二阶常系数非齐次线性微分方程特解的特征根公式法

利用二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法,得到求某些特殊类型二阶常系数非齐次线性微分方程特解的特征根公式法,从而使求特解的问题得到简化.     

高阶常系数线性非齐次微分方程的另一种解法

<正> 对于高阶常系数线性非齐次微分方程用“常数交易法”可求得它的通解。但是对于阶数较高的高阶微分方程来说计算量是很大的,为了减轻计算量,我这里将给出另一种求解方法即所谓公式法,如果知道n阶常系数线性非齐次方程的对应齐次方程的特征方程的n个特征根,就可直接利用通解公式求出它的通解.     

利用算子分解求解常系数非齐次线性微分方程

利用算子分解的方法给出了常系数非齐次线性微分方程的复通解.利用此通解,给出了特征根具有重数时齐次方程特解的形式,从而得到齐次方程的通解.给出了非齐次方程实的特解,从而得到了非齐次方程的通解.     

一类n阶非齐次线性微分方程特解的证明及应用

给出了一类n阶常系数非齐次线性微分方程特解公式的证明,通过算例验证结论是正确的.     

高阶常系数线性微分方程的另一解法

对于阶数较高的高阶常系数线性非齐次微分方程的求解过程较为烦琐,如果根据一定的规律或利用公式来求解,会更加简捷、方便．     

函数变换在解某些变系数线性齐次常微分方程上的应用

本文通过含指数函数乘积型函数变换,将某些变系数线性齐次常微分方程化为可解类型。并给出线性微分算子: 关于某函数的i阶微商不变式的定义,及其在解变系数线性常微分方程过程中的作用。 定理、对于n阶线性微分算子:     

关于行列式展开机制的再探究

以分类求和为观点结合逆序数理论对行列式的展开机制进行探究,得到了排列标的全求和公式、逆序数降阶公式及逆序数拆分公式。利用所得公式对行列式的展开问题进行研究,给出了行列式按行展开以及Laplace展开等定理纯计算式的新证明,通过这样的研究增进了对行列式展开机制的认识。     

二阶线性微分方程求解的一个新方法

构想了求解二阶变系数线性微分方程的一个新方法：分离变量法。在所给条件下，将二阶线性微分方程通过变换将其化为变量可分离方程，并指出这种转化所作的函数变换，从而得到了变系数二阶线性齐次微分方程的一些新的、实用的可积判据和可积类型，推广了前人的可积性结果，扩大了微分方程的求积范围。     

简化一类常微分方程特解的方法研究

利用欧拉公式对 y(n) + p1 y(n - 1 ) +… + pn- 1 y′ + pny =eλxRm(x)coswx一类的线性非齐次常微分方程及其特解形式进行了研究 ,给出了简明易记的公式 ,从而有效地改进了待定系数法 ,大大减少了计算量 .     

系数为亚纯函数的高阶齐次微分方程解的正规性

以复振荡中常用Nevanlinna和Wiman-valiron理论为工具,运用代数体函数的基本理论,借用与之近似的代数方程解的性质来研究微分方程解的正规性.解决了一类系数具有有限个极点的亚纯函数的高阶齐次微分方程解的正规性问题.得出一类具有有限个极点亚纯函数高阶齐次微分方程的解都是正规的,并给出f(z)是超越亚纯解时的结果.     

函数变换法在求解Bernoulli方程中的应用

Bernoulli方程是《常微分方程》中的一个重要非线性方程,在分析现有参考文献对Bernoulli方程解法研究的基础上,提出了一种新的方法——函数变换法.通过实例说明该方法的可行性,同时这种方法也对一阶线性非齐次微分方程同样适用,并且还为求解某些线性(甚至非线性)偏微分方程提供一些有价值的研究思路.     

一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的矩阵方法

讨论二阶常系数非齐次线性微分方程y'+py'+qy=eλxPm(x)的特解,首先用待定系数法设出特解中的多项式,然后将多项式的系数满足的等式用矩阵方程表示,得到了求系数的一个新的公式解,可以简单地求出特解.     

某类整系数齐次线性微分方程解的增长性

研究齐次线性微分方程f(k) Ak-1f(k-1) … Asf(s) … A0f=0(1)的增长性问题,其中A0,A1,…,Ak-1是整函数,当存在某个系数As(s∈{0,1,…,k-1})为缺项级数且比其它系数有较快增长的意义下时,得到了微分方程(1)的一定条件下超越解的超级的精确估计.     

待定函数法在常微分方程中的应用

介绍待定函数法在一阶线性微分方程、二阶和n阶线性微分方程的应用,论证n阶齐次线性微分方程的通解结构定理证明中也用到待定函数法.     

关于二阶变系数线性常微分方程的转化问题

本文利用未知函数分解的技巧，推导出了将二阶变系数线性常微分方程化为常系数方程，或化为欧拉方程，贝塞尔方程等一些已知类型方程的充分条件．     

一类广义线性常微分方程解对参数的连续依赖性

研究一类广义线性常微分方程解对参数的连续依赖性,利用Kurzweil积分理论与正则函数的相关性质,在Kuezweil积分下,根据广义常微分方程解对参数的连续依赖性,证明了含有Perron乘积积分表示的矩阵函数的广义线性微分方程解对参数的连续依赖性定理。     

关于常系数非齐次微分方程初值问题的显示解

对于常系数非齐次微分方程初值问题的显示解,文［１］用经典微分方程理论和古典（叠加原理,比较系数）方法,给出了该初值问题的解法及解的表达式,该文利用解析的方法,给出了该问题的一种直接解法。     

用冲量定理法解常微分方程

本文将冲量定理推广,给出n阶线性非齐次常微分方程的一个解法.     

矩阵函数的谱矩阵线性表示

利用文［２］的公式引入ｎ阶矩阵和ｎ次多项式的谱函数集和谱矩阵集的概念，得到了任何ｎ－１次多项式都可由谱函数集的元素线性表示及矩阵函数由谱矩阵集的元素线性表示的公式。作为具体应用，给出了矩阵的ｍ次方根和常系数齐线性微分方程组ｘ＾→１＝Ａ＾→ｘ的标准解矩阵用谱矩阵集元素线性表示的实用公式。     

锅炉的优化运行

本文运用微分法、反平衡法等研究了锅炉效率问题。首先基于排烟热损失、化学不完全燃烧热损失与机械不完全燃烧热损失的经验公式,拟合出飞灰含碳量与过量空气系数的函数关系式,带入化学不完全燃烧热损失的经验公式中,得到化学不完全燃烧的最终经验公式。然后对三种热损失进行求和,把所求和对过量空气系数进行一阶求导,并令一阶导数的值为零,建立过量空气系数与三种热损失和的一阶导数模型。同样对额定蒸发量与散热损失关系的数据进行拟合,得到散热损失的函数式,再利用反平衡法计算出有效利用热,即得到锅炉效率与过量空气系数之间的关系。最后将机械不完全燃烧热损失中的运行参数灰渣作为指标,建立了以最少灰渣排放量为目标的最低机械不完全燃烧热损失模型,运用遗传算法来计算最优解,使机械不完全燃烧热损失中灰渣的排放量达到最少,从而降低因灰渣带来的能源损耗。