C2连续的四次样条曲面插值

讨论了构造C²连续的四次样条插值曲面问题. 把四次样条函数降为C²连续可提供额外的自由度, 用于提高曲面的插值精度和控制曲面的形状. 给出了一个确定自由度的方法和C²连续的四次样条曲线需满足的连续性方程, 提出了构造C²连续的四次样条插值曲面的新方法. 新方法的特点是曲面需满足的连续性方程是三对角占优势的, 曲面的不连续点在给定的数据点处. 所构造的曲面具有四次多项式插值精度. 最后以实例对新方法和现有三、四次样条函数方法的插值精度做了比较.     

球面三角区域四叉树L空间填充曲线

球面三角四叉树中面片和结点的排列顺序直接关系到球面三角四分剖分模型组织和管理数据的效率. 在Lee编码模型基础上设计了L面片和结点空间填充曲线, 给出了面片寻址、结点L曲线生成、以及面片结点访问等主要算法. 同时, 基于位码运算提出了面片类型判别恒定算法时间优化算子, 可利用硬件来实现. 结点L曲线中大多数面片结点间距离分布在较低值范围内, 为数据高效存取提供了保证. 但是堂兄弟面片位置相邻, 结点地址却不连续, 少数面片结点间距离异常大, 导致平均结点间距离和遍历总距离的增大. 为解决该问题, 采用了m簇完备结点集作为n剖分簇结点存储基本单元, 每个m簇完备结点集重复存储公共结点, 从而避免了面片结点距离过大, 提高了节点访问效率.     

基于嫦娥一号卫星激光测高数据的月球DEM及高程分布特征模型

嫦娥一号卫星激光高度计获取了820多万个有效记录点,为了探索利用嫦娥一号卫星激光测高数据生成高精度的月球数字高程模型,本文提出了层次多结点样条算法,该算法利用一系列从粗糙到精细的多结点样条控制网格来逐步逼近或插值给定的激光测高数据.基于该算法,利用嫦娥一号卫星激光测高数据,生成了空间分辨率为0.0625°×0.0625°的全月球数字高程模型,并将该模型分别与ULCN2005和CLTM-s01及日本"月女神"模型进行了对比.同时,探讨了月面高程分布规律,并建立了嫦娥一号卫星高程的分布特征模型.全月球、月球正面高程呈正偏态、高峰态的正态分布;月球背面高程呈正偏态、低峰态的正态分布.     

B样条曲线升阶的矩阵方法

提出了一个用（ｋ＋１）阶Ｂ样条函数表示ｋ阶Ｂ样条函数的方法，证明了相应的定理，提出了非均匀Ｂ样条曲线升阶的新方法，当用于一段均匀Ｂ样条曲线的升阶时，不 节点矢量中间插入任何节点，所增加的控制点数量少，此外，Ｂｅｚｉｅｒ曲线的升阶可以作为此方法的一个特例，还对传统的升阶理论进行了讨论，并且指出了其不足之处。     

均匀三角多项式B样条曲线

在空间Ω =span(sint, cost, t^k-3,t^k-4,...t, 1) k≥3)上定义了一类均匀样条曲线——k阶三角多项式B样条曲线, 它具有许多与均匀B样条相类似的性质. 给出了三角多项式B样条曲线的离散公式. 由于这类曲线无需有理形式, 既可表示多项式曲线又可表示三角函数曲线, 因此可应用于CAD/CAM领域作为几何造型的一种新的有效模型. 关键词 C-曲线 均匀B样条 C-B样条 三角多项式B样条     

ωB样条

提出一种带可变频率的新的样条，称之为ωB样条．它不仅统一了B样条、三角多项式B样条以及双曲多项式B样条，而且能表示更多新的样条模型．ωB样条基定义在由{cosax，sinax，1，t,...，t^,...）所张成的空间上，其中ω为频率序列，n为任意非负整数．ωB样条保有B样条的所有优良性质，并且还具有其他有利于自由曲线曲面造型的独特性质．     

C-B-样条曲线的升阶算子与几何生成法

因为升阶算子与几何收敛性不易求得,故样条曲线很难像B′ezier曲线那样通过对控制多边形的几何割角生成.为了得到C-B-样条的几何生成算法,首先利用双阶样条解决了升阶算子.接着,证明了对样条曲线进行基于升阶算子的升阶,其控制多边形序列会逐渐收敛到初始的样条曲线.这种几何生成算法具有明显的几何直观性,计算简单稳定,利于硬件执行.由于椭圆、螺旋线等工程上应用广泛的曲线可以由C-B-样条精确表示,因此算法对CAD造型系统有重要的意义.     

工程地震动的物理随机函数模型

提出了工程地震动的物理随机函数模型,并在样本层次上验证了其正确性.首先对刻画一维地震波场的偏微分方程定解问题给出了解的Fourier谱传递形式;其次对震源、传播途径和局部场地作用分别建立具体的物理模型,获得了以基本物理参数为随机参量的地震动随机函数模型;发展了由随机函数模型生成地震动样本时程的窄带谐波叠加方法;最后对1995年神户大地震的记录加速度时程进行了样本层面的建模.研究表明,地震动物理随机函数模型能较好地反映真实地震动时程的频谱特性和非平稳特性.     

一种新型非正弦函数--混合进制广义桥函数的复制生成算法及其主要性质

提出了一种新的非正弦函数系——混合进制广义桥函数系。这种函数系包括了许多已有的非正弦正交函数系，如Walsh函数系、Chrestenson函数系、桥函数（二进制）和广义桥函数系（p进制）等。混合进制广义桥函数系是已有桥函数理论的进一步推广和完善。首先介绍了混合进制广义Walsh函数的定义，接着介绍了混合进制的广义复制方法，在此基础之上，与移位操作结合，提出了混合进制广义桥函数系，并对这种函数系的基本性质做了初步讨论。     

计算机互连双环网络的最优设计

双环网络Ｇ（Ｎ;ｒ,ｓ）有Ｎ个结点０,１,２,…,Ｎ－１,并从每个结点ｉ发出两条有向边ｉ→ｉ＋ｒ（ｍｏｄＮ）和ｉ→ｉ＋ｓ（ｍｏｄＮ其中１≤ｒ≠ｓ〈Ｎ。一个自然的问题是：对于给定的Ｎ,怎样选取ｒ和ｓ使得Ｇ（Ｎ;ｒ,ｓ）有最小直径,发展了李等人就ｒ＝１的特殊情形提出的一个构造方法,并构造出其最小直径都不可能在ｒ＝１时达到的双环网络无限族,同时指出了Ｅｓｑｕｅ等人结果中的一个错误。     

基于变量变换Galerkin法的三维束传播法

提出了一种基于变量变换Galerkin法的三维束传播法, 用以模拟分析三维介质光波导的光波传输特性. 将三维笛卡尔坐标的横向分量x-y作正切函数变换, 无限x-y平面则映射成单位平面, 无限域问题由此转换成有限域问题, 消除了边界截断, 提高了计算精度. 选择正弦函数作为展开基, 适用于任意包层边界的光波导. Galerkin法将三维BPM基本方程归结为一组一阶常微分方程组, 可用成熟的Runge-Kutta方法求解, 计算程序简单. 另外, 该方法导出矩阵小, 有较高的计算效率. 考虑了传播方向上均匀及非均匀的三维计算实例以验证该方法的准确性及计算精度.     

模糊随机可靠性分析中不确定性传递的鞍点线抽样方法

对于同时存在随机基本变量和模糊基本变量的结构系统,研究了模糊和随机两种基本变量的不确定性向结构响应性能的传递问题,提出了一种结构安全度量的模糊可靠度隶属函数求解的鞍点线抽样方法.所提方法首先按照模糊基本变量的隶属函数求得给定隶属水平下模糊基本变量的取值域.然后在与给定的隶属水平对应的模糊基本变量取值区域内,利用鞍点线抽样方法求得随机基本变量空间内结构响应量满足安全要求的可靠度值的上、下界,进而将基本变量的模糊和随机不确定性传递到结构的安全度量,得到模糊可靠度的隶属函数.与模糊随机不确定性传递的直接MonteCarlo法相比,所提方法可以在保证计算精度的同时大幅度提高计算效率.与已有的模糊随机不确定性传递的转化法相比,所提方法具有更广的适用范围,它对随机基本变量的分布型式及结构响应量的解析表达式均没有限制,并且所提方法未对响应量的表达式作任何近似,因而比转化法具有更高的精度.另外所提方法可以容易地处理结构响应中模糊基本变量与随机基本变量具有交叉项的情况.所提方法的优点将由文中算例进行验证.     

仿射等价Boole函数的分析

利用Boole函数的一些基本变换和相应的不变量，。给出了两个结果：1．Boole函数仿射等价的判定和等价关系求取算法，该算法对Boole函数的科学研究和工程实践都具有重要意义．例如，该算法给出了所有8元3次齐次bent函数的等价关系；2．有效划分了部分参数的Reed—Muller码，如R（4，6）／R（1，6），R（3，7）／R（1，7）．     

P2P网络中常量度数常量拥塞的DHT方法研究

资源和数据的有效定位是大规模Peer-to-Peer系统中面临的挑战性难题, 分布hash表(DHT)方法是解决这一难题的重要技术途径. 文中首次基于Kautz图提出了一种有效的DHT方法——FissionE. FissionE是第一个常量度数、O(logN)网络直径且(1+o(1))拥塞的DHT方法, FissionE的提出表明对于常量度数、常量拥塞的DHT方法, 其网络直径可以是O(logN)的, 优于当前研究中猜想的W(N^1/d). FissionE方法的平均结点度数为4, 网络直径小于2*log₂N, 平均路由路径长度log₂N, 在结点规模较大时, 性能优于现有的常量度数DHT方法CAN和Koorde.     

基于平面距离的模糊数之间差异的度量及其在优化调度问题中的应用

利用平面上的距离函数及水平重要性函数, 建立了衡量模糊数之间差异的UID度量和LPID度量, 讨论了UID度量和LPID度量的基本性质, 证明了模糊数空间关于UID度量和LPID度量成为度量空间的充分必要条件是水平重要性函数在区间[0,1]上几乎处处不为零. 进而讨论了由平面上的范数确定的UID度量和LPID度量的收敛性、可分性和完备性问题. 最后通过实例进一步分析了UID度量和LPID度量的特性.     

基于小波变换的1/f信号表示

基于积分小波变换研究了1/f信号的表示，给出了用小波逆变换产生1／f信号的基本条件，为了进一步说明这一基本条件，对1／f信号小波变换的统计特性进行了讨论，证明了信号的统计自相似性在小波域内可由小波系数的自相关函数来表达。     

模式伴随化的基本规则及其代价分析

从程序语法结构而不是从具体问题本身出发, 提出了基于最小程序行为分解的模式伴随化方法. 此方法无论在算法设计上还是在软件实现上均更具普遍性, 并具有许多独特的优点. 它保留了断点存储技术在减少浮点计算量和降低存储开销方面的优点, 同时克服了其仅仅适用于计算过程均匀可分假设的局限性. 首先给出了模式伴随化实现的基本规则, 详细介绍了基于最小程序行为分解的模式伴随化方法. 然后, 基于自动微分(AD)基本假设定义了可分程序空间和微分代价函数, 得到了两个反映计算微分代价的基本常数s和m. 在计算过程均匀可分性假设下, 讨论了断点存储在浮点计算量和空间存储开销上的最优实现, 证明了深度划分在这两个方面同时具有对数复杂性的结论. 最后, 详细论证了基于最小程序行为分解的模式伴随化方法在浮点计算量和空间存储开销两个方面同时具有过程引用和划分深度依赖性.     

凸轮机构与伺服控制系统的集成设计

提出凸轮机构与伺服控制系统的集成设计理论,其基本思想是以微机控制的伺服马达改变凸轮的输入转速函数来改善从动系统的运动学及动力学特性,其核心在于利用伺服控制系统的柔性来弥补刚性凸轮机构的不足,以期获得具有超等品质的机械,提出凸轮－伺服系统的系统设计准则,并应用最优控制理论提出改善从动亻运动学特性以及抑制从动系统振动响应的凸轮转速函数的设计方法,从而建立起凸轮机构与伺服控制系统集成设计理论的基本框架。     

极大熵聚类算法及其全局收敛性分析*

借助极大熵原理构造了一致逼近目标函数的一簇可微的熵函数,由此利用最优化理论导出了一种新的聚类算法. 该算法是硬C均值算法的一种软的推广格式,具有全局收敛性,最后讨论了该算法同其他著名聚类算法的关系.     

基于鞍点估计的结构系统可靠性分析方法研究

利用鞍点概率估计可以直接逼近非正态变量空间中单个线性功能函数概率分布的特点, 提出了三种基于鞍点概率估计的系统多模式可靠性分析方法. 其一是基于鞍点估计的近似边界理论, 该方法首先采用鞍点概率估计方法得到各失效模式的失效概率和等价正态可靠度指标, 然后利用边界理论近似得到系统失效概率的上下界限; 其二是基于鞍点估计的Nataf分布逼近法, 该方法首先采用鞍点估计得到各失效模式响应量的概率密度函数及近似线性化功能函数的相关系数, 然后根据Nataf分布来逼近结构系统响应的联合概率密度函数, 进而利用直接数字模拟法来求得结构系统的失效概率; 其三是鞍点线抽样方法, 该方法首先通过变量的线性标准化变换来消除变量的量纲, 然后在标准化的变量空间中利用线抽样方法的样本点将系统失效概率转化为一系列线性响应功能函数失效概率平均值的形式, 再采用鞍点概率估计方法直接估计非正态变量标准化空间中这一系列线性响应功能函数的失效概率. 通过比较三种方法的基本思想、实现过程和算例结果可以发现: (1) 第一种方法只能给出多模式系统失效概率的界限, 并且只适用于线性程度较好的功能函数的情况; (2) 第二种方法可给出系统失效概率的确定值, 这种方法的误差主要来源于Nataf分布对多模式系统响应量联合概率密度函数的近似, 还来源于每个失效模式极限状态函数的非线性程度, 第二种方法也只适用于线性化程度较好的功能函数; (3) 第三种方法给出的是多模式系统失效概率的估计值, 该估计值随样本点数的增加而趋于真值, 并且该方法可以考虑功能函数的非线性对失效概率的影响, 因此方法三是适用范围最广的一种方法.