函数列的黎曼积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列的内闭一致收敛条件下和函数列的一致有界条件下,给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的结果;在函数列的广义积分一致收敛的条件下,给出了广义积分下函数列积分的极限定理结果的充分条件,给出了广义积分下函数列积分的控制收敛定理的叙述和证明,并将这些理论方法应用于一些重要问题的解决,给出了系统的一般化理论方法,推进了理论发展和提高认识。     

函数列广义积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列一致有界和内闭一致收敛条件下,给出黎曼可积函数列积分的极限定理结果;在函数列广义积分一致收敛条件下,给出广义积分下函数列积分的极限定理结果,以及广义积分下的函数列积分的控制收敛定理.     

函数项级数一致收敛柯西判别法的改进形式

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明函数项级数和含参变量广义积分一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别函数项级数和含参变量广义积分非一致收敛时,对每一个问题都要给出各自具体细致的操作过程,相当的繁琐,没有形成系统的理论方法。经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进表述的柯西准则,给出了函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性的一般性方法,叙述简便,通过实例说明改进的柯西准则的表述方法的技术指引性和对在具体问题使用中的简洁性,容易掌握并有利于传播。     

含参变量广义积分一致收敛的Heine定理

从二元函数一致极限的角度出发，给出了含参变量广义积分一致收敛的Heine定理的简单证明及应用。     

关于含参变量无穷积分─致收敛性优函数判别定理的两个推论

该文给出含参变量无穷积分一致收敛性优函数判别定理的两个具体推论，解决了用极限的方法判别无穷积分一致的收敛性问题。     

迫敛性定理的几个应用

本文讨论了如何利用迫敛性定理去判断函数列的一致收敛、当x→∞时的二元函数一致收敛、当x→a时的二元函数一致收敛、含参变量无穷限积分的一致收敛、函数项级数的一致收敛等五个方面的应用.     

函数项级数非一致收敛判别法的一个改进

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别非一致收敛时,表述过程和具体操作显得有点烦琐.经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进的柯西准则,方便于证明一些函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性,通过大量实例说明,新的表述方法具有一定的技术指引作用和具体使用的简便性.     

分布函数列的一致收敛性

研究了函数列的一致收敛性问题.对狄尼定理的另一种形式的结果给出了证明,并将此结果应用于随机变量序列的分布函数列的一致收敛性研究,指出了中心极限定理的深刻结果,对t-分布的随机变量序列的极限分布给出了2种直接的证明方法.     

广义菲涅尔积分的积分交换次序计算方法

考虑两无穷区间上积分交换次序定理的充分条件,经典定理的充分条件要求函数在二重无界区域上绝对可积,这个条件太强,将经典的二重广义积分的绝对可积条件换成积分的内闭一致收敛性条件,得到数学分析中应有的广泛条件下的两积分交换次序结果。利用广泛条件下的两积分交换次序定理,对广义菲涅尔积分计算中的积分可交换次序给出了一般性证明方法,统一了相关广义积分的计算问题,沟通了不同方法之间的内在联系,给出的方法简单直接。     

菲涅尔积分计算中一致收敛性的证明方法

考虑菲涅尔积分计算中涉及的含参变量广义积分的一致收敛性问题,发现用比较判别法给出含参变量广义积分是一致收敛的直接证明,简化了对该问题的处理,得到了较好的结果.