幂等Quantale中的滤子及其性质

研究了幂等左半可换Quantale Q中的滤予以及幂等Quantale上滤子空间的一些性质.在幂等左半可换Quantale的条件下,通过核映射证明了Fil(Q)是2Q的幂等商Quantale,并且∏Fil(Qi)是∏2Qi的幂等商Quantale,最后在幂等Quantale中证明了滤子空间是可分空间.i(ε)I i(ε)I     

幂等Quantale的子Quantale

研究了QuantRle在幂等条件下，代数Quantale与空间式Quantale的关系，得到了Quantale及其子Quantale是空间式的充分条件，并且给出了幂等Quantale的子Quantale具体事例．     

模糊Quantale范畴的性质

引入了模糊Quantale的概念,证明了模糊Quantale范畴同构于L-代数范畴,于是从范畴论的角度说明L-代数也可以看成是Quantale的模糊化结构;给出了模糊Quantale范畴中的极限的具体结构,同时证明了该范畴是完备范畴;给出模糊Quantale范畴中逆系统的逆极限结构,引入了两个逆系统之间映射的定义,由此导出两个逆系统的逆极限之间的极限映射.     

基于拟幂等的交换单位Quantale的模糊Domain

基于一个拟幂等的交换单位Quantale,用模糊集的方法重新研究了量化Domain理论,主要定义了模糊DCPO上的模糊Scott拓扑,建立了满层的L-滤子的Scott收敛理论,证明了模糊DCPO范畴的笛卡尔闭性。虽然所得结论和已有文献中的基本一样,但是证明过程却有很大不同。结果表明,拟幂等的交换单位Quantale是用模糊集方法研究量化Domain的最宽泛的格。     

弱幂等Quantale范畴与相关范畴的关系

首先引入弱幂等Quantale及Quantale上弱幂等核映射的概念, 给出Quantale的最大弱幂等商的等价刻画; 然后证明弱幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 幂等Quantale范畴是弱幂等Quantale范畴的反射子范畴; 最后得到幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴.     

模糊Z-Quantale范畴的反射子范畴

利用模糊Quantale上的模糊预核映射,证明模糊Quantale范畴是模糊Z-Quantale范畴的反射子范畴,给出由万有映射像集生成的模糊Quantale的具体结构,并讨论由反射子构造的模糊Galois伴随.     

模糊子Quantale的性质及其扩张

讨论了模糊子Quantale的性质,给出了模糊子Quanatle的等价刻画,对模糊子Quantale进行了扩张.     

L-fuzzy quantale若干性质的研究

首先给出了L-fuzzy quantale的定义,将L-fuzzy frame的一些重要结论推广到L-fuzzy quantale中,并给出了L-fuzzy quantale的一些等价刻画。其次,在Quantale中引入了L-滤子以及L-滤子Quantale的概念,证明了由任意一个L-滤子可以生成一个L-fuzzy quantale,在范畴L-FilQuant与范畴L-FQuant之间可以建立一个诚实函子。最后,引入了L-fuzzy理想、准素理想以及素理想的概念,讨论了它们的一些性质,得到了若干重要结论。     

EQ-代数中的L-模糊滤子与EQ-同余

利用模糊数学和格论的思想方法,在EQ-代数中引入了L-模糊滤子的概念,得到了L-模糊滤子的一个等价刻画,证明了全体L-模糊滤子之集是序完备的EQ-代数。同时还研究了L-模糊滤子与EQ-同态和EQ-同余的关系,得到了EQ-代数中的基本同态定理。文中的结果是对EQ-代数中模糊前滤子理论的补充和完善。     

模糊子Quantale及其性质

给出了Quantale中模糊子Quantale的定义,研究了其性质,讨论了Quantale中模糊子Quantale与子Quantale之间的关系.     

滤子Vs.格值滤子

收敛空间是拓扑空间的自然推广,对角滤子的概念在这一理论中起到了非常重要的作用.一方面,它可以用来刻画收敛空间什么时候是拓扑的,另一方面也可以用来刻画拓扑空间的正则性.对于强化的预幺半群L=(L,≤,*,),我们详细地研究了(对角)滤子与对角(满层的)L-滤子之间的关系,这将有助于建立拓扑与L-拓扑及其收敛之间的联系.     

Quantale上的Localic核与Localic余核映射

 研究了Quantale与单位Quantale Q［e］上的Localic核与Localic余核映射。证明了Quantale Q上的Localic核映射可以惟一地扩张为Q［e］上的Localic核映射,双侧的可换Quantale存在最大的Localic子Quantale。 再将以上结论应用于研究Quantale Q上的最大的Localic余核映射到Q［e］的扩张,给出了Q上的最大的Localic余核映射到Q［e］的扩张的所有形式,并且证明了Q［e］有最大Localic子Quantale当且仅当Q是平凡Quantale。     

Quantale模范畴的良幂性及其定向极限

本文首先证明了Quantale模范畴有交且是平衡范畴;其次得到了Quantale模上的核(余核)映射与其在Quantale模范畴中的商(子)对象是一一对应的,从而证明了Quantale模范畴是极端余良幂的和极端良幂的;最后,讨论了Quantale模范畴的定向极限,并给出具体结构.     

基于非交换剩余格的模糊蕴涵滤子及其性质

对非交换剩余格的结构作了进一步研究。结合模糊数学的思想和方法, 在非交换剩余格上引入了模糊滤子,讨论了模糊滤子与分明滤子之间的关系; 并且在模糊滤子的基础上引入了模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子的概念, 并讨论其基本性质,给出了模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子的等价刻画, 证明了模糊正蕴涵滤子一定是模糊蕴涵滤子, 模糊蕴涵滤子和模糊正蕴涵滤子在一定条件下是等价的。     

L-拓扑空间中滤子的O-收敛

在L-拓扑空间中引入滤子的O-收敛理论，并讨论了滤子的O-收敛与网的O-收敛之间的关系．     

Heyting代数中的直觉模糊滤子

定义并讨论了Heyting代数中的直觉模糊滤子及其性质.给出了直觉模糊格滤子与直觉模糊滤子的关系,得到了直觉模糊滤子的几个等价条件.     

单纯Quantale

讨论了Quantale满同态的性质,给出了Quantale同余和Quantale商之间的关系,并在幂等左侧Quan-tale中给出了单纯Quantale的特征条件.     

E-quantale范畴

引入了E-quantale的定义及其一些相关概念, 讨论了E-quantale的一些重要性质。 证明了Quantale的幂集和E-quantale的乘积均可构成E-quantale, 给出了Quantale的一种自然扩张,由E-quantale可以扩张成一个Quantale。 在Quantale子范畴和E-quantale范畴之间定义了一个嵌入函子K, 并在函子K与遗忘函子U之间构造了一个自然变换, 证明了在一定条件下一个E-quantale和某个单位Quantale的幂集同构。     

剩余格上几类n-重模糊滤子的相互关系

运用模糊集的方法和原理,通过在剩余格中引入n-重模糊蕴涵滤子、n-重模糊极滤子、n-重模糊正蕴涵滤子和n-重模糊Boole滤子的概念,得到了剩余格上这几类n-重模糊滤子之间的关系,并证明了剩余格上n-重模糊正蕴涵滤子和n-重模糊Boole滤子相互等价.     

模糊Quantale上的模糊同余关系及其同构定理

在模糊Quantale上引入模糊同余关系的概念,证明了模糊Quantale上的模糊同余关系与模糊核映射是一一对应的,而且模糊同余关系之集模糊序同构于该模糊Quantale上的模糊核映射之集.基于模糊同余关系引入商模糊Quantale的概念,证明了任一模糊Quantale同余关系诱导的模糊Quantale商与基于该模糊同余关系的商模糊Quantale是同构的.