基于近似积分的悬链线拱实用解析解

针对悬链线拱各种弹性积分表达式没有解析解的现状,提出一种近似积分方法以求得悬链线拱实用解析解。在两铰拱与无铰拱结构图式下,基于此近似方法,对悬链线拱积分常数实用解析解、主拱圈自重及桥面均布荷载的实用内力解析解进行求解,并以积分常数的数值积分解和内力的有限元解作为精确解,验证本文方法结果的精确性与表达式的实用性。研究结果表明:与数值积分法相比,本文方法的积分常数最大相对误差不超过4%;与有限元法结果相比,本文方法轴力最大相对误差不超过5%,弯矩最大相对误差不超过12%;本文实用解析解表达式简洁,能得到任意拱轴系数下的结果。     

抛物线拱变位引起的内力计算一般公式

本文采用结构力学方法,从弹性中心法出发,推导出抛物线拱变位引起的内力计算一般公式和抛物线拱的两拱脚转角位移方程。通过极限逼近得到与直梁一致的杆端转角位移方程。本文还通过算例用有限元软件验证了内力计算公式。     

等时曲线是摆线的证明

为了考虑等时曲线的求解问题,建立质点沿光滑曲线从一定高度下滑所需时间的公式,将该问题转化为一个积分方程的求解问题。对无限区间上的积分方程,利用拉普拉斯变换方法给出了求解方法,得到了积分方程解的解析表达式,然后将其变化为一个常微分方程的求解问题。对有限区间上的积分方程,利用含参变量积分的求导和积分交换次序方法,得到积分方程解的解析表达式。然后将等时曲线问题,转化为一个常微分方程的求解问题,通过求解得到等时曲线解的解析表达式,即摆线的方程形式,从而给出了具有等时性的曲线一定是摆线的证明过程,对等时曲线的问题给予了完整的解决。     

空间悬链线索单元的非线性有限元分析

根据弹性悬链线的理论解析解推导出适用于索结构有限元分析的空间悬链线单元,得到了两节点索单元的切线刚度矩阵和索端张力的精确表达式。采用索单元等效节点荷载的全量算法,通过Newdon-rapson双重迭代法实现非线性问题的求解。所提出的基于空间悬链线单元的半解析非线性有限元分析方法可充分考虑几何非线性的影响,实现对任意方向空间荷载下索的初始位形和内力分析。算例表明,该计算方法精确有效。     

摄动法在电磁场分析中的应用研究

对于非规则的电磁场边值问题，难以求得精确解．本文对此用摄动法进行近似分析．通过正则变换、摄动展开及假定边界面的近似表达式，使问题得到简化，进而得到满意的近似解．在解的表达式中可对各物理参数对电磁场的影响进行考察     

圆拱结构静力分析的直接刚度法

为了研究圆拱在复杂受力状态下的内力及位移大小,考虑了圆拱的轴向变形,对其平衡方程、几何方程、物理方程进行了分析,建立了圆拱轴向位移和径向位移的控制方程;并对三类典型荷载作用下的圆拱结构分别进行了研究,求得了用基函数向量以及积分常数向量表达的圆拱轴向位移和径向位移的解析解;根据位移边界条件,得到了位移系数;根据圆拱内力方程,建立了以矩阵形式表达的刚度平衡方程;经矩阵变换得到了圆拱分析的刚度矩阵模型以及等效节点力向量。同时,通过算例,与理论解析解和传统有限元模型中的经典直梁单元进行对比与分析,验证了单元的精度及效率。研究结果表明:通过直接刚度法求得的圆拱刚度矩阵及等效节点力模型,可用于各类圆拱结构的静力数值分析,得到圆拱内力及位移的精确解。     

西部高墩大跨径桥梁桥墩的失稳载荷识别方法

以高桥墩简化模型为基础,从动力学基本方程出发,推导了轴向压力下的自由端附有质量悬臂梁横向固有频率的平方与压力荷载之间关系的精确数值解的表达式.采用变分方法给出了其近似解的表达式,其图像是一条直线,并利用有限元方法求出有限元解.取不同的集中质量,将精确数值解、近似解和有限元解绘制在同一坐标系下进行比较,而且精确数值解和近似解的斜率之间的相对误差不超过10%,得出轴向压力下的自由端附有质量的悬臂梁的固有频率的平方与轴向力呈近似线性关系的结论.精确数值解与近似解所得失稳载荷的相对误差均不超过15%,满足工程要求,而且,随着集中质量的增加,误差有明显减小趋势.以此为基础,只要通过实验测量出任意两种数值不同的荷载工况下的高桥墩结构固有频率,就可以识别出它的弹性失稳荷载.     

空间曲杆小变形问题自然标架的矩阵分析解

用杆轴线的自然标架描写空间曲杆小变形静力学问题,不沿袭通常的方法,即不用杆元变形几何分析方法推导几何方程,采用虚功方程导出几何方程,因此不受平截面假设的限制。作为结果,论文用矩阵形式给出含6个积分常数的内力和广义位移通解的解析表达式。     

积分型粘弹性阻尼器耗能结构瞬态响应的精确解

为建立积分型粘弹性阻尼器耗能结构的精确设计方法,对单自由度结构在任意激励和非零初始条件下的时域瞬态响应精确解进行了系统研究。首先采用线性粘弹性阻尼器的一般积分型精确分析模型,用微分积分方程实现了单自由度结构的时域非扩阶精确建模;然后采用传递函数法,直接在耗能结构非扩阶空间上获得了变频耗能结构在任意激励和非零初始条件下位移与速度时域瞬态响应的解析表达式;最后,基于此精确解得到了结构在平稳Kanai-Tajimi谱随机地震激励下响应方差的解析表达式。通过与扩阶复模态法结果的对比分析,验证了所获精确解的正确性和简易性,表明建立了适用于单自由度积分型粘弹性阻尼器耗能结构的优效解析方法。     

基于无铰拱挠度影响线的上承式拱桥损伤识别研究

通过弹性中心法简化悬链线无铰拱体系力法方程,利用近似曲线拟合简化拱轴曲线积分,推导无铰拱结构拱顶冗力影响线解析表达式,研究了移动荷载与测点、损伤点相对位置之间的规律,得到结构损伤前后任意点的挠度影响线解析表达式,进而求解结构损伤前后挠度影响线差值曲率解析解.研究表明,当移动荷载作用于拱结构损伤区域内时,挠度影响线差值曲率曲线产生突变,从理论上证明了该指标可以用于无铰拱结构损伤识别,进而提出挠度影响线差值曲率损伤识别指标.以无铰拱桥主要受力构件拱肋为研究对象,通过构建不同损伤工况下挠度影响线差值曲率幅值曲线,拟合损伤程度—幅值关系公式,并反演损伤程度,实现损伤程度的精确定量,并结合某上承式箱型拱桥结构模型算例验证,表明所提损伤识别方法用于拱桥结构损伤识别效果良好,具有工程应用价值.     

地层水力压裂中的应力强度因子

本文根据弹性断裂力学的叠加原理,建立了地应力场和流体压力作用下水力压裂中孔边轴对称裂纹尖端应力强度因子K_1的近似解析表达式。这些近似公式在工程意义上是相当精确的,与可以获得的数值结果的比较表明其相对误差仅百分之几,为水力压裂中破裂压力的断裂力学方法预测和裂缝扩展过程的模拟提供了快速、简单且相当精确的方法。     

局部均布荷载作用下非均匀弹性地基上厚矩形板的弯曲

在建筑结构设计中的局部均布荷载作用下非均匀弹性地基上矩形板的计算一般采用有限元法和图表,在理论上很难获得一般性的解析解.本文以局部均布荷载作用下非均匀弹性地基上四边简支厚板的弯曲问题为例,由功的互等法导出了一般封闭解析解的表达式,给出了图表形式的计算结果,并与有限元结果进行了对照.证明了本文给出的一般性封闭解析解的表达式是正确的.     

抛物线裂缝反平面弹性问题的解析解

针对含抛物线裂缝的反平面弹性问题,采用复变函数的保角变换方法,将抛物线裂缝外的区域映射到单位圆的外部.提出了边界积分方程以避免变换函数奇异性引起的困难,求得了抛物线裂缝反平面弹性边值问题的复势解.然后,用本文提出的直接用复势计算曲线裂纹应力强度因子的公式得到了抛物线裂纹尖端应力强度因子的解析表达式.该表达式在特殊情况下可蜕化为穿透型直线裂纹反平面问题的经典解.分析表明,应力强度因子的大小依赖于抛物线裂纹的形状以及无穷远处两个方向的切应力载荷之比.     

二维线性控制系统的解析解

对二维线性控制系统引入不变式、预解方程和特征常数的概念，得到二维线性控制系统具有解析解的一个实用的充分条件，并给出了其基解阵的解析表达式。     

水平弹性支承系杆拱桥的理论计算

为研究矢跨比、拱肋刚度和水平弹性支承刚度等设计参数对结构受力特性的影响,根据结构力学的力法导出了水平弹性支承的等截面抛物线拱在均布荷载作用下内力的计算表达式,便于结构设计初步阶段结构参数的确定.算例中本文公式计算结果与有限元计算结果一致,验证公式推导的正确性.分析结果表明:水平弹性支承的系杆拱桥可以根据支座水平刚度比不变、结构水平总刚度不变的原则进行简化.     

静刚性分布的动力荷载下半空间的动力响应

对静刚性分布的动力荷载作用下均质弹性半空间的位移进行研究，用Ｃａｇｎｉａｒｄ－ＤｅＨｏｏｐ方法首次求出了空间轴线上各点垂直位移的精确解析表达式，由于刚体与半空间的动态接触问题的接触应力可近似静刚性分布，所以得的解答对工程实践具有一定的意义。     

积分微分KP层次方程的精确行波解

对KP层次方程进行积分变换和行波变换得到常微分方程,利用扩展试验方程法把求解常微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,根据不同情况得到了KP层次方程的钟状解、三角函数解、双曲函数解和椭圆函数解的精确表达式,这些解的显示表达式是首次求出的.这种方法对于求解非线性偏微分方程十分有效并且能够得到许多新的精确解.     

弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板的弯曲

为了分析弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板的弯曲解析解,将3个广义位移变量描述的弹性半空间地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲控制方程,与基于弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的静力位移积分解建立的板与地基变形协调方程相结合,用三角级数法,得出弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用下的弯曲解析解,即得出了地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。研究结果表明,该方法克服了数值法的弊端,取消了Winkler地基模型或双参数地基模型的假设,从而得到板的内力及地基反力更合理、更精确的分布规律。     

数点集中力作用下弹性支承板的弯曲

在建筑结构设计中的弹性基板的计算一般采用有限元法或图表法。在理论上没有一般性的解析表达式。本文由边界积分法给出了一般封闭解析解的表达式。作为算例，求解了有六个点作用集中力的弹性地基上四边简支的厚板弯曲问题，且与有限元结果进行了对照，验证了本文给出的一般性的封闭解析解表达式的正确性。     

扭称运动方程的线性近似解析解

给出了扭称受迫共振时，共振幅和位相的线性近似解析表达式。与理想情况（零级近似）相比，采用新表达式计算引力常数Ｇ，相对修正在１０＾－３量级。