯延迟时段内模型的计算结果基本与分布参数模型吻合.相比传统的多段模型,在相同条件下新模型可采用更少的分段数,且能更好地反映管内工质的输运延迟特性.     

带有随机保费收入的复合二项双险种模型

考虑保费随机的复合二项双险种模型,得到了其Gerber-Shiu折现罚金函数满足的递推公式,瑕疵更新方程及其渐近解,并且得到这个更新方程的解析解.最后还得到了破产概率、破产时破产赤字分布函数和破产前盈余的递推公式和渐近解.     

Rastall引力中的球对称解

研究了在时空背景中充满正压物质的情况下,Rastall引力中的球对称解.首先,研究了时空背景中均匀分布着压强为0的物质的情形.在λ=2/3时,找到一个Rastall引力中的球对称解析解,这个解中的时间分量是一个常数,空间的径向分量是一个含r的函数.这个解可以描写四维时空中的“尘埃球”.其次,研究了时空背景中任意分布着正压物质的情形.用数值方法求解Rastall引力场方程和描写能动张量和曲率标量之间关系的方程.数值结果表明,球对称的引力势空间分布极其复杂,但在r趋于无穷时引力势的时间分量和空间分量均趋于1.     

生化反应系统的高维矩阵方程

化学主方程对生化反应系统提供了一个建模框架,但它的分析与模拟一直是计算系统生物学的一个难题,到目前为止并没有得到解决.这里,通过引进高维矩阵及其运算规则,首先把化学主方程表示为高维矩阵方程,然后给出了其分析解的形式表示,此外还介绍了一种求解高维矩阵方程的高效数值方法.研究表明:高维矩阵方法似乎解决了化学主方程的分析求解和数值求解问题.     

Einstein场方程的Schwarzschild求解——广义相对论经典算例

Einstein场方程是一个难解的非线性二阶微分方程组,其解析求解广泛应用于广义相对论.求解了Einstein场方程的中心对称静态解,即Schwarzschild解,该解对于广义相对论的研究具有一定的指导作用.