关于功能梯度材料反平面断裂问题的力学模型

讨论功能梯度材料裂纹板在剪切载荷作用下的反平面断裂问题。根据弹性力学基本方程、断裂力学有关知识，将弹性常数（剪切模量）依次设为任意函数、指数函数或幂函数，建立了各向同性、正交异性功能梯度材料板的反平面断裂模型，即一系列相关的偏微分方程边值问题。这对于功能梯度材料反平面断裂问题的研究具有一定的参考价值。     

功能梯度材料热弹性断裂问题的数学模型

探讨各向同性功能梯度材料裂纹板热弹性断裂问题的数学模型．将热弹性常数依次设为空间变量的任意函数、指数函数和幂函数，建立了各向同性功能梯度材料的常用热弹性断裂问题的数学模型，即一系列相关的偏微分方程组边值问题．     

功能梯度材料弯曲断裂模型分析

讨论功能梯度材料裂纹板受纯弯、纯扭、弯扭载荷作用下的弯曲断裂问题。根据弹性力学基本方程、断裂力学有关理论，分别将弹性常数：杨氏模量、泊松比、剪切模量设为任意函数、指数函数或幂函数，建立了各向同性、正交异性功能梯度材料板的弯曲断裂模型，即一系列相关的偏微分方程边值问题。对于功能梯度材料弯曲断裂问题的研究具有一定的参考价值。     

功能梯度材料及复合材料平面断裂中的一系列偏微分方程边值问题

本文首先推导了弹性模量以任意函数形式连续变化时，各向异性功能梯度材料平面断裂问题的基本方程，在此基础上又进一步考虑了各向同性、正交异性功能梯度材料以及各向同性、正交异性、各向异性复合材料平面断裂问题的情况，再结合Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅰ＋Ⅱ型裂纹的边界条件，共得出六类（18个）偏微分方程边值问题．同时从方程的角度揭示了各向同性、正交异性、各向异性的密切联系以及功能梯度材料和复合材料的有机统一性．     

各向异性功能梯度材料板Ⅰ型裂纹断裂力学研究

针对材料参数在厚度方向可按任意函数连续变化的梯度材料,给出了一个新的分层模型．恰当选取分析平面,使材料参数沿2轴方向按任意函数形式连续变化,利用该模型并借助复变函数方法,研究了各向异性功能梯度材料的Ⅰ型裂纹平面断裂问题．首次推出了材料参数沿梯度方向按任意函数连续变化的各向异性功能梯度材料板Ⅰ型裂纹尖端的应力场、位移场和梯度应力强度因子的理论计算公式．结果显示裂纹尖端应力场同样具有r反平方根的奇异性,因此可以运用广泛应用于均匀材料中的断裂力学方法来研究各向异性功能梯度材料问题．     

圆柱型功能梯度双材料界面周期裂纹问题研究

研究了反平面剪切载荷作用下圆柱型功能梯度双材料界面周期裂纹尖端场的力学问题。建立圆柱型功能梯度双材料的控制方程和弧形界面周期裂纹边界条件,将力学问题转变为偏微分方程组的边值问题。利用分离变量和待定系数的方法,设定一个具有待定系数的特殊位移函数,借助于边界条件,获得满足边界条件的偏微分方程的解。引入位错密度函数以及奇异积分方程,从而推导出应力强度因子的计算公式。     

正交异性压电双材料反平面界面端裂纹分析

在反平面无穷远处机械载荷和平面内电载荷共同作用下,运用复合函数法和待定系数法,分析了正交各向异性压电双材料反平面界面端裂纹,将反平面界面端断裂问题转换为求解偏微分方程组的边值问题,通过求解偏微分方程组,得到应力强度因子、电位移强度因子,并数值算例分析影响应力强度因子和电位移强度因子的因素。     

各向异性、正交异性功能梯度材料平面断裂基本方程

针对材料参数在厚度方向按任意函数形式连续变化的功能梯度材料板。利用新的分层方法，首先求出各向异性功能梯度材料板平面断裂基本方程，在此基础上又进一步求出正交异性功能梯度材料板平面断裂基本方程，最后结合各向同性功能梯度材料及各向同性、各向异性、正交异性复合材料对方程作了全面讨论．结果表明复合材料和功能梯度材料以及各向同性、各向异性、正交异性之间既有区别又有联系密切，新的分层方法可广泛应用。     

受纯扭中心穿透界面裂纹应力分析

本文对各向同性和正交各向异性双材料弯曲断裂问题进行了研究.根据板的弯曲理论建立了各向同性和正交各向异性双材料界面裂纹弯曲问题的基本方程,通过复变函数理论,引入含待定系数的挠度函数,采用特征值分析方法,研究解决一类偏微分方程组的边值问题,得到了在纯弯、纯扭、弯扭载荷作用下的各向同性和正交各向异性双材料中心穿透界面裂纹尖端附近的弯矩、扭矩、应力和应变的理论公式.     

功能梯度材料平面断裂中的一系列偏微分方程边值问题

当弹性模量接任意函数形式连续变化时，将各向同性、正交异性功能梯度材料平面断裂问题的Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅰ＋Ⅱ型裂纹的探讨归结为求解两类（6个）偏微分方程的边值问题。在此基础上进一步考虑当弹性模量按指数函数形式或按幂函数形式连续变化时，相应的Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅰ＋Ⅱ型裂纹的探讨可归结为求解另4类（12个）较为简单的偏微分方程边值问题。     

半无限大功能梯度压电材料中反平面Yoffe型运动裂纹

基于三维弹性理论和压电理论导出了材料系数在横观各向同性平面内梯度分布的压电体状态方程,进而对材料系数按指数函数规律分布的半无限大压电体中的反平面Yoffe型运动裂纹问题进行了求解.利用Fourier变换给出了半无限大压电体中位移、应力、电势、电位移的解析表达式,并求得了裂纹尖端动应力强度因子、电位移强度因子,分析了不同的非均匀材料系数、几何尺寸及裂纹运动速度对它们的影响.     

功能梯度材料裂纹尖端的动态应力场

功能梯度材料（FGMs）的优越性在于既能有效地抗腐蚀、抗辐射和抗高温,同时又能极大地缓解热应力和残余应力。笔者根据非局部理论对含反平面裂纹无限大功能梯度材料板在冲击载荷作用的问题进行研究。假设材料的剪切模量和密度为指数形式模型,泊松比为常数,利用拉普拉斯和傅立叶变换将混合边界值问题简化为对偶积分方程,并得到裂纹尖端应力场。     

径向压力作用下功能梯度圆板的过屈曲

基于经典非线性板理论,研究了功能梯度圆板在均匀的径向压力作用下的轴对称过屈曲问题.假设功能梯度材料性质只沿板厚度方向,并呈成分含量的幂指数函数形式变化.推导了问题的控制方程,并用打靶法对其进行数值求解.利用数值结果考察了梯度材料性质以及边界条件对板过屈曲行为的影响.结果表明,功能梯度板的过屈曲行为与各向同性均匀板有很大区别,材料的梯度性质和边界条件都对其有重要影响.     

功能梯度材料圆(环)板的屈曲分析

基于经典板理论,推导了功能梯度材料圆形板在边界面内均布压力作用下的轴对称屈曲方程.假设功能梯度材料性质沿板厚度方向按成分含量百分比的幂指数形式连续变化,用打靶法求解所得方程,得到了功能梯度材料圆(环)板的临界屈曲载荷,并分析了材料的梯度性质、内外半径比以及边界条件对板临界载荷的影响.     

非均匀材料反平面裂纹问题的特征函数

针对非均匀材料的线弹性断裂力学基本理论问题，从理论上探讨了将均匀材料的特征函数结构即Williams解推广到非均匀材料的合理性；并以反平面问题为例，给出了该问题任意阶特征函数的定解方程；进一步给出了非均匀材料反平面问题的Williams型解．该特征函数解从理论上揭示了非均匀性对裂纹尖端场结构的影响．