中国展览馆问题与平图的4着色

提出了中国展览馆问题,目的就在于解决：①任意图的4着色问题;②任意图的生成树的构造与计数问题。阐明了解决对偶图4着色问题和任意C（p,q）的生成树的构造与计数问题的基本思路．提出了基于森林E分解的对偶图的顶点4着色方法和基于2颗被分解的对偶树T^A和T^B进行任意图的生成树构造的方法．介绍了森林Fi的3种分解方法．     

特征树为双星的哈林图的反魔幻性

对特征树为双星的哈林图的反魔幻性进行研究.依据图的结构把哈林图分成3部分,按照顶点标号和单调递增的顺序依次对每部分的边给出标号,证明了特征树为双星的哈林图是反魔幻图.该标号方法也可应用于简单图或者在结构上能够分解的一些图的标号.     

花图的邻点可区别关联色数

轮Wr+1(r≥3)是一个r阶圈加上一个新的顶点,再把圈上每个顶点与新顶点连上边所得到的图,新顶点与圈上顶点之间的边称为辐边,圈上的边称为边缘边。所谓花图Fr,m,n(r≥3,m≥1,n≥2m+1)是在轮Wr+1中,在每条辐边上分别嵌入m-1个新点,在每条边缘边上分别嵌入n-2m-1个新点所得到的图。研究花图Fr,m,n(r≥3,m≥1,n≥2m+1)的邻点可区别关联着色,确定了部分花图的邻点可区别关联色数,并给出了剩余花图的邻点可区别关联色数的上界。     

k悬挂点树关于Randic指标的极图性质

有机分子图G的Randic指标为尺（G）=∑_u,v（d（u）d（v））^1/2,其中d（u）表示G的顶点u的度,和式遍历G中所有边uv．本文研究n个顶点k个悬挂点的树关于Randic指标的极图性质．     

相离双圈图的代数连通度

简单连通图若边数等于顶点数加1,且图中所含的两个圈没有公共顶点,则称该图为相离双圈图.本文主要给出了相离双圈图中前十四大代数连通度的图类.     

有机物溶解度和辛醇/水分配系数的QSPR研究

通过对分子图的顶点和边同时着色得到染色分子图,借助于相对键长和点价δｉ来分别代替拓扑距离以及顶点度ｖｉ,并结合邻接矩阵和距离矩阵提出了一个用于表征含多重键,杂原子化合物的拓扑指数Ｘｕ,研究了拓扑指数与醇,醚,酯,酮和烷基苯的溶解度,正辛醇／水分配系数的相关性。     

双星树Gutman指标的最值及排序

基于图的Gutman指标提出图的顶点Gutman指标.在此基础上,研究了双星树的顶点Gutman指标以及定阶数双星树族的Gutman指标的最值和排序问题,并给出了相应的极值点和极图.     

时间序列格兰杰因果性的图模型识别方法

利用格兰杰因果图表示多维时间序列变量间的因果关系.图中的顶点集由序列的各个分量组成,顶点间的有向边表示分量序列间的格兰杰因果关系,无向边表示分量间的同期因果关系.研究了格兰杰因果图结构的识别问题,利用关联积分估计检验统计量,采用bootstrap方法来确定检验统计量的原分布.模拟和实例分析说明了本方法的有效性.     

两类图的序列性

图G的标号指f是V(G)到整数集合的一个映射,然后边xy∈E(G)由f(x),f(y)导出标号.本文利用一类具有序列平衡标号的树的性质,通过"连结"与"粘接"方式,构造更多顶点的序列树;证明了C2n+1∨Km是序列图.     

任意阶完全图KV的2因子分解

阐明了完全图KV的1因子分解和2因子分解的基本思路.给出了边矩阵及边矩阵的Δ（G）-边着色和Δ（G）/2-圈着色的定义.证明了完全图KV的2因子分解的定理.介绍了完全图K6、K7的H圈分解的全过程.     

一种基于图距离的新ABC指数(英文)

给出了图的一种新ABC指数定义为ABC(G)=∑uv∈E(G)√Du+Dv-2/DuDv,其中Du是图G中各顶点到顶点u的距离之和.证明了该指数与辛烷同分异构体的ABC指数、Acentric因子、熵之间存在好的线性相关性,确定了该指数的一些基本性质,刻画了具有这种指数最小值的树.     

多扇图中保Wiener指数的树

Wiener指数W(G)是指一个连通图G中所有顶点之间的距离之和.给定一个连通图G,若存在图G中一个子树T,使得W(G)=W(T),则称T为G的一个保Wiener指数的树.给出了对于满足特定条件的多扇图中具有保Wiener指数的子树,并证明了在多扇图中存在无穷多个这样的子树.     

基于图论法的课程安排模型

随着我国高校不断的整合发展,各高校校区分散化程度明显提高.分散化的校区给大学管理提出了诸多新的问题,这其中就包括分散化校区的课程安排问题.根据高校校区分散化的的实际情况,在简化模型的情况下,利用运筹学中分层规划的思想将问题逐步分解,通过图论法把排课问题转化为二分图的边着色问题,并使用扩展的边着色理论,从教师、班级、教室3个角度出发,用匹配限制着色来解决课程安排问题.     

复杂网络K-紧密概率属性子图高效挖掘算法

针对复杂网络中节点和边及其属性值均可能存在不确定性的实际,以及采用传统的紧密子图挖掘算法挖掘出的紧密子图实际上并不一定紧密的问题,在已提出的概率属性图基础上,提出紧密概率属性子图的概念,将其分为紧密概率I型属性子图和紧密概率II型属性子图,并用期望紧密度对其进行度量,同时给出了相应的紧密子图判定定理;进一步提出K-紧密概率属性子图高效挖掘算法,以快速发现复杂网络中联系紧密且顶点和边的存在概率最高的K个子图;最后通过蛋白质网络和虚拟网络中的数据对算法进行了模拟实验,验证了算法在不同大小的复杂网络中具有较好的适应性及较高的挖掘效率.     

一类双图图中具有最大、最小Wiener指数的图

设G=（V,E）是一个连通图,G的Wiener指数W（G）是指图G中所有顶点对之间的距离之和,即W（G）=∑{u,v}GdG（u,v）.B（n）表示具有n个顶点和n＋1条边的简单连通双圈图的集合,B1（n）表示B（n）中圈之间没有公共边的双圈图的集合.刻画了B（n）和B1（n）中具有最小Wiener指数和具有最大Wiener指数的极图的特征.     

一类树Hosoya指标的研究

设G是一个分子结构图模型,即为一个具有n个顶点的连通图.则图G的Hosoya指标Z(G),是指图G中匹配的个数,包括空集. 该文讨论了四叶树Hosoya指标的第二大、第三大、第四大值.     

一类双圈图中具有最大、最小Wiener指数的图

设G=(V,E)是一个连通图,C的Wiener指数W(G)是指图G中所有顶点对之间的距离之和,即W(G)= ∑∣u,v∣(∈) GdG(u,v).B(n)表示具有n个顶点和n 1条边的简单连通双圈图的集合,B1(n)表示B(n)中圈之间没有公共边的双圈图的集合.刻画了B(n)和B1(n)中具有最小Wiener指数和具有最六Wiener指数的极图的特征.     

一类满足A(H)=3的新图族

图H中以半径为联系数的顶点称为H的中心点,全体中心点集的诱导子图称为H的中心。若图H中存在非中心点,称图H为非自中心图,且A(H)=n,n∈{2,3,4},已经知道对任意的树T,恒有A(T)≠3,首先给出了一个满足A(H)=3的图,进一步给出一类含有4n个一度顶点的满足A(H)=3的新图族。     

零度为1的无交双圈图刻划

含有n个顶点,n＋1条边的简单连通图称为双圈图．若双圈图G中存在的两个圈,它们不舍懿共交点,则称G是无交双圈图．图的零度是指在图的谱中0特征值的重敷．本文刻划了零度为1的所有元交双圈图的集合．     

基于图论算法的微博好友圈及消息发布方案研究

以微博用户为顶点,建立用户关注关系的顶点赋权有向图模型,把寻找微博中的最大好友圈问题转化为有向图的最大有向完全子图问题,而选择发布某消息的用户数最少的方案问题转化为寻找有向图的最小支配集问题.采取用户间关注关系0-1矩阵及好友关系的无向图,应用启发式着色算法求解无向图中的最大完全子图,计算出最大好友圈.根据消息传播关联的0-1矩阵,应用有向图的最小支配集的优化算法,求解最小支配集,得出了发布某消息的用户数最少的方案.