压缩驱动单元中声波本征值问题的解析解

解析法求解了号筒扬声器压缩驱动单元中振膜和相位塞间空腔内声波的本征振动问题,该问题表现为既带有θ=0处的自然边界条件又带有空腔边缘的第二类齐次边界条件的勒让德方程.采用在正则奇点θ=0展开级数的方法,得到了幂级数形式的解析解.进一步将该方程转换为零阶贝塞尔方程,给出了近似解.2种解法结果相当吻合.     

Laplace-Adomian-Pade技巧求解分数阶Riccati方程（英文）

将微分方程中的Laplace-Adomian-Pade技巧推广至分数阶情形,解析研究了两类非线性分数阶Ricatti方程,得到了他们的解析近似解.     

基于Tustin变换的分数阶微分算子近似离散化

分数阶微分算子的离散化是分数阶控制器数字化实现的关键。对基于Tustin变换的分数阶微分算子直接离散化方法进行了研究和比较。概述了分数阶微积分及其离散化,介绍了用于Tustin算子展开的幂级数展开法、连分式展开法和Muir递归展开法;并给出了展开方法的算法表达式。定义了误差指标函数,举例比较了以上三种分数阶微分算子离散化方法的优缺点。仿真比较表明:连分式展开法在较宽频带内对分数阶微分算子具有最好的近似特性,但计算复杂度大;幂级数展开法和Muir递归展开法近似效果相当,但前者具有较大计算效率优势。在分数阶数字控制器实现过程中应根据具体情况选择合适的分数阶算子离散化方法。     

(3+1)维非线性分数阶Jimbo-Miwa方程的新精确解

本文首先利用复变换和整合分数阶导数方法将(3+1)维分数阶Jimbo-Miwa方程转化为常微分方程,再用扩展的(G′/G)-展开法和新的辅助方程求出了分数阶JM方程的新精确解.这些解包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解.     

三维时间分数阶扩散方程的数值算法

将2次插值和Kansa方法结合应用于求解时间分数阶扩散方程,选择多重二次函数(multiquadric,MQ函数)作为径向基函数.在离散过程中,将Kansa方法用于离散空间导数,用线性插值和3点2次插值来近似Caputo型时间分数阶导数.最后讨论了数值算例的数值解,通过实验得出数值解与解析解之间的误差较小、整体稳定性好,从而验证了该方法求解分数阶扩散方程的有效性、可行性和准确性.     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解.首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的.     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新显式解（英文）

利用分数阶复变换技巧,本文将非线性分数阶Klein-Gordon方程转化为非线性常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法构造了非线性分数阶Klein-Gordon方程的精确解,从而得到了一系列新显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解.     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新的显式解

本文应用一种新的$(G''/G)$-展开法构建了非线性分数阶Klein-Gordon方程的更多、更一般的精确解.利用分数阶复变换,非线性分数阶Klein-Gordon方程被转化为非线性常微分方程.应用扩展的$(G''/G)$-展开法构建非线性分数阶Klein-Gordon方程精确解.得到了一系列新的显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解,利用该方法获得了比以往更丰富的解.     

时-空分数阶扩散方程的同伦近似解

利用同伦分析方法,研究了具有初值条件的空间二维时空分数阶扩散方程.从问题本身考虑,通过构造同伦方程,合理选择辅助参数,获得了在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验结果证明,该法在求解分数阶偏微分方程的近似解析解方面的有效性和优越性.     

一类广义非线性时滞微分方程的近似解析解

研究了一阶时滞非线性微分方程的近似解析解.以直接展开法为主要研究工具,首先运用直接展开法构造原问题的近似解表达式,再应用不动点定理给出原问题解的存在性的证明,最后借助数学软件MATLAB进行数值模拟,对其精确解及近似解进行对比,验证所得结果.