关于第二原子键连通指数（英文）

设G=(V,E)是简单连通图,第二原子键连通指数是一种的新的原子键连通指数ABC2,即ABC2=ABC2(G)=∑uv∈E(G)(nu+nv-2/nunv)1/2,其中nu(nv)表示图中到边e=uv的顶点u(v)距离比到顶点v(u)距离小的顶点数.本文刻画了具有第一小、第二小与第一大、第二大第二原子键连通指数的树及具有最小第二原子键连通指数的单圈图.     

一类双圈图中具有最大、最小Wiener指数的图

设G=(V,E)是一个连通图,C的Wiener指数W(G)是指图G中所有顶点对之间的距离之和,即W(G)= ∑∣u,v∣(∈) GdG(u,v).B(n)表示具有n个顶点和n 1条边的简单连通双圈图的集合,B1(n)表示B(n)中圈之间没有公共边的双圈图的集合.刻画了B(n)和B1(n)中具有最小Wiener指数和具有最六Wiener指数的极图的特征.     

多扇图中保Wiener指数的树

Wiener指数W(G)是指一个连通图G中所有顶点之间的距离之和.给定一个连通图G,若存在图G中一个子树T,使得W(G)=W(T),则称T为G的一个保Wiener指数的树.给出了对于满足特定条件的多扇图中具有保Wiener指数的子树,并证明了在多扇图中存在无穷多个这样的子树.     

似星树依Merrifield-Simmons指数的排序

设I(C)是图C的Merrifield-Simmons指数.对图G1和G2,若i(G1)〈i(G2),则记G1〈G2.只有一个顶点的度≥2的树称为似星树.对具有不同分枝的似星树的Merrifield-Simmons指数进行了比较,对具有相同分枝的似星树的Merrifield-Simmons指数进行了排序;并利用"<"关系,刻画出了似星树关于Merrifield-Simmons指数的极图.     

六边形系统的

设G＝(V,E)是一个图,其中顶点集V＝{v1,v2,…,vn}.G的Randic指数X(G)＝∑vivjE(1)/(d(vi)d(vj)),d(v)表示顶点v的度,Randic′指数是化学图论中常见的一个拓扑指数.通过计算,证明了六边形系统中完全冷凝苯类的Randic指数是其转向六边形个数和分枝六边形个数的单调递增函数,并给出了满足极值条件的两类六边形系统的结构.     

六边形系统的Randi(c′)指数

设G＝(V,E)是一个图,其中顶点集V＝{v1,v2,…,vn}.G的Randic指数X(G)＝∑vivjE(1)/(d(vi)d(vj)),d(v)表示顶点v的度,Randic′指数是化学图论中常见的一个拓扑指数.通过计算,证明了六边形系统中完全冷凝苯类的Randic指数是其转向六边形个数和分枝六边形个数的单调递增函数,并给出了满足极值条件的两类六边形系统的结构.     

具有r个圈的仙人掌图关于距离-度指数的极值（英文）

设G=(V,E)是一个连通图.G的基于距离-度的拓扑指数一般定义为 I_F(G)=∑{u,v}■VF(deg(u),deg(v),d(u,v)),其中F=F(x,y,z)是一个函数,deg(u)是顶点u的度,d(u,v)是u和v之间的距离.若F分别是(x+y)z,xyz,(x+y)z~(-1)和xyz~(-1),则IF(G)就分别是距离指数DD(G),Gutman指数Gut(G),和加权Harary指数H_A(G)与积加权Harary指数H_M(G).本文确定了具有r个圈的仙人掌图关于和加权Harary指数与积加权Harary指数的最大值,以及关于度距离指数与Gutman指数的最小值;并刻画了对应的极图.     

拟树的广义零阶连通指数

设G=(V,E)是一个图,参数Mα(G)=υ∈V(d(υ))α称为G的广义零阶连通指数,其中d(υ)表示G中顶点υ的度, α为任意实数.若图G中有一个顶点x, 使得Gx是一棵树,则称G为拟树(quasitree). 对于α>1,该文给出了顶点数为n的拟树G的广义零阶连通指数Mα(G)的精确上界和下界.     

一类化学图及其线图的Wiener指数

图G=(V,E)的Wiener指数W(G)是一个基于距离的拓扑指数,它是G中所有顶点之间的距离之和.对于任意整数n,证明了存在无限多个圈秩为2平面二部化学图,其Wiener指数与它的线图的Wiener指数之差是n,且其线图也是化学图;部分解决了A.D.Dobrynin和L.S.Mernikow提出的一个公开问题.     

一类双图图中具有最大、最小Wiener指数的图

设G=（V,E）是一个连通图,G的Wiener指数W（G）是指图G中所有顶点对之间的距离之和,即W（G）=∑{u,v}GdG（u,v）.B（n）表示具有n个顶点和n＋1条边的简单连通双圈图的集合,B1（n）表示B（n）中圈之间没有公共边的双圈图的集合.刻画了B（n）和B1（n）中具有最小Wiener指数和具有最大Wiener指数的极图的特征.     

k悬挂点树关于Randic指标的极图性质

有机分子图G的Randic指标为尺（G）=∑_u,v（d（u）d（v））^1/2,其中d（u）表示G的顶点u的度,和式遍历G中所有边uv．本文研究n个顶点k个悬挂点的树关于Randic指标的极图性质．     

含k个顶点度为n-1的简单连通图的调和指标

图G的调和指标H（G）定义为所有边uv所对应的d（u）＋2 d（v）之和,其中d（u）为顶点u在G中的度。本文给出了含k个顶点度为n？1的简单连通图的调和指标的极小值并完全刻画了相应的极图。     

具有k个悬挂点的仙人掌图的调和指标

图G的调和指标是指G所有边uv所对应的2/[d（u）＋d（v）]之和,其中d（u）,d（v）分别表示顶点u,v的度.一个连通的仙人掌图G是指它的任何两个圈至多只有一个公共顶点.主要采用归纳假设法,给出了具有k个悬挂点的所有仙人掌图的调和指标的极小值,并且刻画了相应达到其极小调和指标的极图.     

荧蒽系统的Zagreb指标的比较

图的第一类Zagreb指标M1（G）和第二类Zagreb指标M2（G）分别定义为：M1（G）=∑_uaV（G）^（d（u））^2 和M2（G）∑_uaVE（G）^d（u）d（v）,其中d（u）表示G中顶点u的度．本文证明了荧蒽系统H的Zagreb指标仅依赖于H的顶点数、六角形个数和进口（inlet）数，并且得到了H的第一类Zagreb指标和第二类Zagreb指标的关系式．     

一类树Hosoya指标的研究

设G是一个分子结构图模型,即为一个具有n个顶点的连通图.则图G的Hosoya指标Z(G),是指图G中匹配的个数,包括空集. 该文讨论了四叶树Hosoya指标的第二大、第三大、第四大值.     

双圈图的代数连通度排序

Abreu指出"用代数连通度对树进行全排序仍然是个公开的问题".同时,郭继明对树和连通图用代数连通度进行了排序.受到上述研究成果的启发,按照代数连通度从大到小的顺序确定双圈图的前五大值,以及达到这些值的图.     

一类圈秩为2的特殊图及其线图的Wiener指标

图G=(V,E)的Wiener指标W(G)是一个基于距离的拓扑指标,对一类圈秩为2的特殊图及其线图的Wiener指标进行探讨,给出其Wiener指标的计算公式.     

图是λ4-最优及超级-λ3的最小度条件

为精确估计网络的可靠度,我们需要最优化其图模型的限制边连通度,证明一个n≥11阶最小度δ（G）≥└n/2」-3的λ4-连通图G,在一定的条件下是λ4-最优的.进而,若n≥12,则G是超级-λ3图.并举例说明了最小度的下界是最好可能的.