对称性在两类曲线积分中的应用

利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性可以简化曲线积分的计算.文章给出平面曲线积分和空间曲线积分的对称性定理,最后总结对称性在两类曲线积分中的应用.     

对称性在积分计算中的应用

本文给出了被积函数的奇偶性、积分区域的对称性及轮换对称性计算积分的几个定理和性质,并介绍了这些定理和性质在各种积分中的应用.     

对称性在积分计算中的应用

给出利用积分区域对称性和被积函数的奇偶性简化定积分、二重积分、三重积分的计算,通过实例应用进行探讨.     

关于重积分的研究

重积分的计算方法是将重积分转化为累次积分.不少重积分题目不能直接进行积分,需要交换积分的次序才能计算.有些二重积分当被积函数带有绝对值时需将区域划分为几个小区域,在每个小区域内函数有确定的符号,此时再进行积分.有些三重积分,看起来很难直接运算求解,可利用函数奇偶性、轮换对称性,并运用广义球面坐标求解.     

关于重积分的研究

重积分的计算方法是将重积分转化为累次积分.不少重积分题目不能直接进行积分,需要交换积分的次序才能计算.有些二重积分当被积函数带有绝对值时需将区域划分为几个小区域,在每个小区域内函数有确定的符号,此时再进行积分.有些三重积分,看起来很难直接运算求解,可利用函数奇偶性、轮换对称性,并运用广义球面坐标求解.     

第二类平面曲线积分的计算探讨

针对第二类平面曲线积分的计算进行了探讨,指出计算时可以把积分曲线代入被积函数中,且可以利用轮换对称性及奇偶性来简化计算,并提出可以利用公式法、格林公式及曲线积分与路径的无关性三种方法来计算第二类平面曲线积分.     

一类二重积分的简便算法

对于积分区域具有对称性的二重积分，考虑被积函数关于对称区域的奇偶性，可使计算得到简化。     

定积分计算中的若干技巧

在微积分基本定理——计算定积分的基本公式——牛顿-莱布尼兹公式和计算定积分的2个常用积分公式:分部积分公式、换元积分公式基础之上,总结归纳了对具有某种性质的被积函数在某些特殊区间上的定积分的计算方法,以及在定积分的计算中常常被忽略的技巧。提出了在定积分计算中可以充分地利用被积函数的奇偶性、周期性、积分区间的对称性,以及定积分的几何意义(平面图形所围区域的面积)。也可以利用一些已经被证明的相关结论来计算定积分。这些方法的使用可以使定积分的计算量大大减少,从而提高运算效率,减少计算时间。     

对称区域上二重积分和三重积分的计算

针对平面区域关于坐标轴和坐标原点对称、空间区域关于坐标面和坐标原点对称的对称区域,当被积函数具有奇偶性时,分别给出并证明了在对称区域上的二重积分和三重积分的简化计算方法.     

定积分的计算方法

定积分是微积分学中的一个重要组成部分,其计算方法和技巧非常丰富.本文主要介绍了Newton-Leibniz公式法、换元积分法和分部积分法,总结归纳了一些具有特殊性质的被积函数的定积分的计算方法,提出了可以充分利用被积函数的奇偶性、周期性、积分区间的对称性和一些已经被证明的相关结论来计算定积分,并通过一些很有代表性的例题说明了上述计算方法在简化定积分计算中的强大功能.     

利用对称性计算曲线积分与曲面积分

借助于(平面)空间曲线及空间曲面的直观几何意义,利用曲线、曲面关于坐标轴及坐标面的对称性,探讨了对于定义在具有对称性的曲线、曲面上的奇(偶)函数,如何利用对称性计算曲线积分及曲面积分.这种积分方法使得曲线(面)积分更为简便、快捷,同时,也有利于避免因符号处理不当而导致的积分错误.     

巧用对称性解第二类曲线积分和第二类曲面积分

本文探讨了对称性在第二类曲线积分和第二类曲面积分中的应用,给出了一些有用的结论,并举例说明。利用对称性,使许多用＂正规＂的方法处理十分麻烦的第二类曲线积分和第二类曲面积分都能简单解决,事半功倍。     

用边界单元法求解弹性结构的动力响应

用与时间无关的Ｋｅｌｖｉｎ问题的基本解,作为加权函数的边界单元法求解弹性结构的动力响应．选用一组线性无关的坐标函数来近似域内点的位移,使惯性项的域积分转化为边界积分,把复杂的结构动力响应问题转化为边界上求解二阶线性常微分方程组的问题．利用Ｈｏｕｂｏｌｔ直接积分方法对时域进行离散,由初始条件逐步求出一系列离散时刻弹性结构的动力响应．文中的算例证实了该方法的可行性与精确度     

利用对称性、奇偶性求积分

对称积分区域以及被积函数有与之相匹配的奇、偶性的积分，均可用对称性简便计算。     

基于坐标旋转变换意义下的三维全局耦合离散混沌系统对称与隐藏动力学的识别与分析

本文用一维Logistic映射代替平均场,全局耦合构造了一类三维混沌映射,并利用坐标旋转变换对耦合系统的复杂动力学和隐藏动力学分析和识别.通过展示耦合系统的吸引子、分岔图及共存吸引域在坐标旋转前后的对比,我们发现原耦合系统经由坐标旋转后,其吸引子及其共存吸引域在旋转平面上的投影均具有很好的三角对称性.此外,我们在双参数稳态分布图上增加了余维1与余维2分岔线,提供了一种在参数平面域内发现可能存在的吸引子共存的方法.双参数稳态分布虽然与坐标旋转变换无关,但其正交变换的特性可大幅提高运算效率.     

对称性在积分计算中的应用

积分学是《高等数学》中最基础,最重要的内容之一．在一元函数定积分中,奇偶函数在对称区间上的积分具有很好的性质,利用这些性质,将会大大简化某些积分的运算．事实上,对多元函数重积分、曲线积分和曲面积分而言,奇偶函数在相应对称积分域上也有类似结论．本文就针对这方面的问题进行了探讨并举例说明．     

积分对称性的研究及其应用

总结了定积分、重积分、曲线积分和曲面积分的积分对称性,并结合具体例子说明利用积分对称性可简化大量积分计算．     

相空间中准坐标下非完整系统的Noether对称性

研究相空间中准坐标下完整系统和非完整系统的Noether对称性．首先,在相空间中引入准速度和准坐标,定义了用准速度表示的广义Hamilton函数和广义Hamilton作用量;基于广义Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,得到了完整系统和非完整系统广义Hamilton作用量变分的基本原理;给出了相空间中准坐标下完整系统和非完整系统的Noether对称性、Noether准对称性和Noether广义准对称性的定义、判据及其Noether定理;并研究了该系统的Noether对称性逆问题．     

对称性在曲线积分及曲面积分计算中的应用

给出了对称性在曲线积分、曲面积分运算中的有关结论,并应用结论求解积分,体现了对称性在两类积分运算中的简化作用。     

对称性在定积分中的应用

归纳总结了对称性在计算定积分中的妙用，使一些较复杂的计算变得简单，并对对称性不明确的怎样通过构造对称性化简积分问题作了研究。