引入二阶导数的梯度法

对最优化方法中的梯度算法进行了改进，当ｅ＾２ｆ／ｅｘ＾２≠０时，将二阶导数与梯度方向相结合，构造出一种新的下降方向ｄ＝「１＋δ／（ｅ＾２ｆ／ｅｘ＾２）」（ｅｆ／ｅｘ），其中δ＝１或－１，用新的下降方向设计了一种算法，使梯度法得到改进，新的算法比梯度法的收敛速度快，而且比牛顿法计算量小。     

考虑多因素交互作用影响的权重确定

引入岩石工程系统（RES）理论的交互作用矩阵构造和编码原理，提出了一种新的考虑多因素交互作刷影响的权重确定方法。基于改进BP网络推导了新的权重确定方法的算法流程，其网络输入层与隐层间以及各隐层间变换函数采用双曲正切函数S型函数tansig;f（x）=2／（1＋exp（-2x））-1，隐层与输出层间采用logsig函数：f（x）=1／（1＋exp（-x），并采用动量法和自适应学习率相结合训练网络。通过VCR法采场岩爆实例分析，得出了交互作用下岩爆倾向性8个影响因素的作用权重大小，展示了该法的实际应用。     

拉普拉斯变换的数值逆在偏微分方程中的应用

提出了求偏微分方程δu/δt|（x,t）-∫t0(t-s)^1/2δ^2u/δx^2(x，s)ds=f(x,t)的数值解关于时间t方向的一种新方法——拉普拉斯变换的数值逆，传统的方法可在x，t方向使用差分法，本文给出的方法为在x方向采用差分法，t方向用拉普拉斯变换的数值逆求解，该方法已成功地运用到常微分方程数值解。     

牛顿下降法收敛性的一种新证明

牛顿下降法xn＋1=xn-ωnf′^-1（xn）f（xn）是求解非线性方程f（x）=0的一种经典的迭代法,有必要研究其收敛条件,使其保持大范围收敛等优点．为了使其能够适应更多环境的需要,利用优序列方法,在一个更一般的条件下,选取了一个较为一般的下降因子序列{ωn},证明牛顿下降法的收敛性．该条件可表示为‖f′^-1（x0）f（x0）‖≤β,‖f′^-1（x0）f″（x0）‖≤γ,‖f′^-1（x0）（f″（x）-f″（y）‖≤∫^‖x-y‖ 0 L（u＋‖x-x0‖）du.而此条件比传统的Kantorouich型条件更具有一般的代表性,主要表现为不减的正的有界函数L（u）取值的灵活性,能够适应更多的环境．     

广义Curry线搜索下一种新共轭梯度法及其全局收敛性

本文对无约束最优化问题：min f(x)，x∈R^n．提出一种新的共轭梯度法．该算法中参数βκ采用一种新取法．并结合广义Curry线搜索及n步重新开始策略．在关于目标函数较弱条件假设下，证明了所给算法的全局收敛性．     

一种基于二阶导数的 BP 算法

根据神经网络模型的结构特点,将能量函数的二阶导数与最速下降方向相结合,构造出一种新型的ＢＰ算法,该算法比梯度法收敛快,较牛顿法计算量小．它适合于计算结构复杂的ＢＰ神经网络模型,理论分析表明该算法行之有效,计算机仿真达到了理想的效果．     

可测函数的一些刻画

本文给出了可测函数的一些刻画，证明了定义在可测集E包含R^n上几乎处处有限的函数f（x）在E上可测当且仅当任给δ〉0，存在可测集F包含E，使得m（E-F）〈δ且f（x）是F上可测函数．这一结果对经典的卢津定理的逆定理给出了一个实质性的改进.     

一类高阶非线性多变时滞差分方程有界解振动性

研究了一类高阶非线性多变时滞差分方程△^1x（n）＋p（n）f（x（n-δ1（n）），…，x（n-δm（n）））=0有界解的振动性，得到了该方程的解有界振动的两个充分条件．     

求解非线性方程的抛物线迭代法的一种改进

利用方程f（x）=0的同解方程x2=φ（x）的牛顿法公式,构造了求解非线性方程f（x）=0的抛物线迭代法的一种改进方法。给出几个算例,通过和抛物线迭代法计算结果的比较,说明了算法的有效性。     

修正的HS共轭梯度算法的全局收敛性

对求解无约束优化问题的共轭梯度法中的方向参数给定新的区间取法，将HS共轭梯度参数限制在此区间上，保证搜索方向是目标函数的充分下降方向，在此基础上提出了修正HS共轭梯度算法（MHS），并在较弱的条件下讨论了新算法在广义Armijo步长搜索下的全局收敛性。数值试验结果表明，新算法比广义Armijo步长搜索下的FR、PR、HS共轭梯度算法有效。