变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组的新解

借助第一种椭圆方程和符号计算系统Mathematica构造了变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组的复合型新解.步骤1,借助函数变换与符号计算系统Mathematica,获得了变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组存在复合型解的几种条件.步骤2,利用第一种椭圆方程的解,构造了由指数函数、三角函数和有理函数组合的孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解等复合型新解.这里包括了光滑型解、紧孤立子型解和尖锋孤立子型解两两组合的解.     

(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的无穷序列新解

给出一种新的函数变换,并利用第二种椭圆方程的相关结论,构造出(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的双周期解、双孤子解、周期解与孤子解组合的复合型解及无穷序列解.借助符号计算系统Mathematica,对得到的新解进行数值模拟,并以此来分析新解的性质.     

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的无穷序列新精确解

利用第二种椭圆方程的新解和Bcklund变换,获得了变系数非线性发展方程的无穷序列类孤子新精确解.在此基础上,借助非线性发展方程的一种形式解和符号计算系统Mathematica,以变系数(2+1)维BroerKaup方程为应用实例,构造了该方程的无穷序列类孤子新精确解,这些解包括了无穷序列光滑类孤子解和尖峰类孤立子解.     

一个二分量b族方程及其尖峰孤子解

提出一个二分量b族方程,利用分部理论求得该方程的尖峰孤子解。研究该方程具有统一形式的单尖峰孤子解,并分情况讨论了b在不同取值情况下的二重尖峰孤子解。     

(2+1)维变系数破裂孤子方程的无穷序列曲线孤子解及曲线孤子的相互作用

首先构造了(2+1)维变系数破裂孤子方程的无穷序列精确解.通过对精确解的分析,获得了以变速传播的任意形状的曲线光滑孤子、曲线紧孤子和曲线尖峰孤子.其次构造了(2+1)维变系数破裂孤子方程的双曲线孤子解.分析曲线孤子之间的相互作用并总结出了曲线孤子相互作用的主要特性.     

基于双线性算子计算Boussinesq方程的孤子解

文章通过引入双线性算子,经等价变换得到双线性算子表示下的Boussinesq方程.将幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子、N孤子以及一般方程的解析解,并用三维图像成功展示了单孤子、双孤子随时间变化的相互作用过程,结果推广了方程的非线性解.Boussinesq方程孤子解析解及其三维显示,有助于对波浪破...     

基于双线性算子计算Boussinesq方程的孤子解

文章通过引入双线性算子,经等价变换得到双线性算子表示下的Boussinesq方程.将幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子、N孤子以及一般方程的解析解,并用三维图像成功展示了单孤子、双孤子随时间变化的相互作用过程,结果推广了方程的非线性解.Boussinesq方程孤子解析解及其三维显示,有助于对波浪破碎模型和水深变化方程的理解.     

mKdV和mBBM方程的新型孤子解

尖峰孤子解和紧孤子解是非线性方程的新型孤子解.利用相关文献提出的方法分别研究修正的KdV方程(mKdV)和修正的BBM方程(mBBM),得到3种形式的孤子解:尖峰孤子解、双峰孤子解和尖峰紧孤子解.通过数值模拟得到解的图像,其中之一为双峰形的孤立波.这些结果进一步丰富了这2个非线性波方程的精确解的形式和内容.该文提出的3个拟解之一还可以用于其他多个非线性波方程,如:Klein-Gordon方程、Ф4方程、Sine-Gordon方程和Landau-Ginzburg-Higgs方程.     

广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的孤子解

借助多元变换技巧,将广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程约化为常系数(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程,基于Hirota双线性方法,按照Wronskian技巧,可以得到常系数Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解,再运用多元变换,构造出广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程一般化的单孤子解、双孤子解以及N孤子解,并且展示出单、双孤子解的非线性动力学过程,这将有助于理解孤波的演化发展.     

用Hirota双线性法求Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程的双孤子解

利用Painleve截断展开法得到Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada(CDGK)方程的Hirota双线性形式,并根据其双线性形式.利用Himta双线性方法求出了CDGK方程的单孤子解与双孤子解,并对双孤子解做了详细分析.     

Toda晶格方程的双孤子解及其碰撞研究

对Toda晶格方程单孤子解进行推广,用待定系数法求得了双孤子解,并借助数学软件Mathematica研究了特定双孤子的碰撞行为.     

（2＋1）维Toda晶格方程的孤子解

用待定系数法研究了(2 1)维Toda晶格方程,得到了该方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,并进行了数值模拟.在此基础上总结归纳出了N孤子解的一般形式.     

几类含5次强非线性项数理方程的尖峰孤子解

运用积分法和待定系数法求出含5次强非线性项的Lienard方程的几类尖峰孤子解,并据此求出力学中具5次非线性项的波动方程、导数非线性Schrdinger方程和Kundu方程的尖峰孤子解.该文方法也适用于求Ablowitz方程、Gerdjikov-Ivanov方程、广义PC方程、广义导数非线性Schrdinger方程及含有3次非线性项波动方程的尖峰孤子解.     

(3+1)维KP方程的精确孤子解

运用Hirota方法,将(3 1)维KP方程化为双线性方程,从而得到了一个单孤子解和一个双孤子解.     

非局域耦合带有自PT对称Schrdinger方程的N重达布变换

目前,关于非线性薛定谔方程的研究工作取得了巨大的成果,然而对于PT对称的非局域耦合薛定谔方程所做的研究比较少.主要研究非局域耦合薛定谔方程,我们从3×3 Lax对出发,利用达布变换的方法,得到新解与旧解之间的关系.经过复杂的计算,得到1-孤子解,2-孤子解以及N-孤子解计算公式.最后,利用画图软件,得到一些孤子演化图,其中包括亮孤子波解,呼吸波解和怪波.同时,显示了两孤子之间的弹性相互碰撞,它们的振幅在相互作用后,除了相移之外保持不变.     

(3+1)维ZK方程的N孤子解

运用Hirota方法解析求解Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程,得到了ZK方程单孤立子解、双孤立子解以及多孤立子解的具体表达式.用三维图形展示了ZK方程双孤子的特殊相互作用过程.     

一类三阶非线性色散方程的不变子空间和精确解

本文给出了一类三阶非线性色散方程的不变子空间,并通过不变子空间方法构造了方程中一些方程的精确解.由此得到一些方程的尖峰孤子解、紧孤子解和爆破解.     

基于达布变换的带三角势的Gross Pitaevskii方程的孤子解

研究了一类带三角势的Gross Pitaevskii方程,首先求出该方程的Lax对;其次给出该方程n次达布变换的表达式,并由此得到n孤子解;然后通过选取零种子解,求得了该方程的单孤子解和双孤子解的具体表达式。最后通过Matlab分析单孤子解和双孤子解的性质,重点讨论了参数变化对孤子的影响。     

带有3个位势的耦合KP方程的显式解

应用扰动法,借助于双线性形式,研究和讨论了带有3个位势的耦合KP方程的显式解,给出了方程的单孤子解,双孤子解,提供了求其N-孤子解的可行途径.     

Hirota方法求解Boussinesq方程

利用Hirota方法求解(1 1)维和(2 1)维Boussinesq方程,得到其单孤立子解、双孤立子解以及N孤立子解的解析表达式,并通过数值模拟的方法展示了Boussinesq方程双孤子解的相互作用过程.