理想和滤子的S-收敛

借助半闭远域引入了理想的S-极限点、S-聚点,滤子的S-极限点、S-聚点等概念.给出了网的S-极限点、S-聚点,理想的S-极限点、S-聚点和滤子的S-极限点、S-聚点之间的关系.     

LF拓扑空间中的S-收敛性

在LF拓扑空间中引进分子网和理想的S极限点和S-聚点的概念,并讨论S-收敛与S-聚于的条件及其性质。     

L-拓扑空间中S~* -连通性

在L-拓扑空间借助于半开L-集和半闭L-集引入S~*-连通性,给出了它的一些等价刻画,并讨论S~*-连通性和S-连通性之间的关系.     

网和集网的锥极限及其性质

引入拓扑线性空间中的锥拓扑概念,并由此定义了网和集网的锥极限点、锥聚点和集网的锥上极限、锥下极限、锥极限,给出并证明了集网的锥上极限、锥下极限、锥极限的一些性质.     

半广义闭L-集

引入半广义闭L-集和半广义开L-集，证明两个半广义闭L-集的并也是半广义闭L-集，同样还证明了在闭映射和半连续映射下，sg-闭L-集的像是gf-闭L-集．但是有例子表明，在闭映射和半连续映射下，sg-开L-集的像一般不再是gf-开L-集．此外还证明了闭L-集=〉闭L-集=〉闭L-集=〉rgf-闭L-集，但是每个逆都是不真的。     

广义拓扑空间中滤子的一些结果

类比一般拓扑在广义拓扑空间中引入滤子的概念,并且在此空间中讨论了滤子的广义聚点、广义极限点及其映射连续性。获得了如下结论:关于广义拓扑空间中广义聚点的三条等价性结果;在特定条件下,广义聚点集与广义极限点集的一致性;广义Hausdorff空间中滤子极限点的唯一性;并且在广义拓扑空间中给出并证明了滤子映射连续的五个等价刻画和开映射的五个等价刻画。在此基础上给出了滤子在网领域上的一些应用。最后指出:广义拓扑空间的这些性质在下半拓扑空间中也成立。研究结果使一般拓扑空间中滤子的相关理论得到推广与扩充。     

正则强拟开集与强拟S-闭空间

作者首先利用强拟开集的概念引入了正则强拟开(闭)集、强拟S-闭空间等概念,然后讨论了强拟S-闭空间的特征以及强拟S-闭空间的强拟正则化,最后指出强拟S-闭性是半拓扑性质.     

L-Fuzzy空间中相关的拟映射

利用L-fuzzy拓扑空间中的r-拟半开L-集和r-拟半闭L-集,定义拟半连续映射、拟半开映射、拟半闭映射、拟半不定映射、拟半不定开映射和拟半不定闭映射,证明了每个拟连续映射都是拟半连续映射,每个拟开(拟闭)映射都是拟半开(拟半闭)映射,每个拟半不定映射都是拟半连续映射,并给出上述映射的等价刻画.     

半拓扑线性空间及其性质（II）

我们在文[9]引入了半拓扑线性空间的概念,并得到了半拓扑线性空间中半开集、半闭包、半内部、S邻域、局部S-基等方面的一些基本结果.本文进一步讨论了半拓扑线性空间的性质,得到了如下结果:(1)证明了半拓扑线性空间中凸集的半闭包和半内部均为凸集;半拓扑线性空间中平衡集的半闭包是,平衡集,并且当平衡集的半内部包含0点时,平衡集的半内部也是平衡集;在半拓扑线性空间中存在着由半闭的平衡集构成的0点的局部S-基. (2)证明了半拓扑线性空间中半拓扑线性有界集的子集是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的并集也是半拓扑线性有界的,S-紧集是半拓扑线性有界的.(3)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了半拓扑线性有界集的半闭包是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的和是半拓扑线性有界的.(4)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了α集A是S-紧集当且仅当A是完全半拓扑线性有界的S-完备集.     

半拓扑线性空间及其性质(Ⅱ)

我们在文[9]引入了半拓扑线性空间的概念,并得到了半拓扑线性空间中半开集、半闭包、半内部、S邻域、局部S-基等方面的一些基本结果.本文进一步讨论了半拓扑线性空间的性质,得到了如下结果:(1)证明了半拓扑线性空间中凸集的半闭包和半内部均为凸集;半拓扑线性空间中平衡集的半闭包是,平衡集,并且当平衡集的半内部包含0点时,平衡集的半内部也是平衡集;在半拓扑线性空间中存在着由半闭的平衡集构成的0点的局部S-基.(2)证明了半拓扑线性空间中半拓扑线性有界集的子集是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的并集也是半拓扑线性有界的,S-紧集是半拓扑线性有界的.(3)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了半拓扑线性有界集的半闭包是半拓扑线性有界的,有限个半拓扑线性有界集的和是半拓扑线性有界的.(4)对具有C性质的半拓扑线性空间,证明了α集A是S-紧集当且仅当A是完全半拓扑线性有界的S-完备集.     

L-拓扑空间中的S1-连通性

借助半开L-集和半闭L-集引入了L-拓扑空间的S1-连通性,给出了它的几个等价刻画,并且证明了S1-连通性严格强于连通性.     

LF正则准半开(闭)集与S-准半连续

在L-fuzzy拓扑空间已定义的近似开(闭)集的基础上,作者提出了一类新的集合,称为LF正则准半开集(LF正则准半闭集),并讨论了此类集合的一些性质.同时定义了S-准半连续序同态.     

LF 拓扑空间上的若干序同态

本文引进了 LF 拓扑空间上的 LF 半连续、半开(闭)、几乎连续、几乎开(闭)、弱连续、O-连续、S-连续、不定以及不定正则序同态等概念,并研究了它们的特征性质及其相互关系.这些概念在研究 LF 半开集理论等方面将起重要的作用.     

局部S-闭空间的某些性质

在已有结果的基础上进一步讨论了局部S-闭空间的性质,得到了极不连通的局部H(i)空间是局部S-闭的;局部S-闭的PΣ空间是极不连通和局部紧的;拓扑空间是局部S-闭的当且仅当它的半正则化是局部S-闭的.     

连续σ-映射的非游荡集

研究σ-空间(σ=O∪I)上连续自映射的非游荡集的拓扑结构,证明了孤立的周期点都是孤立的非游荡点;具有无限轨道的非游荡点集的聚点都是周期点的二阶聚点;不在周期点闭包中的ω-极限点都具有无限轨迹;ω-极限集的导集等于周期点集导集,以及非游荡集的二阶导集等于周期点集的二阶导集.     

一类维自映射有异状点的特征

设f是可降的N维自映射,则可以用可降映射的特征,给出这类自映射有异状点的特征——存在f的链回归点,但不是周期点,并且f的ω-极限点集与周期点集的交非空。     

无马蹄的圆周自映射

对于圆周连续自映射f,我们证明了以下条件是彼此等价的:(1)f无马蹄。(2)f的回归点集的闭包中的非回归点的集合为可数集。(3)任何一点的ω-极限集只含有唯一的极小集。(4)任何一点的ω-极限点或是f的一个周期轨道或者不包含f的周期轨道。(5)任一点的ω-极限点的ω-极限点是回归点。(6)任一点的ω-极限点的ω-极限点是几乎周期点。(7)每一个非游荡点的ω-极限集是极小集。     

关于局部S-闭空间的另一注记

讨论了局部S-闭空间的遗传性及其与其他空间的联系,得到:1)局部S-闭空间是半正则遗传的;2)每一个局部S-闭空间(X,T),存在T′(∪) T,使(X,T′)是拟H-闭空间.     

局部S-闭空间的某些性质

在已有结果的基础上进一步讨论了局部S-闭空间的性质,得到了极不连通的局部H（i）空间是局部S-闭的;局部S-闭的巳空间是极不连通和局部紧的;拓扑空间是局部S-闭的当且仅当它的半正则化是局部S-闭的．     

拓扑空间的全聚点和全聚点集

豪斯道夫曾以任意开球S(x,ε)中含有集A的至少一点、无限多点、不可数多点来定义度量空间中集A的α点、β点、γ点(即接触点、极限点、凝聚点)。 Kelley以x的任意邻域N中含有A—{x}的点、A的无限多点来定义拓扑空间中集A的聚点、ω—聚点。用同样的方法,帮德列雅金在连续群一书中又提出了完全凝聚点,即文[4]及本文中