Lebesgue积分与反常积分的关系

利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,进一步研究了Lebesgue积分与反常积分的关系.     

Lebesgue积分与反常积分的关系

利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,进一步研究了Lebesgue积分与反常积分的关系。     

Lebesgue积分在数学思想上的突破

从定义与可积条件、积分的性质、积分与微分的互逆关系等方面对Riemann积分和Lebesgue积分作比较研究,揭示了Lebesgue积分在数学思想方法上的重大突破与发展.     

Lebesgue测度与Lebesgue积分的简化定义

给出了Lebesgue测度与积分的简单定义，并通过此定义作出了一系列命题的简单证明，对Lebesgue积分取代Riemann作了初步的探索尝试。     

关于Lebesgue积分的另一种定义

文章证明了Lebesgue积分的两个定理，它给出Lebesgue积分的另一种定义方式。     

有界闭集上的(R)积分及积分收敛定理

本文定义了R~(?)中有界闭集E上的Riemann积分,给出可积充要条件,研究了这一积分与Lebesgue积分的关系,并导出相应的积分收敛定理.     

Riemann积分的收敛定理

利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,给出了一组Riemann积分的收敛定理,深化了Riemann积分的理论和应用.     

Directly-Riemann与Riemann积分、Lebesgue积分积分关系的重要性质

在Directly-Riemann积分、Lebesgue积分及Riemann积分的条件下，得到了3种积分之间相互关系的一些重要性质．     

两个积分定义的等价性

黄绍文教授在连续函数的 Riemann 积分的基础上定义了一个新的积分,并且证明了该积分具有Lebesgue 积分的一些性质和结果.本文直接证明了这个新积分和由有界可测函数引进的 Lebesgue 积分是等价的.     

Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别

对Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别进行了研究。得出二者的本质区别为：区间上所有Riemann可积函数所生成的空间不是完备的,而所有Lebesgue可积函数所生成的空间是完备的,并对此结论进行了证明。     

Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别

指出Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别在于：区间[a,b]上所有Riemann可积函数所生成的空间是不完备的，而所有Lebesgue可积函数所生成的空间是完备的。     

广义Riemann积分中的Lebesgue方法

在实际问题和数学分析后续课程（如概率论）中,经常出现广义Riemann积分。但是我们发现,现有教科书上对此类积分的研究都是基于定积分的思想方法,要求被积函数有一定的光滑性,这大大限制了广义积分的研究范围。该文研究Lebesgue积分方法在广义Riemann积分的收敛性判别和计算以及含参量广义Riemann积分性质等问题中的应用。通过理论与实例结合,充分说明了Lebesgue方法的简便与灵活。因此,我们在学习广义Riemann积分时,不应拘泥于教科书上的现有知识和方法,应该拓宽思路,合理结合其他的课程。     

Lebesgue积分在数学分析中的应用

在数学分析中的Riemann积分存在较大的缺陷,Lebesgue积分是Riemann积分的一种推广,是现代分析中最合适的一种积分工具.探讨了用Lebesgue积分解决数学分析中的一些积分问题.     

20世纪数学的一项开创性的伟大成就

综述Lebesgue积分创立的背景,简介并评论Riemann积分和Lebesgue积分的基本思想,L积分对于R积分的传承和发展、革新的关系,以及这项"积分革命"对于20世纪数学发展的深远影响,以此作为对一百年前Lebesgue积分诞生的纪念.     

Riemann积分和Lebesgue积分的本质区别

本从Riemann积分和Lebesgue积分的定义出发，揭示它们的本质并不是划分的不同，而是在于分别由其可积函数全体构成的空间是否具有完备性。     

Riemann积分与Lebesgue积分的差别

本文指出Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别在于空间的完备性上。区间(a,b)上所有Riemann可积函数所生成的空间R[a,b]是不完备的;而所有Lebesgue可积函数所生成的空间L[a,b]是完备的。     

Mcshane积分的LSRS收敛定理的新扩展

在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱.本文首先证明一个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论.     

关于多重积分中值定理的改进

本文建立了有介值性质的未必连续的Lebesgue可积函数的Lebesgue积分中值定理,推广了文献[1]和文献[2]中的结论。     

单调可测函数列的积分与极限问题

本文给出了Lebesgue积分中单调可测函数列极限与积分换序的最低条件,扩充了Levi定理的使用范围。     

基于模式识别的Lebesgue积分在PVS中的形式化证明与分析

针对传统模型验证方法存在效率低和模型较为复杂的缺点,将Lebesgue积分的运算特征引入模型验证和测试,提出一种基于Lebesgue积分的形式化验证和测试方法。通过不等式计算、闭区间子集可积分性、多重分部、线性运算、Cauchy可积分准则以及极限定理等方面的形式化,实现Lebesgue积分的运算特征在PVS(Prototype Verification System)定理证明器中的形式化。以标准反相积分器为应用模型验证数学理论和公式推导的正确性,通过数理分析验证Lebesgue积分形式化定理库在计算机信息安全领域应用的正确性。测试结果证明了Lebesgue积分在PVS中进行形式化的可行性和有效性。