一种基于离散傅里叶变换的小波变换的快速算法

小波理论中的多分辨率分析和Mallat算法近年来已在数字信号处理中得到了广泛的应用．但如果直接按照上述算法计算信号的小波分解和重构,其计算量将是很大的．通过对离散傅里叶变换及Mallat算法原理的分析,针对离散小波变换算法结构特征,对其结构进行了重组,在此基础上利用快速傅里叶变换,提出了一种快速离散小波变换算法,并从理论上进行了分析和论证;与直接算法相比,可有效降低运算量．     

一类特殊的离散Walsh-Haar变换的快速算法

利用Walsh-Haar矩阵HKRm＋1,的递归性以及Walsh序的离散Walsh变换的快速算法,提出了一类特殊的Walsh序的离散Walsh-Haar变换的快速算法．该变换的特殊性在于Walsh-Haar函数系与Haar函数系一样,其演化生成时的伸缩比均为R=2．采用对输入数据奇偶二分及对变换结果数据对半二分,如此对一个KR^m＋1点的数据经过m＋1步加上logK步二分以及若干次调序后,便得到变换结果．本设计方法可用于研究其他序的伸缩比为2的离散Walsh-Haar变换的快速算法．     

Hankel矩阵的离散Cosine变换的快速算法

在图像和信号处理研究邻域．经常会涉及到结构矩阵的离散sine、快速傅里叶变换(FFT)及离散cosine变换．献[6]的作利用FFT给出了离散cosine变换的一个算法．计算变换矩阵的M个元素所需的计算量和存贮空间分别为O(N^2log N) O(M)和O(N^2)．本利用Hankel矩阵的结构特点导出一递推关系式(见式(8))．给出了Hankel矩阵的离散cosine变换(DCT)的一个快速算法．该算法所需要的存贮空间为O(N)．计算变换矩阵的M个元素所需的计算量为O(NlogN) O(M)．     

快速傅里叶变换FFT的发展现状—纪念FFT发表30周年

傅里叶变换快速算法发展已３０年，本文综合了离散变换快速算法的发展，特别是近几年的发展，其中包括传统的基２、基４、基８、分裂基算法的发展以及多维离散傅里叶变换、多维离散余统变换、多维离散Ｗ变换的快速算法、阐述各种算法是如何将多维变换转换为一维变换的计算，并讨论了在有理数域上计算上述各种变换所需量小实数乘法的次数。     

一类离散正交三角变换快速算法

根据离散三角变换的一般形式,在正交条件下,按频域分法提出了一类具有二分结构的快速算法,其运算量为ｏ（Ｎｌｏｇ2Ｎ).这样,离散余弦、离散正弦、离散W变换快速算法就有了一个统一的格式.     

一种二维离散余弦变换系数快速算法

研究二维离散余弦变换与二维离散哈脱莱变换间的关系,基于二维哈脱莱变换算法,提出一种计算二维离散余弦变换系数的快速算法.该算法使二维离散余弦变换的算法复杂度大大降低,从而大幅度提高二维余弦变换的速度.     

由心电信号提取呼吸信息的算法及其仿真实现

为了使单纯的心电监护设备实现对多种生理信号的检测,减小设备的复杂性,根据心跳频率和呼吸频率处在不同的频段．提出2种由心电信号提取呼吸信息（ECG—derivedrespiratorysignal,EDR）的算法：离散傅里叶变换EDR算法和离散小渡变换EDR算法．利用MATLAB软件在时域和频域分别对这2种算法进行验证,并进行了相关分析比较．经过筛选比较．离散小波变换EDR算法选用coifN小波作为母小波．仿真结果表明,文中所提出的2种算法均能有效地从心电信号中提取出呼吸信息,但离散小波变换EDR算法的准确性与母小波的选取有很大关系．当选取coif3小波时．离散小波变换EDR算法比离散傅立叶变换EDR算法更为有效．     

小波分析及其在设备故障诊断中的应用

论述了连续小波变换和离散小波变换的性质、方法,介绍了离散二进小波变换的快速算法.对小波分析在设备故障诊断中的应用问题也作了讨论.     

一种DCT域实现图像分数倍尺度变换的方法

分析了块和其子块离散余弦变换(DCT)系数之间的变换关系，在此基础上提出一种直接在DCT域实现图像尺度分数倍变换的快速有效的算法．该算法不仅解决了先前算法无法在压缩域实现任意分数倍变换的问题，而且具有较好的效果和较小的运算量，该方法可广泛应用在MPEG、JPEG等基于DCT的压缩图像尺度变换中．     

滑动离散余弦和正弦变换的快速算法

提出了计算Ⅰ型和Ⅲ型滑动离散余弦变换和滑动离散正弦变换的快速算法。该算法具有递归运算结构，计算复杂性为Ｏ（Ｎ），运算量小于其他算法；文中讨论了该算法的数值稳定性问题，并将该算法与其他算法作了比较。     

Fourier变义换和Gabor变换与小波变换的比较研究

对Fourier变换、Gabor变换和小波变换进行比较。从Fourier变换的定义出发，进行分析阐述，指出了Fburier变换不具有局部化分析的功能以及时频完全分离的缺点：通过对Gabor变换的核函数进行时频两域分析，说明了它品质因数是不恒定的以及它的一些缺陷；最后对小波变换的核函数进行分析，论述了小波变换具有品质因数恒定和多分辨率分析等优点。     

分数阶余弦和正弦变换的多样性

根据分数傅立叶变换的定义,分析了分数阶算子的分数化过程,给出了基于不同特征值的分数阶余弦变换的数学表达,指出了多样性的根源,在此基础了又分析了分数阶余弦和正弦变换与分数傅立叶变换之间的关系,找出了这种数学表达式下的它们具有的共同性质,找到了分数阶余弦变换多样性的统一．该结论在光学和信息处理等应用领域具有实用价值．     

CVaR及其相关变换

研究了CVaR与其他几个概率变换的关系，给出了关于CVaR的几个公式。     

一种基于脊波变换检测机载高分辨雷达图像直线目标的方法

基于脊波分析思想, 给出一种适合方向性较强的图像中直线特征检测方法, 以检测机载高分辨雷达图像直线目标. 结果表明, 该方法可行有效.      

Laplace变换与某些积分变换的关系结果

证明Laplace变换与Stieltjes变换间关系定理，并由此得到关于Laplace变换，Stieljes变换，广义Stieltjes变换，Laguerre变换间关系的许多结果，同时给出其对积分方程的应用。     

Radon变换的一个反演公式

简要介绍了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换、Ｈｉｌｂｅｒｔ变换和Ｒａｄｏｎ变换之间的某些联系，由此导出了Ｒａｄｏｎ变换的一个新的反演公式。     

离散W变换的一种推广

离散W变换(DWT)在数字信号、图像处理、频谱分析、数据压缩和信息隐藏等领域有着广泛的应用,DWT具有4种类型.文中推广了离散W变换,给出了一个包含3个参数的统一表达式,并证明在许多情形新变换是正交变换.     

一种基于小波和Hough变换的仿射不变性商标检索

提出了一种基于小波和Hough变换的仿射不变性商标检索方法.根据商标图像色彩单调、纹理简单的特点,首先对商标图像进行二值化处理并做Hough变换;然后,对经Hough变换的商标图像信息进行规范化处理,使其对应的小波变换具有仿射不变性,并用Mexican Hat小波对规范化后Hough变换信息进行奇异点分析.最后根据奇异点的信息进行商标检索.实验结果表明,该方法在检索效率和检索准确率上均高于现在应用较多的仿射不变矩算法.     

基于脊波变换的车牌边缘检测

通过分析现有的一些边缘检测方法,针对在复杂环境下对车牌图象进行分割提取这一问题,提出了一种基于脊波变换的边缘检测方法.这种方法以脊波变换为理论基础,具有多方向和多尺度性,能对车牌中的不同方向的边缘特征进行有效的检测.实验表明,该检测方法抗噪声更强,定位更准确.     

Duggal变换与Aluthge变换的数值域

设A是作用在复Hilbert空间H上的有界线性算子,证明了A的Duggal变换的数值域包含于A的数值域;同时,利用简洁的方法证明了A的Aluthge变换的数值域等于A的*-Aluthge变换的数值域.