集值测度的Orlicz-Petis定理及其应用

建立了集值情况的ＯｒｌｉｃｚＰｅｔｉｓ定理,从而解决了集值测度的强可加问题,集值函数弱可列可加的充要条件;在集值测度σ有界变差条件下给出集值测度的凸性定理     

有限可加测度成为σ-可加的条件

本文讨论一个有限可加测度在何种条件下,成为σ—可加。研究这类问题一般有两种途径:一是研究空间具有何种性质时,有限可加测度成为σ—可加,(可列可加),另一是研究测度本身具有何种性质时有限可加测度就会成为σ—可加。这里讨论的都是采取后一途径。     

关于矢量测度绝对连续性的一个注记

本文在μ是σ—域∑上的有限可加测度的条件下,证明了∑上可数可加矢量测度 F 之μ—连续性与 F 在μ—零集上为零的条件等价,因而改进了有关矢量测度绝对连续性的熟知的 Pettis 定理,同时,修正了所谓“F《μ不同于 F 在μ—零集为零,除非 F 和μ两者均在σ—域∑上是可数可加的”不当说法。     

积分控制收敛定理的推广

本文目的是推广积分控制收敛定理(见〔1〕177,页),所用符号均取自〔1〕。定理设E 是完全测度空间(X,R,μ)上的μ—可测集,且是σ—有限的。设{h_n},{f_n)},{g_n},h,g 均是E 上实值η—可积函数,且满足下列条件:     

一类模糊测度的扩张

本文引进了关于某经典测度m连续的模糊测度的概念,证明如下的扩张定理: 定理:设X是一个集合,F是X上的一个域,m是定义在σ(F)上的一个全有限的测度。那么任意一个定义在F上且关于m连续的模糊测度可以唯一地扩张到σ(F)上。     

可加集函数的σ可加性

给出一种判别法,判定一个有限非负可加集函数是否有σ可加性,用二个例子说明这种判别法的优点。     

Lebesgue-Radon-Nikodym定理的推广和测度导数定理的推广

W. Rudin[1]中Lcbe sgue—Radon—Nikodym定理的测度μ,λ是正的有界测度,本文将其推广到μ是σ~-有限的正测度,λ是σ-有限的正测度、σ-有限的符号测度及复测度的情况。W. Rudin[1]中定理8.6限制μ是R~k上的复Borel测度,本文将其推广为在紧集上有限的符号测度。本文所引符号完全采用[1]中的符号。     

取值于von Neumann代数的测度

引入了取值于ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ代数的测度，即算子测度；并研究了算子测度的σ－弱可列可加性及延拓。将Ｋｌｕｖａｎｅｋ延拓定理推广到σ－弱可列可加测度，并证明了域上的正规正算子测度在该域所张成的σ－域上有惟一的σ－弱可列可加延拓。     

模糊σ代数上的模糊数值测度及应用(Ⅱ):广义矢值测度的约当分解

(X,A,μ)是一个全有限测度空间．H为由A生成的模糊σ-代数．通过计算H中模糊子集的截集的测度,运用一维模糊数的嵌入定理,构造了一种定义在H上取值于一维模糊数空间的测度,这种测度限制在A上就是测度μ．并且这个测度继承了μ的可列可加性、下连续性、上连续性、自连续性等性质．作为应用之一,在合理定义了广义矢值测度后,得到了约当分解定理,并且这种广义矢值测度就是一个模糊数值测度．     

关于巴拿赫空间上的一类谱测度

J. Wermer在[1]中证明了关于Hilbert空间上的可列可加谱测度的一个重要的不等式。即,如果{E(σ)}是Hilbert空间H上的—个可列可加谱测度,那么必存在正数K_1,K_2,使得对于任何一个x∈H和任一组不相交的Borel集σ_1,…,σ_n都成立不等式:     

Fuzzy积分的注记

给出了ｆｕｚｚｙ积分的一些重要性质，特别是给出了一个逐项积分定理：若（Ｘ，σ，μ）是ｆｕｚｚｙ测度空间，μ满足ｆｕｚｚｙ可加性，ｈｎ（ｘ）；Ｘ→［０，１］（ｎ＝１，２，…）是σ可测函数，则有     

集值测度的Orlicz—Pettis定理及其应用

建立了集值情况的Ｏｒｌｉｃｚ－Ｐｅｔｔｉｓ定理，从而解决了集值测试的强可加问题，集值函数弱可列可加的充要条件；在集值测试σ－有界变差条件下给出集值测试的凸性定理。     

非可加集函数的Hahn分解

经典测度论中所涉及到的集函数是满足可加性要求的,Hahn分解理论是很重要的定理.在去掉可加性的条件下,将经典测度论中的某些概念加以推广,得到相应的结果.同时,也为经典可加测度的Hahn分解定理提供了更加清晰的证明方法.     

论测度的正则性

关于测度的正则性,本文证明如下的一个定理。 设X是拓扑空间, μ是X上定义的Borel测度,满足:开集都是F_σ的; (ii)开集都是σ紧的;(iii)X=UX_n,每个X_n是开集,μ(X_n) <+∞;(iv)紧集都是μ可测的。那么,μ是正则的。 文章举例说明这是Rudin书中一个著名的定理的推广。     

σ—可加Fuzzy集上的Fuzzy测度

文[2]在σ-可加 Fuzzy 集上提出了可加 Fuzzy 测度的概念,得到了许多与经典测度一致的很好的结果,但在实际问题中往往会出现非可加的情况,本文研究了σ-可加 Fuzzy集上非可加测度(即 Fuzzy 测度)的结构待征及其性质,并说明文[3]中的绝大多数结果是本文的特殊情形。     

集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分

按照集值积分的经典定义方法,不可避免地涉及集值函数和集值测度两方面的选择问题.本文利用集值函数关于非可加测度的实值Choquet积分,定义和讨论了集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分,并刻画了其原函数性质.结果表明,弱零可加性、零可加性、凸零可加性、伪度量性质以及Darboux性质在其不定积分中均可遗传到其原函数中.     

论测度的扩张

设@为Ω上的一π类或格,本文用外测度及内测度方法研究了在什么条件下@上的一非负集函数可以扩张成为■(@)上的测度。这里■(@)={A■Ω:■C∈@,C∩A∈σ(@)},它是一σ代数,且包含由@生成的σ-代数σ(@)。主要结果是定理3.1、3.2及3.3.其中定理3.2推广了 Topsφe[3]及 Adamski[5]的一个结果。     

关于局部紧距离空间上集函数的微积分

本文考虑局部紧距离空间上集函数的微积分。不同于[1]的是:先指出规范开集G上全连续、可积的集函数I(·),其积分I~*(·)保持了I(·)的全部性质,还在G的规范开子集族上具有有限可加性与有界性,由此可得I~*(·)新的结果,且以简单推论获得[1]的定理三、四。     

非可加测度空间上的伪条件(PE)

利用非可加测度的共轭形式定义了集函数的伪条件(PE),并利用条件(PE)与伪条件(PE)及其之间的对偶关系,得到了非可加测度空间Egoroff定理4种形式的等价条件.     

Borel强大数定理的一种新证明

构造 [0 ,1)上的可加集函数 ,利用测度比的几乎处处收敛性 ,给出了 Borel强大数定理一个新的证明